水利工程论文-灯泡贯流式水电站厂房三维静动力分析(四).doc

水利工程论文-灯泡贯流式水电站厂房三维静动力分析(四)摘要：国内水利水电工程建设目前正处于前所未有的蓬勃发展时期，许多低水头径流式水电站建设逐步在我国的江河上兴建，其中灯泡贯流式水电站由于流道平坦，机组过流量大、单位转速高、效率高、尺寸小、重量轻、能量及经济指标好等优.点成为目前比较普遍的一种开发型式。然而，由于灯泡贯流式水电站厂房独特的布置型式，致使应力分布有不同于常规水电站厂房的特点，特别是在高地震烈度区修建的灯泡贯流式水电站。因此，本项目的研究分析具有十分重要的现实意义。关键词：灯泡贯流式水电站静动力计算分析2.4结构动力问题的有限元法动力学问题在国民经济和科学技术的发展中有着广泛的应用领域。最经常遇到的是结构动力学问题，它有两类研究对象。一类是在运动状态下工作的结构，另一类是承受动力荷载作用的工程结构。结构受载荷处于平衡状态时，是静止不动的；结构有变形，而位移是不随时间而改变的，载荷和内部应力也不随时间而变化，这是静力问题。结构受载荷没达到平衡状态，或由于结构的弹性和惯性而围绕平衡位置振动时，其位移、应力等都是时间的函数，各点有位移还有速度和加速度，这是一种动力问题。有限元方法可以用来分析连续结构的动力问题70。2.4.1结构动力学方程71对于动态结构而言，所受的外力（包括体力、面力、集中力、惯性力和阻尼力）和产生的位移都是时间的函数。应用达伦贝尔原理，把结构的惯性力加入平衡方程中，就可以将弹性的结构的动力问题转化为静力平衡问题来处理。用有限元法求解弹性结构的动力问题，也是把结构离散成有限个单元的集合体，并取出任意单元，此时单元上任意点的位移都是时间的函数，以表示单元上的节点位移向量，再利用单元的位移插值公式，写出单元的上任意点的位移函数：(2-11)其中，为形函数，是位移的插值函数，与时间无关。则速度和加速度函数为：(2-12)(2-13)其中，、为单元节点的速度和加速度列阵。将单元内惯性力与阻力作为体积分布载荷分配到单元各节点上，分别记为、，有将式（2-11）、（2-13）代入上式，有令(2-14)称为单元质量矩阵；令(2-15)称为单元阻尼矩阵。按达伦贝尔原理，将惯性力、阻力作为载荷，单元叠加得到弹性结构的动力平衡方程：(2-16)令、则方程（2-16）改写为：(2-17)弹性结构的振动本身是连续体的振动，位移是连续的，具有无限多个自由度。经有限元离散化后，单元内的位移按假定的位移形式来变动，可用节点位移插值表示。这样，连续系统的运动就离散化为有限个自由度系统的运动。尽管如此，结构动力有限元计算量比静力的大得多。为保证计算的方便、快捷并满足一定计算精度的要求，可以采用合理的计算方法和计算程序；宜可从力学角度简化动力方程，如通过集中质量矩阵、静力缩聚、主副自由度、模态综合等方法已达到降阶和简化方程的目的。2.4.2动力方程的求解方法58,59,60,61一般的连续结构都可以用有限元方法化为有限自由度系统问题，并列出相应的动力方程。在给定的节点载荷作用下，求解动力方程，可归纳为两种方法。一是通过求解大型的矩阵特征值问题确定结构的动力特性，经模态矩阵变换，化为互不耦合的N个单自由度问题，逐个求解并迭加，称振型迭加法。这需要算出系统的各阶振型，而且也仅适用于线性系统和简单的阻尼情况。二是用数值计算直接积分多自由度系统的微分方程，写成矩阵形式用计算机逐步求解，这可用于一般阻尼的情况，并且可按增量法，用逐段线性化的方法求解非线性系统问题。（1）振型迭加法对于多个自由度系统，结构的动力反应可以用各个振型动力反应的线性组合来表示，即(2-18)式中，为位移向量；为广义的坐标向量；矩阵为振型矩阵，振型矩阵中第列向量即为系统的第个振型向量。将（2-18）式代入系统的动力方程式（2-17），并左乘振型向量后，可得(2-19)利用振型关于质量和刚度矩阵的正交性，并假定阻尼矩阵也满足正交性条件，可以得到：(2-20)式中、分别为振型质量和振型刚度，为振型阻尼，根据假定也满足正交性条件，即，当采用瑞利阻尼时，很明显，这个条件是自然满足的；称为振型节点荷载。逐个求解（2-20）式，即可得到个广义坐标，代入式（2-11），即将得到了结构系统的反应。用振型分解法求得的节点位移是时间的函数，由它插值的单元内部位移、应力、应变的计算与静力计算一样，不同的是这些量都是时间的函数。用振型分解法求解结构系统的动力反应时有两个明显的优点：一是个相互耦连的方程利用振型正交性解耦后相互独立，变成了个自由度方程，使计算过程大大简化。二是只需按要求求解少数几个振型的方程