计数器工作原理的模式化分析

计数器工作原理的模式化分析时序逻辑电路是脉冲与数字电路这门课程的重要组成部分，计数器是时序逻辑电路基础知识的实际应用，其应用领域非常广泛。计数器原理是技工学校电工电子专业学生必须重点掌握的内容，也是本课程的考核重点，更是设计计数器或其他电子器件的基础。但近年来技校学生的文化理论基础和理解能力普遍较差，按照教材体系讲授计数器这个章节的知识，超过70%的学生听不懂。我先后为四届学生讲授过这门课，在教学实践中摸索出一套分析计数器的方法模式化分析，即把分析步骤模式化，引导学生按部就班地分析计数器。用这种方法分析，我只要以其中一种计数器（如异步二进制计数器）为例讲解，学生便可以自行分析其他计数器。教学实践证明，用这种方法讲授计数器知识，学生比较感兴趣，觉得条理清晰，易于理解，掌握起来比较轻松。这种方法还有一个好处，不管是同步计数器还是异步计数器，不管是二进制计数器还是十进制计数器，不管是简单的计数器还是复杂的计数器，只要套用这种方法，计数器工作原理迎刃而解。即使是平时基础很差的学生，只要记住几个步骤，依葫芦画瓢，也能把计数器原理分析出个大概来。一、 明确计数器概念分析计数器当然要先清楚什么是计数器啦。书上的概念是：计数器是数字系统中能累计输入脉冲个数的数字电路。我告诉学生，计数器就是这样一种电子设备：把它放在教室门口，每个进入教室的同学都在一个按钮上按一下，它就能告诉你一共有多少位同学进入教室。其中，每个同学按一下按钮就是给这个设备一个输入信号，N个同学就给了N个信号，这N个信号就构成计数器的输入CP脉冲，计数器要统计的就是这个CP脉冲系列的个数。当然，如果没有接译码器，计数器的输出端显示的是二进制数而非十进制数，比如有9位同学进入教室，它不显示“9”，而是显示“1001”。随后，我简要介绍了计数器的构成和分类，并强调，计数器工作前必须先复位，即每个触发器的输出端均置零。二、 回顾基础知识分析计数器要用到触发器的相关知识，其中JK触发器最常用，偶尔用到T触发器和D触发器。因此，介绍完计数器概念后，我不急于教学生分析其原理，而是先提问JK、T、D触发器的相关知识，包括触发器的逻辑符号、特性方程、特性表等。由于计数器的控制单元由逻辑门电路构成，分析前还要简要回顾一下与、或、非等常用逻辑门电路的相关知识。另外，用模式化方法分析计数器还要用到逻辑代数的运算方法、逻辑函数的化简方法等相关知识。三、 画出解题模板准备工作做完了，下面进入核心部分列出分析计数器的9个步骤：1. 驱动方程（即触发器输入端的表达式，注意要化成最简式）2. 特性方程（即触发器的特性方程，计数器有几个触发器就写出几个特性方程）3. 状态方程（把1代入2后得到的方程，注意要化成最简式）4. 进（借）位方程（即触发器的进位或借位的输出表达式，一般是逻辑门电路的输出端表达式）5. CP（即触发器CP端的表达式，也就是触发器何时有效，有几个触发器就写出几个CP）6. 状态表（根据3、4、5写出，包括4个部分：CP个数、各触发器CP是否有效、触发器输出端状态、进位或借位输出端状态）7. 状态图（根据6画出）8. 波形图（根据7画出，有几个输出端就画几个波形，包括进位或借位输出的波形）9. 功能（根据7写出计数器的功能，包括三个部分内容：几进制、同步还是异步、递增还是递减或可逆）我逐个介绍了每个步骤中要做的工作和注意事项，具体如括号中所示。我告诉学生，这9个步骤尤如一个模板，计数器的具体内容就是水泥，分析计数器原理的过程就是往模板中浇筑水泥的过程。这时候，我不急于分析实例，而是控制了一下课堂节奏，停下来让学生默记这9个步骤，如果对其中哪些步骤有不理解的地方马上提问。四、 按模板分析实例通过提问确认大部分学生已经记住这9个步骤后，我才进入实例分析。按照由浅入深而且有代表性的原则，我以异步3位二进制计数器为例。1画模板 我请一位同学在黑板左侧写下分析的模板9个步骤，我在黑板右侧画出计数器的电路图（如图1所示）。图12完成步骤1-5 我开始教学生“浇筑水泥”。因为第15个步骤不难，只是写方程、代方程和逻辑函数的化简，我让学生来做。如果学生做这项工作有困难，我便写出第一个方程，然后请学生上来写余下的几个，而且一个学生只能上台写一次，让尽量多的学生参与解题，以此调动全班同学的参与积极性。3填写状态表 这是用这种方法解题的关键环节，同时也是难点。我画出状态表的表头后，在CP脉冲个数一列下方写下0，表示计数器复位，此时三个触发器的输出端全部置0，即Q3 Q2 Q1=000；三个触发器的CP脉冲C1 C2 C3均无效，用表示；进位输出C= Q3 Q2 Q1=000=0。这样，状态表的第一行填写完毕。这时的Q3 Q2 Q1是下一个CP脉冲的原态，即对于下一个CP脉冲来说，Q3n Q2n Q1n=000。第二行是第1个CP脉冲到来时的状态。由于C1=CP，此时C1有效，用表示，由于Q1n+1= 1n，所以Q1n+1=1。由于C2= Q1下降沿有效，此时Q1由01，系上升沿而非下降沿，故C2无效，用表示， Q2保持原状态0。由于C3= Q2下降沿有效，此时Q2由00，非下降沿，故C3无效，用表示， Q3保持原状态0。这时C= Q3 Q2 Q1=001=0。这样，状态表的第二行也填写完毕。对于下一个CP脉冲来说，Q3n Q2n Q1n=001。第三行的分析方法与第二行类似，我由基础较好的学生尝试着到台上分析并填写该行，这样一可以让学生通过解题实践更好地理解解题方法，二可以及时发现学生存在的问题。如此一直分析下去，直到触发器的输出状态Q3n Q2n Q1n出现重复为止。填写情况如表1所示。4完成步骤7-9 这3个步骤也比较简单，我说明解题要点后，引导学生来完成。其中，状态图从状态表而来，注意要把高位写在前面，即顺序应为Q3 Q2 Q1，状态图如图2所示。画波形图时，先在CP脉冲的每个下降沿上打下虚线，然后根据状态表或状态图画出相应输出的波形，如图3所示。总结计数器功能时，可由图1直接看出该计数器是异步计数器，可从图2看出计数器共有8个状态，而且是递增的，所以该计数器的功能为：异步8进制（或3位二进制）递增计数器。该题的解答情况如下： 1.驱动方程：F1： J1= K1=1F2： J2= K2=1F3： J3= K3=12.特性方程：Q1n+1= J11n +1Q1n Q2n+1= J22n +2Q2n Q3n+1= J33n +3Q3n3.状态方程：F1：Q1n+1=11n +Q1n =1nF2：Q2n+1=12n +Q2n =2nF3：Q3n+1=13n +Q3n =3n（说明每个触发器的变化规律都是：来一个CP脉冲就翻转一次）4.进位方程：C= Q1 Q2 Q35CP：F1：C1=CP下降沿（10）F2：C2= Q1下降沿（10）F3：C3= Q2下降沿（10）6状态表： 表1CP个数CP是否有效触发器输出端状态进位输出状态C3C2C1Q3Q2Q1C0000010010201003011041000510106110071111800007状态图：图28.波形图:图39功能：异步8进制（或3位二进制）递增计数器五、 巩固练习和作业为了巩固所学知识，同时也让为了锻炼学生的独立解题能力，我让学生在课堂上分析更为简单的同步2位二进制递增计数器，提醒他们注意驱动方程和状态方程的化简。多数学生能分析出来，少数学生在填写状态表时卡了壳，我根据具体情况决定干预学生解题的程度。这次课我布置的作业是：分析同步3位二进制递减计数器的工作原理。从作业情况看，学生掌握情况比较理想。但我并没有就此打住，而是在讲评作业后又布置了4道难度稍高的作业：分析4位二进制计数器的工作原理，包括同步递增、同步递减、异步递增、异步递减。超过70%的学生4道题基本正确，讲评后，我挑选其中书写较规范的4份作业张贴在班上。单元测试时，我除了测