中考开放型问题研究.ppt

中考中的开放型问题研究,问题背景,约束条件,结论,应用,解决策略与方式,条件开放、结论开放、设计开放、信息处理开放、解法开放、条件多变开放等,条件开放型,这类题目一般给出了问题的部分条件,在题目要求的结论下,补充或者另设一些条件,使得符合题意.解决这类问题一般运用逆向思维,从结论及部分条件出发,逆向推出所需的条件.,(05福州)如图,点C、D在线段AB上,PC=PD.请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为_,得到的一对全等三角形是_. 证明:,结论开放型,这类问题是在给定条件下探索结论的多样性，主要考查学生的发散性思维和所学的基础知识的应用能力.鼓励学生从多角度、多层次、多侧面地思考问题，发展学生的求异思维，对于发挥学生的主体精神，培养学生的个性很有益处。,(05济宁)结合生活中的实例，(1-15%)x可以解释为_.,(05南昌)已知抛物线y= , 与x轴的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C. (1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论; (2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方,是否存在BOC为等腰三角形的情形,若存在求出m的值;若不存在,说明理由. (3)请你提出一个对于任意m都能成立的正确命题(说明:根据提出问题的水平层次,得分略有差异).,设计开放型,这类题目的编制一般背景新颖、形式活泼，通过添画、分割、剪拼等方式，让学生在充满探索的过程中感受数学创造的乐趣.设计型问题主要考查学生动手能力和实践能力.解决此类问题时,要先思考,后动手,防止盲目尝试.,这类试题是近年来出现的一种题型,代表一种命题的新思路.这类试题往往利用给定的几个基本图形,要求设计一个有意义的图形,这类题要求有良好的动手能力,丰富的想象能力和创造能力.,(05安徽) 下图是一个1010格点正方形组成的网格,ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），(1) 在图中画出与ABC相似的格点DEF与PMN,且 DEF 与ABC的相似比2,PMN 与ABC的相似比是 ; (2)在图中用与ABC, DEF , PMN全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次),拼出你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.,(05泰州)(1)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(图1).某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度 (2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上； 根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）,一般限定条件、限定测量工具,设计一个可行的方案,对某一物体的长度进行测量并计算.大多以建立直角三角形模型进行求解,须注意的是设计的方案应是具有可操作性的.,若改成测量小山高度时,因要测量出测角仪到山底的距离比较困难,此时方案二比方案一优越.,(05淮安市金湖实验区) 课题研究:现有边长为120的正方形铁皮.准备将它设计成一个水槽,使能通过的水流量最大.初三(1)班数学兴趣小组经过讨论,在水流速度一定的情况下,水槽的横截面越大,通过水槽的水流量越大.他们设计了不同的方案.(1)方案把它折成横截面为直角三角形的水槽,ABC=90度,设AB=x,该水槽的横截面面积为y,写出y关于x的函数关系式,计算x取何值时y最大,并求这个最大值.方案把它折成横截面为等腰梯形的水槽.若ABC=120度,求出梯形ABCD面积的最大值,并与中的最大值比较.(2)假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使水槽的横截面面积更大.,该题目以“课题研究”为题材,形式新颖,考查学生的创造能力和创新思维能力,有利于培养学生研究问题的习惯.本题可以设计如下方案:,（05安徽）下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样的一个问题:“已知等腰三角形ABC的角A等于30度,请你求出其余两角”. 同学们经过片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:“其余两角是30度和120度”；王华同学说：“其余两角是75度和75度”，还有一些同学也提出了不同的看法 (1)假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）,信息处理开放型,该题真实地再现了生动活泼的课堂片段，以讨论的方式呈现，要求学生把自己的观点表达出来，减轻了考生的心理压力.同时考查了学生思维的批判性.,(05泰州) 春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图） (1)利用图中提供的信息，在专业知 识方面3人得分的极差是多少？在仪表形象方面谁最有优势？ (2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为1073，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ (3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议？,甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙,对统计图表的观察应重在对信息的理解解释.解决与统计图有关的实际问题时,要根据不同统计图的特点认识并回答问题,如折线统计图的“变化”,扇形统计图的“比例”.,（05河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点。CG、DG分别交AB于点E、F.试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你结论（证一种情况即可）,解法开放型,本题是集探索、猜想、判断、证明于一体的开放题，难度不大，但改变了过去给出结论，让学生去证明的固定模式，激活了学生的思维.,(05丽水）如图，AB是O的直径，CB、CE分别切O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD （1）求证：OBCODC； （2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算O半径r的一种方案： 你选用的已知数是 _ ； 写出求解过程（结果用字母表示）,根据条件，欲求圆半径的方法很多，选择不同的数据则应用的几何定理也不同，求解过程也不一样。但盲目选择也会给解题带来麻烦，且有的方法解不出结果来，这就要求学生在解题过程中不因循守旧，通过积极思考，优化解题策略。,条件多变开放题,对某一问题进行改造，如改变某一条件或几个条件或把图形平移、旋转后，再对原来的结论进行重新探索。常用类比猜想的方法，思考时通过联想相似题目的解题思路与方法，比较异同并以此来寻求解题的途径。,（05烟台）(1)如图1，直线MN与O相交，且与O的直径AB垂直，垂足为P，过P的直线与O交于C、D两点，直线AC交MN于点E.求证：PCPD=PEPF.(2)如图2,若直线MN与O相离.(1)中的其余条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?(3)如图3,直线MN与O相离,且与O的直径AB垂直，垂足为P.请按要求画出图形,画O 的割线PCD(PCPD),直线BC与MN交于点E，直线BD与MN交于点F .(1)中的结论是否成立?,(05江西)在边长为2的正方形ABCD中，O、E分别是AD、AB的中点，点F是以O为圆心、OE为半径的圆弧与DC的交点，点P在弧EF上运动，连结OP，并延长交直线BC于点K.(1)当P从E运动到F时，点K运动了多少？(2)过点P 作弧EF的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于点M、G.当K与B重合时，BG：BM的值是多少？在P运动过程中，是否存在BG:BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在，试说明理由.(3)一般地，是否存在BG：BM=n（n为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）,(05年河北课改) 四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角板的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. (1)如图1，当点E在AB边的中点位置时；通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_；连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_；请证明你的上述两猜想. (2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请在AD边上找点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.,(05泰州) 图1是边长分别为43和3的两个正三角形ABC和CDE叠放在一起(C与C重合).(1)固定ABC将CDE绕点C顺时针旋转30度得到CDE，连结AD、BE,CE的延长线交AB于F,在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系?(2)图2中CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的CDE设为PQR(图3),设PQR移动的时间为x秒,PQR与AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的解析式.(3)图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N,ACC=（30度90度),图4中CNEM的值是否随的变化而变化？若没有变化，请求值；若有变化，请说明理由.,（05温州）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。, AB2BC（或者C90，A30），中位线EF. 方法一：B90且AB2BC，中位线EF.方法二：ABAC且BAC90，中线（或高）AD. 方法一：不妨设BC，在BC边上取一点D，作GDBB交AB于G，过AC的中点E作EFGD交BC于F，则EF为剪切线. 方法二：不妨设BC，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HFGB，连结EF，则EF为剪切线. 方法三：不妨设BC，作高AD，在DC上截取DGDB，连结AG，过AC的中点E作EFAG交BC于F，则EF为剪切线.,(05青岛)如图,在ABC中,BAC与ABC的平分线相交于点E,直线AE交ABC的外接圆于D,连结BD,CD,CE, BDA=60度,求证: BDE是等边三角形. 下面是小鹏和小明的解题思路:他们都用到三角形的外角与内角关系及角平分线的性质,但小鹏先证,第一类：找规律问题 这类问题要求大家通过观察,分析,比较,概括,总结出题设反映的某种规律,进而利用这个规律解决相关问题,(05济南)某区在改革学生学习方式的研究中对某校七年级的600名学生进行了“你喜欢什么样的学习方式”的问卷调查（如右表）.调查者根据统计的数据制作了如下的统计图，请你根据图中的有关信息回答下列问题(1)请将每种学习方式中选择“最喜欢” 的人数填入下表;(2)根据图中的信息请你提出一个问题.,5,开展各种数学,活动及小竞赛,备注：在同意的一栏内打上“,”，“最喜欢”一栏只能选一项,.,代,1,2,3,4,5,19,题图,(05荆门）在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如