安徽省六安市舒城中学2018_2019学年高一数学下学期第四次月考试题理.docx

舒城中学2018-2019学年度第二学期第四次统考高一理数注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则 （ ）A B C D2.若直线经过两点，则直线的倾斜角为 （ ）A B C D3下列命题中正确的是 ( )A利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为 （ ）A相交 B平行 C.异面而且垂直 D.异面但不垂直5.下列命题中，正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6在等差数列中，则等差数列的前13项的和为（ ）A24B39 C52D1047.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下舒中高一统考理数 第1页 (共4页)舒中高一统考理数 第2页 (共4页)列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 （ ）A 和 B 和 C 和 D. 和8.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D.9在中，若，,三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ）ABCD10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）A B C D 11.已知点在的内部，平分,对满足上述条件的所有,下列说法正确的是；（ ）A. 的三边长一定成等差数列 B. 的三边长一定成等比数列C,的面积一定成等差数列D,的面积一定成等比数列12.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.设数列的前项和为若 且 则的通项公式_14.将全体正整数排成一个三角形数阵：13 24 5 610 9 8 711 12 13 14 1521 20 19 18 17 16.按照以上排列的规律，第2019行从左向右的第3个数为 15已知四棱锥各顶点均在同一球面上，且满足,则过点的平面截四棱锥外接球的截面面积最小值是 16.已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知等比数列的前项和为，公比，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）证明平面平面.ABDEFPGC舒中高一统考理数 第3页 (共4页)舒中高一统考理数 第4页 (共4页)19.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，且（1） 求的长；（2）求的面积20.（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，是的中点，与交于点，平面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，且，（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由舒城中学2018届高一第四次月考试卷理科数学试题123456789101112BACDDCDBCCBA13. 14.2037174 15. 16.13.【解析】，,，即。又，解得。故。数列从第二项起是公比为3的等比数列，故当时， 。16.【解析】由得： ，令，则的奇数项和偶数项分别成首项为，且公差为的等差数列，所以 ， , ，故， ， ，因为对恒成立，所以恒成立，同时恒成立，即恒成立，当时， ，而时，所以即可，当时， 恒成立，综上，故填17.【解析】（1）由已知 ，-得即，又 因为，所以， 因为，所以，即， 所以. （2）由（1）知,.错位相减.所以. 18.【解析】（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，ABDEFPGCQHO所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. （2）因为，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. 取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，19.【解析】（1）在中，由正弦定理，（2），在中，由余弦定理，得，解得或（舍）的面积20.【解析】(1)在矩形中，是的中点,易得,又,故,即由平面得又,;(2)由题可设，则，,由（1）可得，故，故到平面为，则直线与平面所成角的正弦值21.【解析】（1）设数列的公差为，则即 又因为，所以 所以.（2）因为，所以. 因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立. 又，（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是. 22.【解析】（1）在底面中，且，又，平