历年历届各地的测试-复数、推理与证明.docx

专题14 复数、推理与证明2012年高考试题(2012高考山东文1)若复数z满足为虚数单位)，则为 (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i【答案】A【解析】.故选A.(2012高考浙江文2)已知i是虚数单位，则=A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D 【解析】.(2012高考安徽文1)复数 满足，则 = （A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】。(2012高考新课标文2)复数z的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【答案】D【解析】，所以其共轭复数为，选D.(2012高考上海文15)若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】因为是实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根，则，所以解得，选D.(2012高考辽宁文3)复数(A) (B) (C) (D) (2012高考江西文1)若复数 （为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+的虚部为A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A【解析】因为，所以，所以，选A.(2012高考陕西文4)设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (2012高考湖南文2)复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【答案】【解析】由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得. (2012高考广东文1)设为虚数单位，则复数A. B. C. D. 【答案】D【解析】法一：.法二：(2102高考福建文1)复数（2+i）2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i【答案】A. 【解析】，故选A.(2102高考北京文2)在复平面内，复数对应的点的坐标为A (1 ,3) B(3,1) C(-1,3) D(3 ,-1) (2012高考湖北文12).若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_. (2012高考天津文科1)i是虚数单位，复数=（A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i【答案】C【解析】复数，选C.(2012高考江苏3)（5分）设，（i为虚数单位），则的值为 【答案】8。【分析】由得，所以， 。(2012高考上海文1)计算： （为虚数单位）【答案】【解析】复数。(2012高考全国文12)正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（A） （B） （C） （D） (2012高考上海文18)若（），则在中，正数的个数是（ ）A、16 B、72 C、86 D、100【答案】C【解析】由题意可知，=0，共14个，其余均为正数，故共有100-14=86个正数。(2012高考江西文5)观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76 B.80 C.86 D.92【答案】B 【解析】个数为首项为4，公差为4的等差数列，所以，选B.(2012高考陕西文12)观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 .【答案】. 【解析】通过观察易知第五个不等式为.(2012高考湖南文16)对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.中国教#*育&出版网（1）b2+b4+b6+b8=_；（2）记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_. (2012高考湖北文17)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）b2012是数列an中的第_项；（）b2k-1=_。（用k表示） (2102高考北京文20)（本小题共13分）设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f-1,1,且a+b+c+d+e+f=0.记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。对如下数表A，求k（A）的值设数表A形如其中-1d0，求k（A）的最大值；（）对所有满足性质P的2行3列的数表A ，求k(A)的最大值。【答案】(2102高考福建文20)20. （本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。【答案】2011年高考试题一、选择题:1.（2011年高考山东卷文科2)复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】因为,故复数z对应点在第四象限,选D.2. （2011年高考海南卷文科2)复数=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为=,故选C.5(2011年高考广东卷文科1)设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ）A B C D【答案】A.【解析】由题得所以选A.6. （2011年高考江西卷文科1)若，则复数=（ ）A. B. C. D.7. （2011年高考江西卷文科6)观察下列各式：则，则的末两位数字为（ ）A.01 B.43 C.07 D.4910（2011年高考湖南卷文科2)若为虚数单位，且，则13.（2011年高考辽宁卷文科2)i为虚数单位，（ ） （A）0 （B）2i （C）-2i （D）4i答案： A解析：。二、填空题:14.(2011年高考江苏卷3)设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_15.（2011年高考陕西卷文科13)观察下列等式照此规律，第五个等式应为_.三、解答题:16(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求（2）设，则对每一个k对应的解数为：n-3k,构成以3为公差的等差数列；当n-1被3整除时，解数一共有：当n-1被3除余1时，解数一共有：当n-1被3除余2时，解数一共有：17（2011年高考四川卷文科22)（本小题满分14分）已知函数.（）设函数F(x)=18 f(x)-x2 h(x)2,求F(x)的单调区间与极值；（）设aR,解关于x的方程lgf(x-1)- =2lgh(a-x)- 2lgh(4-x);（）设n*,证明：f(n)h(n)- h(1)+h(2)+ +h（n） .当方程无解.18(2011年高考广东卷文科20)（本小题满分14分） 设b0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,【解析】2010年高考试题2010年高考数学试题分类汇编复数 （2010浙江理数）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）（2010全国卷2理数）（1）复数（A） （B） （C） （D） （2010辽宁理数）(2)设a,b为实数，若复数，则（A） (B) (C) (D) 【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由可得，所以，解得，故选A。（2010江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2（2010浙江文数）3.设i为虚数单位，则(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题（2010山东文数）（2）已知，其中为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D. 3答案：B（2010北京文数）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i答案：C （2010天津文数）(1)i是虚数单位，复数=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i （2010福建文数）4是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【答案】C【解析】=,故选C【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力 2. （2010福建理数） 2010年高考数学试题分类汇编复数（2010上海文数）4.若复数（为虚数单位），则 。解析：考查复数基本运算 （2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。 2009年高考试题2009年高考数学试题分类汇编复数一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【答案】C【解析】因为,故选C. 4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）A B C D 7.(2009山东卷文)复数等于（ ）. w.w.w.c.o.m A B. C. D. 10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.【答案】D 16.（2009辽宁卷文）已知复数，那么（A） （B） （C） （D）【解析】【答案】C17.（2009天津卷文）是虚数单位，=A B C D w18.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 （A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D. 解析:设纯虚数,代入 由于其为实数，b= -2, 故选D. w19.（2009宁夏海南卷文）复数（A） （B） （C） (D)【答案】C【解析】，故选.C。 二、填空题1.（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -202.（2009福建卷文）复数的实部是 -1 。解析 =-1-I,所以实部是-1。2008年高考试题2008年高考数学试题分类汇编复数一选择题：1.（2008全国一4）设，且为正实数，则（ D ）A2B1C0D2.（2008全国二2）设且，若复数是实数，则（ A ）ABCD5.（2008山东卷2）设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于D（A）1（B）-i (C)1 (D) i6（2008江西卷1）在复平面内，复数对应的点位于DA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7.（2008湖北卷11）设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为 .18.（2008湖南卷1）复数等于( D )A.8 B.8 C.8iD.8i9.（2008陕西卷1）复数等于（ D ）ABC1D10.（2008重庆卷1）复数1+=A(A)1+2i (B)1-2i(C)-1(D)311.（2008福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为BA.1B.2C.1或2D.-114.（2008辽宁卷4）复数的虚部是（ B ）ABCD15.（2008海南卷2）已知复数，则（ B ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i 二填空题：1.（2008上海卷3）若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= 1+i2.（2008北京卷9）已知，其中是虚数单位，那么实数 。 13.（2008江苏卷3）表示为，则= 12006年高考试题2006复数1（2006年福建卷）设则复数为实数的充要条件是 （D）（A）（B）（C）（D）2（2006年安徽卷）复数等于（ ）A B C D解：故选A3（2006年广东卷）若复数满足方程，则A. B. C. D. 4由，故选D.7（2006年陕西卷）复数等于（ C ） （A）（B）（C）（D）8( 2006年重庆卷)复数的值是_.9（2006年全国卷II） (A )（A）i （B）i （C） （D）10（2006年四川卷）复数的虚部为 （D）（A） （B） （C） （D） 12（2006年天津卷）是虚数单位，（A）A BCD13. （2006年湖北卷）设、为实数，且，则+=_4_. 13解填4。由知，即，即，故解得。14（2006年全国卷I）如果复数是实数，则实数A B C D14两句话： 如果一个复数是实数，那只需要一个条件：虚部为0；