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平面向量的数量积,ab a b=0 (判断两向量垂直的依据),3、,1、,2、,1.已知a2,b5,ab3,求ab,ab.,温故知新,4.已知a、b都是非零向量,且a3b与 7a5b垂直,a4b与7a2b垂直, 求a与b的夹角.,例1:已知A(1, 2),B(2,3),C(2,5)试判定ABC的形状,并给出证明。,ABC是直角三角形,例2证明:,几何问题,代数问题,向量,例2 已知: 当 为非零向量时 求证:,证:,因为,所以,即,两式相减有:,即,又,应用向量知识证明三线共点、三点共线,例3、已知:如图AD、BE、CF是ABC三条高 求证:AD、BE、CF交于一点,H,由此可设,利用ADBC,BECA,对应向量垂直。,练习、证明直径所对的圆周角是直角,分析:要证ACB=90,只须证向 量 ,即 。,解:设 则 , 由此可得:,即 ,ACB=90,思考:能否用向量 坐标形式证明?,
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