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如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1)教材如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线,,交折线OAB于点E( (1)记?ODE的面积为S,求S与的函数关系式; (2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OABC,试探究OABC与矩形OABC的重叠部分的面积是否发111111生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.【分析】(1)要表示出?ODE的面积,要分两种情况讨论,?如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形面积公式即可;?如果点E在AB边上,这时?ODE的面积可用长方形OABC的面积减去?OCD、?OAE、?BDE的面积; (2)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化( 【答案】(1)由题意得B(3,1)( 若直线经过点A(3,0)时,则b, 若直线经过点B(3,1)时,则b, 若直线经过点C(0,1)时,则b,1 ?若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1,b?,如图1,此时E(2b,0) ?S,OE?CO,2b1,b ?若直线与折线OAB的交点在BA上时,即,b,,如图2此时E(3,),D(2b,2,1) ?S,S,(S,S,S) 矩?OCDOAEDBE, 3,(2b,1)1,(5,2b)?(),3(),? (2)如图3,设OA与CB相交于点M,OA与CB相交于点N,则矩形1111OABC与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。111由题意知,DM?NE,DN?ME,?四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知,?MED,?NED 又?MDE,?NED,?MED,?MDE,?MD,ME,?平行四边形DNEM为菱形( 过点D作DH?OA,垂足为H, 由题易知,tan?DEN,,DH,1,?HE,2, 设菱形DNEM 的边长为a, 则在Rt?DHM中,由勾股定理知:,?S,NE?DH, 四边形DNEM?矩形OABC与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为(111【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理 【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题,看一个图形的面积是否变化,关键是看决定这个面
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