2018_2019学年高中数学第一章不等关系与基本不等式4第2课时分析法与综合法学案北师大版.docx

第2课时分析法与综合法学习目标1.理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点.2.掌握综合法、分析法证明不等式的方法和步骤.3.会用综合法、分析法证明一些不等式知识点分析法与综合法思考1在“推理与证明”中，学习过分析法、综合法，请回顾分析法、综合法的基本特征答案分析法是逆推证法或执果索因法，综合法是顺推证法或由因导果法思考2综合法与分析法有什么区别和联系？答案区别：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达；分析法，执果索因，利于思考，易于探索联系：都属于直接证明，常用分析法分析，用综合法表达梳理(1)分析法定义：在证明过程中，从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法特点：执果索因，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”证明过程的框图表示：用Q表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为(2)综合法定义：在证明过程中，从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出了所要证明的结论，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法特点：由因导果，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”证明的框图表示：用P表示已知条件或已有定义、定理、公理等，用Q表示所要证明的不等式，则综合法可用框图表示为类型一分析法证明不等式例1若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglgalgblgc.证明要证lglglglg alg blg c，即证lglg abc成立，只需证abc成立又0，0，0，abc0.(*)又a，b，c是不全相等的正数，(*)式等号不成立，原不等式成立反思与感悟用分析法解决此类题目时要注意两点(1)对数的运算性质要正确运用(2)要注意已知条件“不全相等”，所以等号不成立跟踪训练1已知x0，y0，求证：证明要证明只需证(x2y2)3(x3y3)2.即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，即证3x4y23x2y42x3y3.x0，y0，x2y20.即证3x23y22xy.3x23y2x2y22xy，3x23y22xy成立类型二综合法证明不等式例2已知a，bR，且ab1，求证：22.证明方法一a，bR，且ab1，ab2.224(a2b2)4(ab)22ab4(12ab)4.22，当且仅当ab时，取等号方法二左边22a2b244a2b24a2b2114(a2b2)22422224242，当且仅当ab时“”成立22.反思与感悟综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键跟踪训练2已知x0，y0，且xy1，求证：9.证明方法一x0，y0，1xy2.xy.111189.当且仅当xy时等号成立方法二xy1，x0，y0，525229.当且仅当xy时等号成立类型三分析综合法证明不等式例3设a0，b0，且ab1，求证：.证明要证，只需证()26，即证(ab)226.ab1，只需证，即证ab.由a0，b0，ab1，得ab2，即ab成立原不等式成立跟踪训练3已知ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证：.证明要证，只需证a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)0，即证abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcacmbcmcm20，即证abc2abm(abc)m20.由于a，b，c是ABC的边长，m0，故有abc，即(abc)m20.所以abc2abm(abc)m20成立因此成立.1若ab0，则下列不等式中成立的是()A.BabCbaD.答案C解析ab0，ab0，0，即0.ab.2已知函数f(x)x，a0，b0，ab，Af，Bf()，Cf，则A，B，C中最大的为_答案C解析a0，b0，ab，.又函数f(x)x在R上单调递减，ff()f，即ABC.3已知正实数a，b，c满足1，求证：a9.证明a，b，c是正实数，30，同理可证a30.339.1，a9，当且仅当a3，b6，c9时，等号成立4已知a，bR，且2cab，求证：cac.证明要证cac，只需证ac，即证|ac|，两边平方得a22acc2c2ab，即证a2ab2ac，即a(ab)2ac.a，bR，且ab2c，a(ab)2ac显然成立原不等式成立1综合法和分析法的比较(1)相同点：都是直接证明(2)不同点：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达；分析法，执果索因，利于思考，易于探索2证明不等式的通常做法常用分析法找证题切入点，用综合法写证题过程一、选择题1设a，b0，A，B，则A，B的大小关系是()AABBABCABD大小不确定答案C解析A2B2(ab2)(ab)20，A2B2，即AB.2已知a，b，c为三角形的三边，且Sa2b2c2，Pabbcca，则()AS2PBPS2PCSPDPS2P答案D解析2S2P2a22b22c22ab2bc2ca(ab)2(ac)2(bc)20，当且仅当abc时，等号成立2S2P，即PS.S2Pa2b2c22ab2bc2ac.(ab)2c22bc2ac，又abc，S2Pc2c22bc2ac2c(cba)0恒成立，S2P0，综上PS2P.3若x，yR，且x2y21，则(1xy)(1xy)有()A最小值，而无最大值B最小值1，而无最大值C最小值和最大值1D最小值和最大值1答案D解析x2y22|xy|，0|xy|，0x2y2，(1xy)(1xy)1x2y2.4已知ab0，x0，那么的取值范围是()A.1B.1C01D1b0，x0，所以axbxx0，所以0bc，且abc0，求证：0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)bc且abc0，a0，要证a，只需证b2ac3a2，只需证b2ac3a20.abc0，acb，只需证(ac)2ac3a20，即证(ac)(ab)0.15已知实数a，b，c满足cba，abc1，a2b2c21，求证：1ab.证明abc1，欲证结论等价