20182019学年 沪教版（五四制）七年级下册第十四章第2节全等三角形的判定学案

全等三角形的判定【知识要点】一、全等三角形判定方法1 在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S）。如图，在ABC和DEF中 AB=DE BC=EFABCDEF（S.A.S）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ABCDEF【典型例题】FFEDH例1 小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。例2 如图，ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AC、AB的中点，试证明:ABDACE。例3 如图，ABAC，AB=AC，ADAE，AD=AE，求证：BE=CD。ABCDE例4 如图，已知等腰ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE，试说明ABDACE。例5 如图，BF=DE，AE=CF，BFDE，试说明B=D。【小试锋芒】1.如图1所示，ABBD，BCBE，要使ABEDBC，需添加条件( )。 A.A=DB.C=E C.D=ED.ABD=CBE 图1 图22.如图2,AC=DB,1=2,则ABC_,ABC=_。3.如图3所示，已知AB=AC，B=C，BE=CD，则图中共有全等三角形_对，它们分别是 。4.如图4，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，那么ACDAEB的依据是 5.如图5，CABDBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（ ）。 A.BC=AD； B.CO=DO； C.CD； D. AOB=CDCDABO图5ABEDC图3EABCD图46. 已知：如图，AE=CF，ADBC，AD=CB,ADF与CBE全等吗？为什么？ADFEBC【大显身手】MNACBD1.如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，AM=CN，BM=DN，MN，试证明：AC=BD。2.如图，已知AD和BC相交于点E，AE=BE，CE=DE.问：ACBBCOBDA吗？说明理由。ABCDE 全等三角形的判定【知识要点】二、1.全等三角形判定方法2 在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A）。公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ABCDEF如图，在ABC和DEF中ABCDEF（ASA）2. 全等三角形判定方法3 在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.A.S）。【典型例题】例1 如图，已知A=C，AF=CE，DEBF，求证：ABFCDE。CFEBAD例2 如图，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE=OF。例3 如图，已知BE、CD相交于点O，B=C，1=2，试说明AODAOE。例4 如图所示，已知AOB，OC平分AOB。(1) 在OC上任取一点P，作PMOA，PNOB垂足分别为M、N，则PM、PN有什么关系？请说明理由； (2) 再在OC上选取一点，重复(1)中的作法，结果怎样？你能得到什么样的规律？【小试锋芒】1.(1)如图1，已知ABC中AD平分BAC，ABD=ACD，则再由“_”, 就可判定ABDACD.图3 (2)如图2，已知ADBC，ABC=CDA，则可由“AAS”直接判定_ _,图2图1 2.如图3，ADBC，AD=BC，AC与BD交于点O，EF过点O并分别交AD、BC于E、F, 则图中的全等三角形共有( )。 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对CABDEFO3.如图，AB、CD相交于点O，ACOBDO，CEDF，求证：CE=DF。4.如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC= BF。【大显身手】1.如图所示，在ABC和DCB中，AB=DC，要使ABODCO，请你补充条件_(只填写一个你认为合适的条件) 。2.如图所示， E=F=90，B =C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM其中正确的结论是_。(注：将你认为正确的结论填上) 3.如图，ABC中,C=90,AM平分CAB，CM= 20cm，那么M 到AB 的距离是_cm。4.如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，过点A的任一直线MN，BDMN于D，CBADEMNCEAN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？【知识要点】三、全等三角形判定方法4 在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.（简记为S.S.S）三边对应相等的两个三角形全等如图，在ABC和DEF中 ABCDEF（SSS）AB=DEBC=EFAC=DFABCDEF【典型例题】例1 如图，已知ABC中，AD=AE，AB=AC,BE=CD，试证明:ABDACE。ABDEC例2 如图，M,N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN，求证：ACMP。ABCPMN例3 如图，AB=AC，BE=CD，BD=CE，试证明ABE=ACD(看看你能找出多少种证明方法)ADEBFC【小试锋芒】1.已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则DEF的边中必有一条边等于_。2.如图1所示,在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( )。A.ABDACDB.BDECDEC.ABEACED.以上都不对图2图1 AFBVCVDE3.如图2，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，则CED=_。4.如图，已知AB=DE，AF=CD，BC=EF，能证明BE吗？5.如图所示，BC=DE，BE=DC，求证：(1) BCDE；(2)A=ADE.小明是这样想的，请你给小明的每个想法填上依据。 连接BD，在BCD和DEB中， BC =DE(_) BE =DC(_) BD =DB(_) BCD DEB( ) CBD =EDB( ) BCDE( ) A =ADE( )。【大显身手】1.生活中的数学为参加学校举行的风筝设计比赛，小明用四根竹棒扎成如下图所示的风筝框架。已知ABCD，ACDB.你认为小明的风筝两脚的大小相同吗？(即B=C吗)试说明理由。BCDEFABCDEFABCDEFA（1）（3）（2）2.已知，如图(1)，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF。（1）试说明ABDE，BCEF；（2）把图中的DEF沿直线AD平移到两个不同位置，仍有上面的结论吗？说明理由。3.阅读并理解：ABCABC（1）如图，在ABC和中，已知，那么ABC说理过程如下：把ABC放到上，使点A与点重合，由于AB=_，因此点B与点_重合又因为A=_，所以射线AC能落在射线_上因为_=_，所以点_与_重合这样ABC和重合，即ABC（2）阅读并填空：如图：在ABC中，已知AB=AC，垂足为点D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE / BF，试说明DEDF的理由ABCDEF解：因为AB = AC，（已知），所以BD = _ ( ) 因为CE / BF（已知），所以CED ( ) 在CED和BFD中，所以CEDBFD ( ) 因此DEDF ( ) 4.如图，在ABC和DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（第27题图）FED