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AHP中两类标度转换的保序性条件谭阳 覃菊莹 吕跃进（广西大学数学与信息科学系，）摘要 本文通过分析两类标度之间的转换关系，给出了两类标度转换的保 序性条件。关键词 AHP 标度转换 保序性 排序方法1 引言随着层次分析法的广泛使用及应用的需要，出现了越来越多的标度411。文1把它们作了分类，并提出了转换的方法。但是，并没有考虑到标度转换后的排序是否一致。本文提出了将类标度转换为类标度的保序条件。2 两类标度的转换及其排序方法我们根据标度所得的判断矩阵的性质差异，可将其分为两大类，即：、“互反性”标度；、“互补性”标度。其中，属于类的有：19标度，指数标度，9/99/1标度和10/1018/2标度，用此类标度所得矩阵为正互反判断矩阵；属于类的有：0.10.9标度，01标度，02标度，-22标度，用此类标度所得矩阵为互补判断矩阵。将类标度的判断矩阵转换为类标度的判断矩阵，其转换公式1为：。文1中认为，通过上式先将类标度的判断矩阵转换为类标度的判断矩阵，然后将类标度的判断矩阵转换为模糊一致性矩阵1，再把模糊一致性矩阵的行和归一化得排序权重，并认为不需进行一致性检验（这是错误的）。但并没有提及经过转换所得的排序是否与原先的排序相同。实际上，并非对于所有类标度的判断矩阵经转换后所得的排序还与原先的排序相同。如：类标度的判断矩阵，用特征根法得到的排序向量为：，此时，而转换为类标度后所得的排序为：，此时。因此，标度经过转换后是否还保序非常值得研究。3 保序性条件定义1 设矩阵，若有，则称矩阵是模糊矩阵。定义2 设模糊矩阵，若有，则称矩阵是模糊互补矩阵。定义3 设有模糊互补矩阵，若对任意，有，则称矩阵是模糊一致性矩阵。定理12 如果对模糊互补矩阵按行求和，记为 并施之如下数学变换则由此建立的矩阵是模糊一致的。定理2 将类标度的判断矩阵经上述转换后得类标度的判断矩阵,所得的归一化之前的排序向量为,其中 （1）证明: 由,则，得模糊一致性矩阵，其中 =+将按行求和后得： = 证毕。定义43 正互反矩阵称为是序传递的，如果，则对所有的，有；如果，则或者对所有的，有，或者对所有的有。定理3 若类标度的判断矩阵是序传递的，则经转换后得到的排序与原先用EM，LLSM，LSM给出的排序相一致。证明：对任意，因为是序传递的，都有或,。那么由EM，LLSM，LSM在强条件下的保序性3知，它们各自的排序权值均满足或。另一方面，设经过转换后的排序向量为（）,由（1）式可得=因此当对任意k,时0，；当对任意k,时，有0，。证毕。从上述的定理我们可以看到，当类标度的判断矩阵满足序传递时，转换后的排序与原先用EM、LLSM、和LSM给出的排序相一致。4 结语不可否认，类标度在一些实际的计算中比类标度所得到的排序与现实更为接近。如：类标度的判断矩阵，用EM和LLSM给出的排序为，而经过转换为类标度后计算得到的排序为，显然这与实际的排序更为接近。但是，如果类标度的判断矩阵经转换后所得的排序与原先的不一致时，将会对我们的结果产生影响，防碍我们对客观排序的正确认识。因此，保序性条件的提出十分必要。参考文献1 徐泽水. AHP中两类标度的关系研究.系统工程理论与实践，1999,(7)：97-1012 姚敏，张森. 模糊一致性矩阵及其在软科学中的应用.系统工程，1997,(2)：54-563 王莲芬，许树柏. 层次分析法引论. 北京：中国人民大学出版社，19904 舒康，梁镇韩. AHP中的指数标度法.系统工程理论与实践，1990，10（1）：6-85 陈迁，王浣尘. AHP方法判断尺度的合理定义. 系统工程，1996，（5）：18-206 杨永清，许先云. 改进的层次分析法用于矿井安全管理的综合评价.系统工程理论与实践，1999，19（6）：121-1257 侯岳衡，沈德家. 指数标度及其与几种标度的比较. 系统工程理论与实践，1995，15（10）：43-468 丁俭，王华，赵敏. 一种简明的群体决策AHP模型及新的标度方法. 管理工程学报，2000，14（1）：89 汪浩，马达. 层次分析标度评价与新标度方法. 系统工程理论与实践,1993(5)：24-2610 徐泽水.层次分析新标度法.系统工程理论与实践，1998，18（10）：74-7711 林锦国，魏世孝. AHP中（0，2）EM法与（19，9）EM法的比较研究.系统工程理论与实践，1994，14（5）：64-69The Condition of Rank Preservation for Transforming betweenTwo Classes of Scales in AHPTan Yang Qin Juying Lv Yuejin(The Department of Maths and Informatics, Guangxi University,)Abstract This paper analyses the transforming relation between two classes of scales in AHP. A condition of rank preservation is given.Keywords AHP Scales T