（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练6一元二次方程及其应用.docx

考点强化练6一元二次方程及其应用基础达标一、选择题1.关于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程,则a的取值范围是()A.a0B.a0C.a=1D.a0答案B2.(2018四川宜宾)一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为()A.-2B.1C.2D.0答案D3.已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是()A.m1B.m3,x2=2-2,故有两个正根,且有一根大于3.故选D.8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()A.9B.10C.11D.12答案C解析设参加酒会的人数为x,根据题意得:12x(x-1)=55,整理得:x2-x-110=0,解得:x1=11,x2=-10(不合题意,舍去).故参加酒会的人数为11人.二、填空题9.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是.答案x1=1,x2=2310.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是.答案011.若方程x2-4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为.答案5解析根据题意得x1+x2=4,x1x2=1,所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5.12.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是.答案50(1-x)2=32三、解答题13.解方程:(1)(x-1)2+2x(x-1)=0;(2)x2-6x-6=0;(3)6 000(1-x)2=4 860;(4)(10+x)(50-x)=800.解(1)(x-1)2+2x(x-1)=0,(x-1)(x-1+2x)=0,(x-1)(3x-1)=0,x1=1,x2=13.(2)x2-6x=6,x2-6x+9=15,(x-3)2=15,x-3=15,x1=3+15,x2=3-15.(3)6000(1-x)2=4860,(1-x)2=0.81,1-x=0.9,x1=1.9,x2=0.1.(4)(10+x)(50-x)=800,x2-40x+300=0,(x-10)(x-30)=0,x1=10,x2=30.14.如图,一块长5 m、宽4 m的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米的造价为100元,求地毯的总造价.解(1)设配色条纹的宽度为xm,依题意得2x5+2x(4-2x)=178054.解得x1=174(不符合题意,舍去),x2=14.答:配色条纹的宽度为14m.(2)配色条纹部分造价为178054200=850(元),其余部分造价为1-178054100=1575(元).则总造价为850+1575=2425(元).所以地毯的总造价是2425元.导学号1381403215.如图,某工人师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.解设大正方形的边长为xm,则小正方形的边长为(x-1)m.根据题意,得x(2x-1)=15,整理得:2x2-x-15=0,解得x1=3,x2=-52(不合题意舍去).故小正方形的边长为3-1=2(m),裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2(m2).能力提升一、选择题1.设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根,则x12+x22=()A.6B.8C.10D.12答案C解析一元二次方程x2-2x-3=0的两根是x1,x2,x1+x2=2,x1x2=-3,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=22-2(-3)=10.2.关于x的一元二次方程:x2-4x-m2=0有两个实数根x1,x2,则m21x1+1x2=()A.m44B.-m44C.4D.-4答案D解析x2-4x-m2=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=4,x1x2=-m2,m21x1+1x2=m2x1+x2x1x2=m24-m2=-4.3.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k5B.k5答案B解析关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,k-10,0,即k-10,42-4(k-1)0,解得k5,且k1.二、解答题4.(2018辽宁沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.解(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:400(1-x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.导学号138140335.如图所示,A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离第一次是10 cm?解(1)设P,Q两点从出发开始到xs时,四边形PBCQ的面积为33cm2.根据题意,得PB=AB-AP=(16-3x)cm,CQ=2xcm,故12(2x+16-3x)6=33,解得x=5.(2)设P,Q两点从出发开始到ys时,点P和点Q的距