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第13练 函数与方程基础保分练1已知实数a1,0b1,则下列区间中,函数f(x)axxb的零点所在的区间是_(填序号)(2,1);(1,0);(0,1);(1,2)2函数f(x)sin(cosx)在区间0,2上的零点个数是_3已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是_4用二分法求方程x250在区间(2,3)内的近似解,经过_次二分后精确度能达到0.01.5已知函数f(x),若0abc,且满足f(a)f(b)f(c)0(0ab0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|2恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是_能力提升练1已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x23x,则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为_2(2018徐州质检)已知函数f(x)与g(x)1sin(x),则函数F(x)f(x)g(x)在区间2,6上所有零点的和为_3(2019南通模拟)函数f(x)则方程f(x)x0的根的个数是_4函数f(x)满足f(x)f(x),f(x)f(2x),当x0,1时,f(x)x2,过点P且斜率为k的直线与f(x)在区间0,4上的图象恰好有3个交点,则k的取值范围为_5记x为不超过x的最大整数,如2.72,1.32,则函数f(x)ln(x1)x的所有零点之和为_6已知函数f(x)2x1a,g(x)bf(1x),其中a,bR,若满足不等式f(x)g(x)的解的最小值为2,则实数a的取值范围是_答案精析基础保分练12.53.(,14.75.6.(1,)7.8.9(0,2)10.解析f(x)是R上的单调递减函数,yx2(4a3)x3a在(,0)上单调递减,yloga(x1)1在(0,)上单调递减,且f(x)在(,0)上的最小值大于或等于f(0)解得a.作出y|f(x)|和y2的函数草图如图所示由图象可知|f(x)|2在0,)上有且只有一解,|f(x)|2恰有两个不相等的实数解,x2(4a3)x3a2在(,0)上只有1解,即x2x3a20在(,0)上只有1解,或解得a或a,又a,a.能力提升练12,1,32.163.34.解析f(x)f(x),f(x)f(2x),f(x)f(2x),即f(x2)f(x),函数f(x)的周期为T2.由x0,1时,f(x)x2,则当x1,0时,x0,1,故f(x)f(x)x2,因此当x1,1时,f(x)x2.结合函数f(x)的周期性,画出函数f(x)(x0,4)的图象如图所示又过点P且斜率为k的直线方程为ykx.结合图象可得,当x0,1时,f(x)x2与ykx联立消去y整理得x2kx0,由k290,得k3或k3(舍去),此时x切点0,1,故不可能有三个交点;当x2,3时,点P与点(3,1)连线的斜率为,此时直线与yf(x)有两个交点,又f(x)(x2)2,若与ykx相切,将两式联立消去y整理得x2(k4)x0,由(k4)2250,得k1或k9(舍去),此时x切点2,3,所以当1k时有三个交点综上可得k的取值范围为.5e2解析由题意可知x1xx,f(x)的定义域为(1,),令g(x)ln(x1)(x1)(x3),有g(x)10,所以g(x)在3,)上单
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