2020版高考数学复习专题8立体几何第62练高考大题突破练—立体几何文.docx

第62练 高考大题突破练立体几何基础保分练1.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，APAD，点M在棱PD上，AMPD，点N是棱PC的中点，求证：(1) MN平面PAB；(2) AM平面PCD.2.(2019扬州调研)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD底面ABCD，ABBCAD1，BADABC90.(1)证明：PDAB；(2)点M在棱PC上，且CMCP，若三棱锥DACM的体积为，求实数的值.3.(2019淮安模拟)如图，在四棱锥ABCDE中，ABAC，底面BCDE为直角梯形，BCD90，O，F分别为BC，CD中点，且ABACCD2BE2，AF.(1)求证：OA平面BCDE；(2)若P为线段CD上一点，且OP平面ADE，求的值；(3)求四棱锥ABCDE的体积.能力提升练4.(2019徐州质检)如图，在棱长为2的正方体ACBDA1C1B1D1中，M是线段AB上的动点.(1)证明：AB平面A1B1C；(2)若点M是AB的中点，证明：平面MCC1平面ABB1A1；(3)求三棱锥MA1B1C的体积.答案精析基础保分练1.证明(1)因为在PAD中，APAD，AMPD，所以点M是棱PD的中点.又点N是棱PC的中点，所以MN是PDC的中位线，所以MNDC.因为底面ABCD是矩形，所以ABDC，所以MNAB.又AB平面PAB, MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因为平面PAD平面ABCD, CD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CDAD，所以CD平面PAD.又AM平面PAD，所以CDAM.因为PDAM，CDAM, CDPDD，CD平面PCD，PD平面PCD，所以AM平面PCD.2.(1)证明取AD的中点O，连结OC，OP，PAD为等边三角形，且O是边AD的中点，POAD，平面PAD底面ABCD，且它们的交线为AD，又PO平面PAD，PO平面ABCD，BAPO，BAAD，且ADPOO，AD，PO平面PAD，AB平面PAD，PDAB.(2)解设点M到平面ACD的距离为h，VDACMVMACD，SACDh，h1，.3.(1)证明连结OF，ABAC2，O为BC的中点，OABC，且BC2，OC，又BCD90，F是CD中点，CD2，OF，由已知AF，AF2OA2OF2，OAOF，且BC，OF是平面BCDE内两条相交直线，OA平面BCDE.(2)解连结BF，由已知底面BCDE为直角梯形，CD2BE，BECD，则四边形BFDE为平行四边形，所以BFDE，因为OP平面ADE，OP平面BCDE，平面ADE平面BCDEDE，所以OPDE，所以OPBF，因为O为BC中点，所以P为CF中点，所以，又因为点F为CD的中点，所以.(3)解由(1)得OA为四棱锥ABCDE的高，且OA，又因为BCDE是直角梯形，CDCB，ABACCD2BE2，所以直角梯形BCDE的面积为SBC23，则四棱锥ABCDE的体积VSOA32.能力提升练4.(1)证明因为在正方体ACBDA1C1B1D1中，ABA1B1，A1B1平面A1B1C，AB平面A1B1C，AB平面A1B1C.(2)证明在正方体ACBDA1C1B1D1中，BCAC，M是AB中点，CMAB.AA1平面ABC，CM平面ABC，CMAA1，AB平面ABB1A1，AA1平面ABB1A1，且ABAA1A