（黄冈名师）高考数学核心素养提升练二十八6.1数列的概念与简单表示法理（含解析）新人教A版.docx

核心素养提升练二十八数列的概念与简单表示法(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.设数列an的前n项和Sn=n2+n,则a4的值为()A.4B.6 C.8 D.10【解析】选C.a4=S4-S3=20-12=8.【变式备选】数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,的一个通项公式an等于()A.B.cosC.cosD.cos【解析】选D.令n=1,2,3,逐一验证四个选项.2.已知数列,则5是它的()A.第19项B.第20项C.第21项D.第22项【解析】选C.数列,中的各项可变形为,所以通项公式为an=,令=5,得n=21.3.(2018南昌模拟)在数列an中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nN*),则的值是()A.B.C.D.【解析】选C.由已知得a2=1+(-1)2=2,所以2a3=2+(-1)3,a3=,所以a4=+(-1)4,a4=3,所以3a5=3+(-1)5,所以a5=,所以=.4.设曲线f(x)=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1x2x3x4x2 019等于()A.B.C.D.【解析】选B.由f(x)=xn+1得f(x)=(n+1)xn,切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0得xn=,故x1x2x3x4x2 019=.5.在各项均为正数的数列an中,对任意m,nN*,都有=aman.若a6=64,则a9等于()A.256B.510C.512D.1 024【解析】选C.在各项均为正数的数列an中,对任意m,nN*,都有=aman.所以a6=a3a3=64,a3=8.所以a9=a6a3=648=512.6.已知数列an满足a1=1,an+1an=2n(nN*),则a10=()A.64B.32C.16D.8【解析】选B.因为an+1an=2n,所以an+2an+1=2n+1,两式相除得=2.又a1a2=2,a1=1,所以a2=2,=24,即a10=25=32.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:选B.由题意得数列a2n是首项为2,公比为2的等比数列,所以a10=224=32.7.在数列an中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(nN*)的个位数,则a2 018=()A.8B.6C.4D.2【解析】选D.由题易得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列an中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2 018=a8=2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知数列an的前n项和Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为_.【解析】当n2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-3(n-1)2-2(n-1)+1=6n-5,当n=1时,a1=S1=312-21+1=2,不满足上式.故数列的通项公式为an=答案:an=【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是没有验证n=1的情况,二是运算错误.9.现定义an=5n+,其中n,则an取最小值时,n的值为_.【解析】令5n=t0,考虑函数y=t+,易知其在(0,1上单调递减,在(1,+)上单调递增,且当t=1时,y的值最小,再考虑函数t=5x,当00,所以an=-n,nN*.(2)=0,所以an+1an,所以数列an是递减数列.5.(13分)已知数列an中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3.(2)求an的通项公式.【解析】(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3.由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=(a1+a2)=6.(2)由题设知a1=1.当n2时,有an=Sn-Sn-1=an-an-1,整理得an=an-1.于是a1=1,a2=a1,a3=a2,an-1=an-2,an=an-1.将以上n个等式两端分别相乘,整理得an=.显然,当n=1时也满足上式.综上可知,an的通项公式an=.【变式备选】设数列an的前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN*.(1)求a1的值.(2)求数列an的通项公式.【解析】(1)令n=1,T1=2S1-1,因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,所以a1=1.(2)n2时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,则Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2=2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1.因为当n=1时,a1=S1=1也满足上式,所以Sn=2an-2n+1(n1),当n2时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1,两式相减得an=2an-2an-1-2,所以an=2an-1+2(n