安徽省巢湖市柘皋中学2018_2019学年高二数学上学期期中习题.docx

巢湖市柘皋中学2018-2019-1期中考试试卷高二数学（文，理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 过点且倾斜角为的直线方程为A. B. C. D. 2. 如图所示，在长方体中，点E是棱AB的中点，则点E到平面的距离为 A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A. B. C. D. 4. 半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为A. B. C. D. 5. 两条平行直线与间的距离为A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是 A. 空间任三点可以确定一个平面B. 垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C. 空间不平行的两条直线必相交D. 既不相交也不平行的两条直线是异面直线7. 在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为A. B. C. D. 8. 圆心在直线上，并且经过点和的圆的半径为A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知圆经过原点，则实数m等于A. B. C. 1D. 10. 已知点P在圆C：上运动，则点P到直线l：的距离的最小值是 A. 4B. C. D. 11. 设l、m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则12. 若直线：与直线l2 ：互相垂直，则a的值为()A. B. C. 0或D. 1或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线l与直线关于直线对称，则直线l的方程为_14. 长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_15. 如果实数x，y满足等式，那么的最小值为_16. 如图所示，是棱长为1的正方体，M、N分别是下底面的棱、的中点，P是上底面的棱AD上的一点，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知关于x，y的方程C：若方程C表示圆，求实数m的取值范围；若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m的值18. 如图，在直三棱柱中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱上，且，求证： 直线平面；平面平面F.19. 已知圆心在x轴上且通过点的圆C与直线相切求圆C的方程；已知直线l经过点，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程20. 如图，在直三棱柱侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱中，求证：平面；求直线和平面所成的角的正切值21. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面ABCD，且，M是PB的中点 证明：面面PCD；求AC与PB所成角的余弦值；求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。22. 已知的顶点分别为，求BC边上的中线的所在的直线方程；求BC边上的高线的所在的直线方程；求的面积巢湖市柘皋中学期中数学考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23. 过点且倾斜角为的直线方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：直线的倾斜角为，其斜率为，由直线过点，直线方程为，即，故选：C由直线的倾斜角求出直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案本题考查待定系数法求直线方程，考查了直线方程的点斜式，是基础题24. 如图所示，在长方体中，点E是棱AB的中点，则点E到平面的距离为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】以D为坐标原点，直线DA，DC，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到平面的距离本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题【解答】解：如图，以D为坐标原点，直线DA，DC，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则0，1，0，2，1，2，0，设平面的法向量为b，则，取，得1，点E到平面的距离为：故选：C25. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱它的表面积故选：C由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱本题考查了圆柱与圆锥的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题26. 半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：半径为R的半圆弧长为，圆锥的底面圆的周长为，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：故选：B半径为R的半圆弧长为，圆锥的底面圆的周长为，圆锥的底面半径为：，由此能求出圆锥的高本题考查圆锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用27. 两条平行直线与间的距离为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于基础题先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，求得结果【解答】解：直线，即直线，根据直线与平行，可得，故两条平行直线与间的距离为，故选C28. 下列命题中正确的是 A. 空间任三点可以确定一个平面B. 垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C. 空间不平行的两条直线必相交D. 既不相交也不平行的两条直线是异面直线【答案】D【解析】解：对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对故选D根据空间不共线的三点可以确定一个平面，得到A错；根据在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，得到B错；空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，得到C错；根据既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，得到D对本题主要考查了平面的基本性质及推论、确定平面的条件及空间想象的能力，属于基础题29. 在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：如图， 连接BD交AC于O，则，底面ABCD，则，平面而平面，平面平面，又平面平面，为直线与平面所成角，即为直线与平面所成角设正方体棱长为a，则，在中，故选：A由题意画出图形，找出直线与平面所成角，求解三角形得答案本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力和思维能力，是中档题30. 圆心在直线上，并且经过点和的圆的半径为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：设圆心坐标为，则，解得，该圆的半径故选：C设圆心坐标为，利用两点间距离公式和圆心在直线上，列出方程组，能求出圆心坐标，从而能求出圆的方程本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、待定系数法、两点间距离公式的合理运用31. 已知圆经过原点，则实数m等于A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】解：圆经过原点，则实数，故选：B把原点的坐标代入圆的方程，即可求得实数m的值本题主要考查圆的一般方程，属于基础题32. 已知点P在圆C：上运动，则点P到直线l：的距离的最小值是 A. 4B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查与圆有关的最值，以及点到直线的距离公式【解答】解：因为圆C：，圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最小值为；故选D33. 设l、m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】本题主要考查线面平行和线面垂直的位置关系的判断和应用，要求熟练掌握相应的定义和判断定理分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可【解答】解：A、根据线面平行的性质可知，若，则或者l与m是异面直线，所以A错误；B、平行于同一个平面的两条直线，可能平行，可能相交，可能是异面直线，所以B错误；C、根据线面垂直和直线平行的性质可知，若，则，所以C正确；D、根据线面垂直的判定定理可知，要使直线，则必须有l垂直平面内的两条相交直线，所以D错误故选C34. 若直线：与直线l2 ：互相垂直，则a的值为()A. B. C. 0或D. 1或【答案】D【解析】【分析】本题利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a的值，是高考中常见的题型，属于中档题【解答】解：，即解得或故选D二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 已知直线l与直线关于直线对称，则直线l的方程为_【答案】【解析】解：设直线l的方程上的点，则P关于直线对称的点为，在直线上，即，故答案为利用待定系数法，设直线l的方程上的点，则P关于直线对称的点为，在直线上，带入可得直线l的方程本题考查了直线关于直线的对称直线方程的求法，是基础题36. 长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_【答案】【解析】解：长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，球半径，该球的表面积为故答案为：先求出球半径R，由此能求出该球的表面积本题考查球的表面积的求法，考查长方体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题37. 如果实数x，y满足等式，那么的最小值为_【答案】【解析】解：圆心到原点的距离为，圆上的点到原点的最小距离为，的最小值为故答案为：求出圆上的点到原点的最小距离即可得出答案本题考查直线与圆的位置关系、距离公式，属于中档题38. 如图所示，是棱长为1的正方体，M、N分别是下底面的棱、的中点，P是上底面的棱AD上的一点，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则_ 【答案】【解析】【分析】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度【解答】解：平面平面，平面平面ABCD，又面平面ABCD，、N分别是、的中点，又，是棱长为a的正方体，从而，故答案为三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）39. 已知关于x，y的方程C：若方程C表示圆，求实数m的取值范围；若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m的值【答案】解：若方程C：表示圆，则，解得圆心到直线的距离，圆的半径，解得【解析】本题考查了圆的一般方程，属于基础题根据圆的一般方程的条件列不等式求出m的范围；利用垂径定理得出圆的半径，从而得出m的值40. 如图，在直三棱柱中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱上，且，求证： 直线平面；平面平面F.【答案】证明：，E分别为AB，BC的中点，为的中位线，为棱柱，平面，且平面，；在的直棱柱中，平面，又，且，、平面，平面，平面，又平面，又，且DE、平面，平面，又平面，平面平面F.【解析】本题考查空间直线与平面的位置关系，要熟练掌握线面平行、线面垂直的判定、性质定理41. 已知圆心在x轴上且通过点的圆C与直线相切求圆C的方程；已知直线l经过点，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程【答案】解：设圆心的坐标为，则，解得，半径，圆C的方程为当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为，满足条件；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，直线l的方程为综上所述，直线l的方程为或【解析】设出圆心的坐标，结合两点间的距离公式求出圆心的坐标以及圆的半径，求出圆的方程即可；通过讨论直线的斜率存在与不存在时的情况，求出直线方程即可本题考查直线与圆的位置关系、圆的方程中档题42. 如图，在直三棱柱侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱中，求证：平面；求直线和平面所成的角的正切值【答案】证明：平面ABC，又，且，平面；分解：平面，为斜线在平面内的射影，为求直线和平面所成的角，在直角中，直线和平面所成角的正切值为分【解析】由平面ABC得，再由得，证得平面；根据直线与平面所成角的定义判断为和平面所成的角，利用直角三角形中的边角关系求出的正切值本题考查了空间中点、直线与平面间的位置关系与应用问题，是中档题43. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面ABCD，且，M是PB的中点 证明：面面PCD；求AC与PB所成角的余弦值；求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。【答案】证明：四棱锥的底面为直角梯形，底面ABCD，平面ABCD，平面PAD，平面PCD，面面PCD；解：四棱锥的底面为直角梯形，底面ABCD，且，M是PB的中点，以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则0，1，0，2，1，2，设直线AC与PB所成角为，则，直线AC与PB所成角的余弦值为，所以AC 与PB 所成的角为；解：0，1，1，2，1，1，设平面ACM的法向量y，则，取，得，设平面BCM的法向量b，则，取，得1，设二面角的平面角为，则二面角是钝二面角，二面角的余弦值为【解析】此题考查面面垂直的证明，考查线线角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用推导出，从而平面PAD，由此能证明面面PCD；以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC与PB所成角的余弦值；求出平面ACM的法向量和平面BCM的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值44. 已