水利工程论文-大型渡槽抗震分析中流体的位移有限元模式.doc

水利工程论文-大型渡槽抗震分析中流体的位移有限元模式摘要：利用弹性体与流体位移运动方程的相似性，将弹性体有限元模式直接用于流体有限元计算，使得整个渡槽流固耦合系统具有统一的有限元计算模式。数值计算表明，这种流体有限元模式计算简便，易于工程应用，具有较好的计算精度，满足工程计算的要求。关键词：大型渡槽抗震分析流体位移有限元我国目前在建的广东省东江深圳供水改造工程建有3座大型渡槽，其设计流量为90m3/s，是目前国内在建的流量最大的渡槽，已经开工的南水北调工程将有更多的、流量更大的大型渡槽，这些大型渡槽都面临着同一个问题结构抗震，如何评估地震对渡槽结构的作用与影响，是渡槽结构设计中的重要问题。大型渡槽中水量大，流体重量与结构重量相当或甚至超过结构重量，在地震及脉动风作用下，槽内水体的大质量运动会对渡槽结构的动力特性及地震、脉动风反应产生重要影响，因此流体的作用是不可回避且必须加以考虑的问题。渡槽体系振动时，流体会伴随着结构的振动而产生晃动，反过来流体的晃动又将对结构的振动产生影响，这是一个较为复杂的流体结构相互作用问题。在渡槽抗震计算中，采用的有限元法有两类计算格式：一种以流体压力(或流体速度势)为待求未知量1，利用流体运动方程与结构弹性体运动方程的相似性2，可得到与结构有限元格式相一致的流体有限元计算模式，但由于结构通常采用位移模式，使得结构面上位移与压力协调关系不易处理；另一种有限元模式3以流体位移为待求未知量，流体与结构均为位移计算格式，流固交接边界易于处理，容易应用标准的有限元程序，适用面广，适合于复杂渡槽结构流体的相互作用问题，但位移模式待求未知量的个数多于压力模式，占用的计算机内存较多，且容易产生伪模态，当然目前的微型机内存可配得足够的大，可满足绝大多数的工程计算问题，至于伪模态可通过数值处理方法加以克服3。渡槽抗震计算一般情况要计算两个水平方向(横向和纵向)及一个竖直方向的地震作用，在横向与竖向，槽身结构与流体在正法向发生相互作用，这种法向相互作用对结构与流体的运动具有很大的影响，而在纵向，槽身与流体仅在切向发生相互作用，如果水体假设为理想流体(无粘性)，则槽身与水体之间并不传递剪力，无相互作用，事实上，水体的粘性很小，槽身与流体在交接面(边界层)的切向相互作用可忽略不计。只有横向水平地震、竖向地震作用下，才有必要考虑流体与结构的相互作用。本文就大型渡槽抗震分析中流体的位移有限元模式作一讨论，说明这种有限元模式在渡槽流固耦合体系整体抗震计算中的适用性，通过数值算例说明这种流体有限元模式在渡槽抗震计算中的有效性。1无粘性流体运动的位移控制方程渡槽内的流体运动为一内流问题，一般可设渡槽中水体为可压缩、无粘性、无旋的流体，水体在小幅运动下，流体运动Euler方程为(1)式中：p为流体压力，“，i”表示对坐标xi的导数；L为流体质量密度；vi为流体速度分量；“”表示对时间t的导数。(2)式中：为流体中声波的速度，其中K为体积压缩模量。式(2)Einstein(3)式中：ui为流体位移分量。由式(1)、式(2)可得(4)将式(3)代入式(2)，对时间t积分得(5)对式(5)求关于xi的偏导数，然后代入式(1)，得流体运动的位移方程为(6)流体运动的边界条件：流体自由表面s上，有p=0，即(7)在流体结构交接面上有法向位移协调条件(8)及法向压力协调条件(9)式(8)、式(9)两式中：wi、ij分别为交接面上结构的位移及应力。2流体与结构运动的相似性结构弹性体的动力学方程可表为4(10)式中：wi为弹性体的位移分量；Xi为体力分量；Ks、G、和s分别为弹性体体积弹性模量、剪切模量、泊松比及质量密度。在式(10)中，若命：Xi=0及G=0，则式(10)变为(11)比较式(6)、式(11)两式，两个方程形式完全相同，依据这种相似性，只需将弹性体参数调整为流体参数c2，则流体的位移运动方程可直接通过弹性体运动方程加以描述。3流体位移有限元模式应用上述结构与流体运动方程的相似性，流体有限元方程可直接由结构弹性体有限元5构造得到，因此现有结构弹性体标准有限元计算程序可直接用于计算流体。这样整个流固耦合系统具有统一的有限元计算格式，流体与结构交接面上的协调关系将变得易于处理。应用上述运动方程的相似性，对渡槽中流体作有限元分析时，有以下几个问题需要说明：(1)将上述式(10)化为式(11)的过程中，用到条件G=0，即流体的剪切模量为零，表明流体单元之间，以及流体单元与弹性体单元之间并不传递剪力，仅仅只传递法向压力，这一点符合理想流体(无粘性)的力学特征，这样流体结构交接面上的法向压力协调条件式(9)将自动满足。实际计算中为了保证计算的稳定性，剪切模量G不能为零，只需取一个非常小的正数，保证计算过程不溢出即可。(2)用于形成流体刚度矩阵的物理方程为(12)式(12)中第一个方程与式(2)等价，其中bulk为流体的体应变，对于水体，其体积压缩模量可近似地取为K=2.067109Pa；、分别表示流体的剪应力与剪应变，剪切模量可取为一个小的正数，可取G=K10-9，流体的泊松比可近似取为=0.5。(3)渡槽中流体晃动时，自由表面在重力的作用下，总是趋向于其平衡位置，为了模拟流体自由表面恢复力效应，可在自由表面上加弹簧，弹簧刚度系数的计算参见文献3。(4)流体质量矩阵可采用集中质量法形成。(5)流体运动方程是针对无粘性的理想流体得到的，对于水体而言，其粘性很小，可按无粘性的流体考虑，此时流体的阻尼矩阵为零，抗震计算偏于安全。若计算中需要考虑水体的阻尼作用时，即要考虑水体的粘性效应时，可按以下的物理方程建立流体单元的阻尼矩阵：(13)式中：表示应变对时间t的导数；为流体的粘性系数；对于水体可取=0.001135kgm-1s。(6)流固耦合交界面的处理：交界面上同一位置，一般应设置两个节点，一个用于流体、另一个用于结构弹性体，交界面两个节点法向处的位移强制保持协调一致，即满足式(8)，而两个节点的切向位移不作约束，允许相对滑动，即为可滑动边界条件。4数值算例4.1矩形槽身以文献6中的算例为例，取矩形槽内静止水截面宽度为8.0m，高度为6.0m，槽身长度为12.0m，流体质量密度为L=1000kg/m3，采用边界元法6，将水体假设为不可压缩的流体，得到槽内水体横向第一阶晃动频率为0.3087Hz。采用位移格式的有限元法，在纵向仅取2.0m长度的水体(图1)，流体的粘性系数取为零，流体体积压缩模量按实际取为K=2.067109Pa，水体的边界采用滑动边界，计算得到的槽内水体横向第一阶晃动模态见图1，晃动频率为0.3041Hz，有限元与边界元的结果，相对误差仅为1.5%，两者结果非常接近，注意到流体的晃动频率与其体积压缩模量的大小无关，仅与重力加速度及横截面的尺寸有关。图2表示了流体在ELCentro(N-S)地震波作用下(峰值加速度为3.417m/s2)对槽身(按槽身长度为12.0m计算)水平剪力的时间历程，图中分别采用了两种计算方法，可以看出，有限元法与边界元法两个结果在总的时间域上相当一致，其最大反应值亦极为接近，边界元解为|Fl|max=1298.0kN，有限元解为|Fl|max=1311.7kN。4.2U形槽身以广东省东江深圳供水改造工程中的U型渡槽为例7，图3为流体在槽内的一阶横向晃动模态，流体结构边界采用滑动边界，有限元计算槽内水体晃动首阶频率为f=0.3224Hz，边界元计算结果为f=0.3413Hz，两者相当接近，相对误差为5.5%。槽身长度取为12m，图4为场地人工地震波横向作用下，有限元及边界元两种方法计算得到的流体对槽身的水平地震作用时程曲线，由图4可看出，两个时程曲线相当接近，边界元法得到的最小、最大水平剪力分别为-109.22kN及119.95kN；有限元法得到的最小、最大水平剪力分别为-115.25kN及126.01kN，反应的峰值结果也相当接近。图3U形槽内水体有限元模型及横向第一阶晃动模型图4流体对U形槽身的水平地震作用时程曲线以上计算误差的来源，除了计算模式不同导致的误差外，另一个来源是边界元法将水体假设为不可压缩，而有限元一般考虑水体为可压缩，更接近于实际情况。流体U形槽身的计算误差要大于矩形槽身的，原因是：(1)U形槽身水体单元划分得较粗；(2)U形槽身曲线滑动边界处理有一定的近似性。以上的计算表明，采用位移格式的有限元计算结果是可信的，满足工程抗震分析要求。作为实际应用，作者采用上述的流体有限元模型，分析了东江深圳供水改造工程中3种不同形式渡槽的地震反应，详见文献7。5结论利用弹性体与流体位移运动方程的相似性，将弹性体有限元模式直接用于流体有限元计算，使得整个流固耦合系统具有统一的有限元计算模式，抗震计算简便，易于工程应用，具有较好的计算精度，满足工程计算的要求。参考文献：1EvertineGC.FiniteelementformulationsofstructuralacousticsproblemsJ.Computer&Structures,1997,65(3):307-321.2EvertineGC.StructuralanalogiesforscalarfieldproblemJ.Int.J.Numer.Meth.Engng.1981,(17):471-476.3ChenHC,TaylorRL.Vibrationanalysisoffluidsolidsystemsusingafiniteelementdis