等可能事件的概率.ppt

等可能事件的概率,复习：,1.必然事件，不可能事件，随机事件。,2.事件A的概率P（A）的定义。,思考：,随机事件的概率的计算需要大量的重复 试验，你们是否已经感觉到繁琐，我们不禁 要问大量重复的试验是否可以避免？,等可能事件的概率,随机事件的概率，一般可通过大量重复试验求得其近似值。 但对于某些随机事件，也可以不通过试验，而只通过对一次试 验中可能出现的结果的分析来计算其概率。,请用类似方法分析下例：“抛掷一枚骰子，向上的数字的 概率”,请回答：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？,例如：掷一枚硬币，可能出现的结果有： 正面向上，反面向上 这2个，由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性 是相等的，即出现“正面向上”的概率是 ，出现反面向上的概 率也是,基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个 基本事件。,等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个， 而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都 是 。如果某个事件包含的结果有个，那么事件的概率。,集合I：等可能出现的n个结果组成的集合。这n个结果就 是集合I的n个元素。 各基本事件：对应于集合I中的含有1个元素的子集。 包含m个结果的事件A：对应于I的含有m个元素的子集A。,例1：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号 码的3个黑球，从中摸出2个球。 （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？,解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有 种不同的结果，这些结果组成的集合I含有6个元素，如图所示。 答：共有6种不同的结果。,（2）从3个黑球中摸出2个球 共有 种不同的结果，这些结果组成I 的一个含有3个元素的子集A，如图 所示。 答：从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果。,（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结 果是等可能的。又在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，因 此从中摸出2个黑球的概率 答：从口袋中摸出2个黑球的概率是,例2 将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1，2，3，4， 5，6这6种结果。根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次一 共有 66=36 种不同的结果。 答：先后抛掷骰子2次，一共有36种不同的结果。,（2）在上面所有结果中，向上的数之和是5的结果有 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） 4种，其中每一括号内的前后两个数分别为第1、2次抛掷后向上 的数。上面的结果可用下图表示 答：在2次抛掷中，向上的数之和为5的结果有4种。,1 2 3 4 5 6,变式练习1：根据上面所列举的试验结果回答 （1）出现正面向上的数字之和分别为2、3、4、 5、6、7、8、9、10、11、12的概率为多少？ （2）出现正面向上的数字之和为几的概率最大？ 最大概率是多少？ （3）出现正面向上的数字之和为5的倍数的概率为多少？ （4）出现正面向上的数字之和为3的倍数的概率为多少？,(2)正面向上数字之和为7的概率最大，最大概率为,(3)正面向上数字之和为5的倍数的概率为,(4)正面向上数字之和为3的倍数的概率为,变式练习2：将一枚均匀的硬币先后抛三次，恰好出现 一次正面的概率是( ),C,A、 B、 C、 D、,变式练习3：将一枚均匀的硬币连续抛掷5次，有三次 出现正面的概率是 .,变式练习4：高二（10）班有57名学生（学号从1号 至57号）,从中任意选一位学生回答问题，则所选取学 生的学号是7的倍数的情况有 种,所选取学生的 学号是7的倍数的概率为 .,8,小结：求随机事件的概率时，首先对于在试验中 出现的结果的可能性认为是相等的；其次是通过 一个比值的计算来确定随机事件的概率，并不需 要通过大量重复试验，因此，从方法上来说这一 节所提到的方法，要比上一节所提到方法简便得 多，并且具有实用价值。,计算等可能事件的概率的步骤：,计算所有基本事件的总结果数n； 计算事件A所包含的结果数m； 计算P（A）=m/n.,如何求等可能性事件中的n、m？,（1）列举法,把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再求出其中n、m的值,（2）排列组合法,运用所学的排列组合知识去求n、m的值.,例题3：在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任 取2件，计算： （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）1件是合格品、1件是次品的概率。,解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从100个 元素中任取2个的组合数 。由于是任意抽取，这些结果出现的 可能性都相等。,（2）由于在100件产品中有5件次品，取到2件次品的结果数， 就是从5个元素中任取2个的组合数 。记“任取2件，都是次品” 为事件 ，那么事件 的概率 答：2件都是次品的概率为,（3）记“任取2件，1件是合格品、1件是次品”为事件 。 由于在 种结果中，取到1件合格品、1件次品的结果有 种，事件 的概率 答：1件是合格品、1件是次品的概率为,变式练习1： 100件产品中,有95件合格品,5件次品.从中任取2件,计算: （1）至少有一件是次品的概率. (2)至多有一件次品的概率.,至少有一件是次品的结果数是:,例4：从0、1、2、3、4、5、6这七个数中，任取4个组成 没有重复数字的四位数求：（1）这个四位数是偶数的概 率；（2）这个四位数能被5整除的概率。,解：组成四位数的总结果数为,(1)组成四位偶数的结果数为,所以这个四位数是偶数的概率,（2）组成能被5整除的四位数的结果数为,所以这个四位数能被5整除的概率,答：四位数是偶数的概率是7/12，四位数能被5整除的概率是11/36,2.8个同学随机坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的概率.,1.某企业一个班组有男工7人,女工4人.现要从中选出4个代表,求4个代表中至少有一个女工的概率.,课堂练习:,B,4、若以连续掷2次骰子分别得到的点数m、n作为点P 的坐标，则点P落在圆 内的概率是,5、已知在10个仓库中，有6个仓库存放着某物品，现随机抽查3个仓库，恰好2处有此物品的概率是,3、6件产品中有2件次品，任取2件是正品的概率为,A、 B、 C、 D、,( ),6 某企业一个班组有男工7人，女工4人，现要从中选出4个 职工代表，求4个代表中至少有一个女工的概率,7 外形相同的电子管100只，其中A类40只，B类30只，在 运输过程中损坏了3只，如果这100只电子管中，每只损坏 的可能性相同，试求这3只中，每类恰恰有1只的概率,3、求等可能性事件的概率应按下面四个步骤进行: (1)审清题意，弄清问题的背景材料. (2)判断本试验是否为等可能事件，用大写字母设出所求事件. (3)分别计算出