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柔性供应链优化模型及其应用 辽宁省自然科学基金项目（）张翠华 黄小原(东北大学工商管理学院 沈阳 )摘要 研究了柔性供应链优化问题，考虑了供应链生产和分销的各种约束条件，建立了柔性供应链优化模型，应用进化规划方法对一家农机公司柔性供应链模型进行了仿真，分析了总成本对柔性的敏感程度。结果表明，模型采用生产能力柔性和分销能力柔性指标反映了生产和分销的不确定性，能够更综合地评价供应链的运作绩效，有助于设计出高效率、高效益的柔性供应链系统，而且对于数据量庞大的混合整数线性模型求解，进化规划方法是适用的。关键词 柔性 供应链 优化 成本 进化规划 1 引言Slack N于1987年首次提出了供应链柔性的概念1-4。他认为，供应链柔性指供应链指对顾客需求做出反映的能力。Sabri等指出，供应链柔性主要包括生产柔性和分销柔性，生产柔性用生产能力和生产能力利用之差衡量，分销柔性用现实的分销量和顾客需求之差衡量2。Voudouris认为供应链柔性可以用作业资源的能力富余来反映3。马士华指出，供应链柔性对于需方而言，代表了对未来变化的预期；对于供方而言，它是对自身所能承受的需求波动的估计4。本文研究供应链的柔性，是指制造商的生产柔性和分销商的分销柔性，分别通过生产能力的富余与分销能力的富余来描述。目前，对供应链柔性的定义尚未统一，对供应链柔性的定量化研究仅见于文2和3 。实际上，柔性供应链是最具有挑战意义的现代物流问题。为此，本文研究柔性供应链优化问题，建立了柔性供应链模型，并对农机公司进行了柔性供应链仿真应用研究。2柔性供应链优化模型这里研究由供应商、工厂、分销中心和顾客组成的供应链，建立包括足够柔性的供应链总成本模型，目标是确定不同柔性下供应链的最优成本以及供应链结构和生产批量。首先，考虑供应链总成本模型，即Z=+ (1)式（1）中，i 为产品类型 （i=1，I）；v为供应商（v =1，V）；j为工厂（j=1，J）；k为分销中心（k=1，K）；m为顾客区（m=1，M）；r为原材料类型（r=1，R）；arvj为从供应商v到工厂j运输原材料r的单位成本；rv为供应商 v生产原材料r的单位成本；f2j为工厂j的固定成本；f3k 为分销中心 k的固定成本；U2ij 为工厂j生产产品i的单位成本；ijk为从工厂j 到分销中心k 运输产品i的单位成本；dikm为从分销中心k到顾客区m运输产品i的单位成本；U3ik 为分销中心k产品i的单位分销成本；Dim为顾客区m对产品i的平均需求；Cijk 为从工厂j运输产品i到分销中心k的数量；Arvj 为从供应商v运输原材料r到工厂j的数量；Xij 为工厂j生产产品i的数量；q2j 为工厂设置，取值为1或0；q3k 为分销中心设置，取值1或0；ykm 为分销中心k对顾客区m的服务，取值1或0。 总成本包括四部分，一是从供应商到工厂的原材料采购成本和运输成本；二是工厂生产的固定成本和变动成本；三是分销中心搬运和库存产品的变动成本和从工厂到分销中心的运输成本；四是从分销中心到顾客区的运输成本。 其次，考虑供应链的柔性。供应链柔性在这里主要考虑为生产能力柔性和分销能力柔性，其中工厂的生产柔性用生产能力和生产能力利用之差描述，分销柔性用现实的分销量和顾客需求之差描述。供应链柔性模型为W=Ww3 (2)式（2）中，2ij为工厂单位产品i相当的标准产量5; 3ik为分销中心k 单位产品i相当的标准产量；j为每个工厂的标准产品生产能力;k 为分销中心k的最大分销量;w2，w3为能力利用的权重，取值范围为0 1。约束条件如下 (3) (4)jq2j (5)ij (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)式（3） 是原材料供应限制，其中rv 为供应商v 生产原材料r的能力 。式（4）是原材料运输限制，其中ri 为单位产品i对每种原材料r的利用率。式（5）是生产约束。式（6）是工厂的生产数量控制，其中ij和ij 分别为工厂j产品i的最小和最大生产规模。式（7）保证分销中心的分销数量在最大分销规模与最小分销规模之间，其中k 和k分别为分销中心k的最小和最大分销量。式（8）保证每个顾客区都分布有唯一一个分销中心。式（9）保证从工厂运输的产品数量与工厂的生产数量相等。式（10）保证所有的需求都得到满足。式（11）保证每个顾客区的需求得到满足。在实际中，常常把供应链柔性作为约束条件来处理，即决策者在0 1范围选择适当的柔性期望值，然后令W (14)这样，柔供应链战优化问题可以表述为，在约束条件（3）（14）条件下求取目标函数（1）的最小值，即求解Cijk 、Arvj Xij 、q3k 和ykm的优化问题。3 农机公司的柔性供应链问题仿真某农机公司主要生产2种农用拖拉机。其中，生产拖拉机所需要的主轴、变速器、发动机、轮胎和卷轴分别由不同的外部供应商提供。为了达到物流畅通、降低成本和提高效益的目的，现初步建立了包括7种原材料（主轴、变速器、发动机、轮胎1、轮胎2、轮胎3和卷轴）、5个供应商、1个工厂、2种拖拉机、3个分销中心和4个顾客区的柔性供应链系统，并使用进化规划方法进行优化，确定出不同柔性条件下的生产规模、分销中心数量和在顾客区的分布以及供应链总成本，最终决策出最佳的供应链柔性和供应链结构。根据对农机公司年生产实际的模拟，得到供应链模型的输入变量值为:d111= 0.004， d112=0.005， d113=0.0052，d114=0.006， d121=0.0045，d122=0.0047 ，d123=0.0051 ，d124=0.006，d131=0.007 ，d132=0.0062， d133=0.007， d134=0.0072 ，d211=0.007， d212=0.0075 ，d213=0.008 ，d214=0.0082，d221=0.0081， d222=0.008 ，d223=0.0075 ，d224=0.0085 ，d231=0.0086， 上述各种产量的量纲为万台，成本的量纲为万元。选择生产柔性的权重w2=0.5，分销柔性的权重w3=0.5。采用进化规划计算6，选择种群规模m=20，采用随机方法产生初始个体，参数初始设定为，直接采用目标函数作为适应度函数。先取0，检验柔性值W，结果W值不满意。适当增大，导致柔性和成本随之增加，如果成本增加幅度超过柔性增加幅度，那么最优结果已经得到。计算结果如表1。表1 不同柔性水平条件下的决策变量值和总成本_ w2 w3 q3k ykm xi1 Ci1k Avr1 w z _ 2,0,0,0,0,0,0 1,1,0,0 0,2,0,0,0,0,0 0 0.5 0.5 1,0,1 0,0,0,0 1,1 0.5,0,0.5 0,0,2,0,0,0,0 0.08 113.6020 0,0,1,1 0.5,0,0,5 0,0,0,4,2,4,0 0,0,0,0,0,0,22,0,0,0,0,0,0 0,1,1,0 0,2,0,0,0,0,0 0.04 0.5 0.5 1,1,0 1,0,0,1 1,1 0.5,0.5,0 0,0,2,0,0,0,0 0.1034 115.9040 0,0,0,0 0.5,0.5,0 0,0,0,4,2,4,0 0,0,0,0,0,2 2,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0 0,2,0,0,0,0,0 0.08 0.5 0.5 0,1,1 1,0,0,1 1,1 0,0.5,0.5 0,0,2,0,0,0,0 0.12 120.9017 0,1,1,0 0,0.4,0.6 0,0,0,4,2,4,0 0,0,0,0,0,0,20,0,0,0 2,0,0,0,0,0,00.12 0.5 0.5 0,1,1 1,0,1,0 1,1 0,0.4,0.6 0,2,0,0,0,0,0 0.13 125.8704 0,1,0,1 0,0.5,0.5 0,0,2,0,0,0,0 0,0,0,4,2,4,0 0,0,0,0,0,0,2 0,1,0,0 2,0,0,0,0,0,0 0.16 0.5 0.5 1,1,1 1,0,1,0 1,1 0.3, 0,2,0,0,0,0,0 0.2457 135.9077 0,0,0,1 0.3,0.5,0.2 0,0,2,0,0,0,0 0,0,0,4,2,4,0 0,0,0,0,0,0,2_仿真结果表明，当供应链柔性指数从0增大到0.16，供应链柔性的优化结果从0.08增大到0.24，总成本从113.6020万元增加到135.9077万元, 增加幅度较小。这说明供应链柔性的增大导致了较小幅度的成本增加。为进一步分析柔性对供应链成本的影响，特绘制了供应链成本变动曲线，如图1。曲线逐渐变陡的趋势也表明，供应链总成本对柔性水平的敏感程度在增强，因此供应链柔性指数是有一定极限的。在本例中，柔性指数极限为0.17。总成本 Z（万元）柔性水平指数图1 不同柔性条件下的供应链总成本4 结束语建立了柔性供应链战略层优化模型，考虑了生产和分销的柔性，确定了不同柔性条件下供应链的最优结构和物流。对农机公司柔性供应链的仿真表明，供应链柔性的增大是有限度的。以后的工作是建立供应链作业层的优化模型，进而把战略层和作业层联合进行优化，确定供应链的最佳物流过程。参考文献1 Slack N.The Flexity of Manufacturing SystemsJ.International Journal of Operations and Production Management,1987,7(4):35-45.2 Sabri E H ,Beamon B M.A Multi-objective Approach to Simultaneous Strategic and Operational Planning in Supply Chain DesignJ. 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Results indicate that the model incorporates production and distribution uncertainties using flexibility index and can evaluate SCoperation more comprehensiv