3.1.1　两角差的余弦公式

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式【选题明细表】 知识点、方法题号化简求值1,6,7条件求值3,4,11给值求角5,12综合应用2,8,9,10,131.cos 65cos 35+sin 65sin 35等于(C)(A)cos 100(B)sin 100(C)32 (D)12解析:cos 65cos 35+sin 65sin 35=cos(65-35)= cos 30=32.故选C.2.若a=(cos 60,sin 60),b=(cos 15,sin 15),则 ab等于(A)(A)22(B)12(C)32(D)-12解析:ab=cos 60cos 15+sin 60sin 15=cos(60-15)= cos 45=22.故选A.3.设(0,2),若sin =35,则2cos(-4)等于(B)(A)15(B)75(C)-75(D)-15解析:因为(0,2),sin =35,所以cos =45,原式=2(cos cos 4+sin sin 4)=cos +sin =45+35=75.故选B.4.已知sin -sin =1-32,cos -cos =12,则cos(-)的值为(B)(A)12(B)32(C)34 (D)1解析:因为sin -sin =1-32,所以sin2-2sin sin +sin2=74-3. 又因为cos -cos =12,所以cos2-2cos cos +cos2=14. 由+得,2cos(-)=3,所以cos(-)=32,故选B.5.若0,sin3sin43+cos 3cos 43=0,则的值是(D)(A)6(B)4(C)3(D)2解析:由已知得cos43cos3+sin43sin3=0,即cos(43-3)=0,cos =0.又0,所以=2,选D.6.化简:2cos10-sin20cos20= .解析:原式=2cos(30-20)-sin20cos20=2cos30cos20+2sin30sin20-sin20cos20=3cos20+sin20-sin20cos20=3cos20cos20=3.答案:37.32cos 75+12sin 75= .解析:32cos 75+12sin 75=cos 30cos 75+sin 30sin 75=cos(30-75)=cos(-45)=22.答案:228.(2019成都高一期末)已知tan =43,cos(+)=-1114,均为锐角,求cos 的值.解:因为(0,2),tan =43,所以sin =43cos . 又sin2+cos2=1, 由得sin =437,cos =17.因为+(0,),cos(+)=-1114,所以sin(+)=5314.所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =(-1114)17+5314437=12.9.已知cos(x-6)=-33,则cos x+cos (x-3)等于(C)(A)-233(B)233(C)-1(D)1解析:因为cos(x-6)=-33,所以cos x+cos (x-3)=cos x+12cos x+32sin x=32cos x+32sin x=3(32cos x+12sin x)=3cos(x-6)=-1.故选C.10.已知ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cos A,sin A),b= (cos B, sin B),且ab=1,则ABC一定是(B)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形解析:因为ab=cos Acos B+sin Asin B=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形的内角,所以A=B,即ABC一定是等腰三角形.故选B.11.已知sin +sin +sin =0和cos +cos +cos =0,则cos(-)的值是(C)(A)12(B)32 (C)-12 (D)-32解析:由已知得,-sin =sin +sin ,-cos =cos +cos , 2+2得,1=1+1+2sin sin +2cos cos ,化简得cos cos +sin sin =-12,即cos(-)=-12,故选C.12.已知,为锐角,cos =17,sin(+)=5143,求.解:因为为锐角,且cos =17,所以sin =1-cos2=1-(17)2=437.又,为锐角,所以+(0,).又sin(+)=5143sin ,所以+(2,).所以cos(+)=-1-sin2(+)=-1-(5143)2=-1114.所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =(-1114)17+5314437=12.又为锐角,所以=3.13.已知0yx,且tan xtan y=2,sin xsin y=13,则x-y=.解析:由题意可得tan xtan y=s