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第二讲 讲明不等式的基本方法滚动训练(二)(第二讲)一、选择题1设Q表示要证明的结论,Pn(n1,2,3,)表示一个明显成立的条件,那么下列表示的证明方法是()QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件A综合法B分析法C反证法D比较法答案B解析分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的充分条件,只要使结论成立的充分条件已具备,此结论就一定成立故选B.2用反证法证明命题“若自然数a,b,c的积为偶数,则a,b,c中至少有一个偶数”时,对结论正确的反设为()Aa,b,c中至多有一个偶数Ba,b,c都是奇数Ca,b,c至多有一个奇数Da,b,c都是偶数答案B解析“a,b,c中至少有一个偶数”的否定为“a,b,c中一个偶数都没有”,即“a,b,c都是奇数”,故选B.3设x,y0,且xy(xy)1,则()Axy2(1)Bxy1Cxy2(1)2Dxy2(1)答案A解析因为x0,y0,且xy(xy)1,所以(xy)1xy2,所以(xy)24(xy)40,解得xy2(1)4若a,b,cR,且abc1,设M,N(ac)(ab),则()AMNBMNCMNDMN答案A解析依题意易知1a,1b,1cR,由基本不等式知(1a)(1b)(1c),当且仅当abc时,取等号(1a)(1b)(1c).从而有(1b)(1c)(ac)(ab),即MN.故选A.5已知a,b,c是三角形的三边长,A,B,则()AABBABCABDAB答案D解析a,b,c是三角形的三边长,cab,BA,BA,故选D.6若关于x的不等式|x1|x2|m70的解集为R,则实数m的取值范围为()A(,4) B4,)C(4,) D(,4答案C解析由|x1|x2|m70,得|x1|x2|7m.又|x1|x2|x1(x2)|3,且原不等式的解集为R,37m,解得m4,故选C.7已知a0且a1,Ploga(a31),Qloga(a21),则P,Q的大小关系是()APQBPQCPQD大小不确定答案A解析PQloga(a31)loga(a21)loga.当0a1时,0a31a21,01,所以loga0,即PQ0,所以PQ.当a1时,a31a210,1,所以loga0,即PQ0,所以PQ.故选A.二、填空题8若x,y是正数,则22的最小值是_答案4解析222221214,当且仅当xy时,等号成立9若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为_答案(5,7)解析由|3xb|4,得43xb4,即x.不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则5b7.10函数f(x)x(52x)2的最大值是_答案解析f(x)4x(52x)(52x)3,当且仅当4x52x,即x时,等号成立故函数f(x)x(52x)2的最大值为.11若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是_答案解析|2x1|x2|当x时,|2x1|x2|取得最小值,从而a22,解得1a.三、解答题12设实数x,y满足x1.(1)若|7y|2x3,求x的取值范围;(2)若x0,y0,求证:xy.(1)解x1,4xy4,则由|7y|2x3,得|4x3|2x3,则2x34x32x3,即即解得1x0,x的取值范围为(1,0)(2)证明x0,y0,1x2,当且仅当x时等号成立,01,xy(1)0,xy.13已知函数f(x)m|x2|,mR,且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值;(2)若a,b,cR,且m,求证:a2b3c9.(1)解因为f(x2)m|x|,所以f(x2)0等价于|x|m.mR,|x|m,解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1,所以m1.(2)证明由(1)知,1,a,b,cR,所以a2b3c(a2b3c)1(a2b3c)3332229,当且仅当a2b3c3时,等号成立14(1)已知a,b,c,dR,设S,求证:1S2;(2)已知a,b,c都是正数,求证:abc.证明(1)因为a,b,c,dR,所以1,即S1.又由,得1,1,所以2,即S2.故1S2成立(2)因为b2c22bc,a20,所以a2(b2c2)2a2bc.同理b2(a2c2)2ab2c,c2(a2b2)2abc2.由
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