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第7练 函数的奇偶性与周期性基础保分练1(2018连云港模拟)已知函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)x2,则f(1)_.2“a0”是“f(x)为奇函数”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)3已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数,且其定义域为6a1,a,则ab_.4(2018金山模拟)已知f(x)2x为奇函数,g(x)bxlog2(4x1)为偶函数,则f(ab)_.5设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1,x2(0,),且x1x2都有0,且f(2)0,则不等式0的解集为_6(2018盐城模拟)已知函数f(x)在R上单调递减且为奇函数,若f(2)2,则满足2f(x1)2的x的取值范围是_7(2018南通调研)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,若f(1)1,f(5),则实数a的取值范围为_8函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)0,对任意的xR都有f(x4)f(x)f(4)成立,f(2018)_.9已知函数f(x)满足:f(1)2,f(x1),则f(2019)_.10已知函数f(x)2g(x)x2为奇函数,若g(1)1,则f(1)的值为_能力提升练1(2019无锡调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(2x)及f(x)f(x),且在0,1上有f(x)x2,则f_.2(2019苏州调研)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x),当x0,1时,f(x)2x1,设函数g(x)|x1|(1x3),则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为_3已知函数f(x)(x1)(axb)为偶函数,且在(0,)上单调递减,则f(3x)0的解集为_4已知函数f(x)x|x|2x1,xR,若f(a)f(a22)2,则实数a的取值范围是_5(2019常州调研)定义在Z上的函数f(x),对任意x,yZ,都有f(xy)f(xy)4f(x)f(y),且f(1),则f(0)f(1)f(2)f(2019)_.6(2019扬州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足:当x1时都有f(x2)2f(x),当x0,1)时,f(x)x2;则在区间1,3内,函数g(x)f(x)kxk零点个数最多时,实数k的取值范围是_答案精析基础保分练122.充分不必要3.4.5(,22,)解析由题意可得,奇函数f(x)的图象关于原点对称,对任意x1,x2(0,),且x1x2,因为0,所以当x1x2时,总有f(x1)f(x2)成立,可得函数f(x)在(0,)上是增函数,故函数f(x)在(,0)上也是增函数,由不等式0,可得0,0,再由f(2)0,可得f(2)0,或可得x2或x2,即不等式的解集是(,22,)61,37.(1,4)8.09解析函数f(x)满足:f(1)2,f(x1),f(2)3,f(3),f(4),f(5)2,即函数f(x)的周期为4,201950443,故f(2019)f(3).103解析因为函数f(x)2g(x)x2为奇函数,且f(1)2g(1)1,f(1)2g(1)1,所以f(1)f(1)2g(1)2g(1)20,所以g(1)2,所以f(1)2g(1)12213.能力提升练124解析f(x1)f(x),f(x2)f(x1)f(x),f(x)的周期为2.f(1x)f(x1)f(x1),故f(x)的图象关于直线x1对称又g(x)|x1|(1x0时,g(x)x22x,在(0,)上单调递增,所以g(x)在R上单调递增,故f(a)f(a22)2可化为f(a)1f(a22)10,即g(a)g(a22)0,g(a)g(a22)g(2a2),则a2a2,解得2a1,故实数a的取值范围为(2,1)50解析令y1得f(x1)f(x1)f(x),f(x2)f(x)f(x1),f(x1)f(x2),即f(x1)f(x2)0,f(x)f(x3)0,f(x6)f(x33)f(x3)f(x)f(x),即函数f(x)周期为6,且f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(0)f(3)f(1)f(4)f(2)f(5)0,f(0)f(1)f(2)f(3)f(2019)f(2016)f(2017)f(2018)f(2019)f(0)f(1)f(2)f(3),令x1,y0,得2f(1)f(0),f(0),令xy1,则f(2)f(0)4f(1)f(1),得f(2),又f(3)f(0),f(0)f(1)f(2)f(3)0.6.解析当x(1,0时,x0,1),f(x)f(x)x2,又f(12)2f(1)2f(1)f(1),故f(1)0,所以当x1,1时,f(x)当x(1,3)时,
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