2020届高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天听课正文.docx

曲线运动 万有引力与航天高考热点统计要求2015年2016年2017年2018年高考基础要求及冷点统计运动的合成与分解1617离心现象()第二宇宙速度和第三宇宙速度()经典时空观和相对论时空观()以上三个考点为高考冷点,但要求理解离心运动产生原因及第二宇宙速度和第三宇宙速度各自代表的含义.抛体运动1815171817匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1614匀速圆周运动的向心力25201725万有引力定律及其应用141914201615环绕速度211617考情分析运动的合成与分解是解决曲线运动的基本思想和方法,高考着重考查的知识点有:曲线运动的特点、平抛运动和圆周运动的规律、万有引力与天体运动规律、宇宙速度与卫星运行及变轨问题.第9讲运动的合成与分解一、曲线运动1.速度方向:质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向,沿曲线上该点的方向.2.运动性质:曲线运动一定是变速运动.a恒定:运动;a变化:非匀变速曲线运动.3.曲线运动条件:(1)运动学角度:物体的方向跟速度方向不在同一条直线上.(2)动力学角度:物体所受的方向跟速度方向不在同一条直线上.二、运动的合成与分解1.概念(1)运动的合成:已知分运动求.(2)运动的分解:已知合运动求.2.分解原则:根据运动的分解,也可采用正交分解.3.遵循规律:位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解都遵循定则.三、合运动与分运动的关系1.等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.2.等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始,同时停止.3.独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.【辨别明理】(1)合速度一定大于分速度.()(2)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解.()(3)两个直线运动的合运动一定是直线运动.()(4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力.()(5)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧.()考点一曲线运动的条件与轨迹分析1.人教版必修2改编如图9-1所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动.若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小铁球运动情况的说法正确的是()图9-1A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时,小铁球做非匀变速曲线运动2.如图9-2所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是()图9-2A.质点经过C点的速率比经过D点的速率大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C.质点经过D点时的加速度比经过B点时的加速度大D.质点从B点运动到E点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小3.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+F,则质点以后()A.继续做匀变速直线运动B.在相等时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做非匀变速曲线运动要点总结1.曲线运动条件:物体受到的合外力与速度始终不共线.2.曲线运动特征(1)运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.(2)动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.(3)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.(4)能量特征:如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.考点二运动的合成与分解1.人教版必修2改编如图9-3所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管以速度v水平向右匀速运动.红蜡块由管口上升到顶端,所需时间为t,相对地面通过的路程为L.下列说法中正确的是()图9-3A.v增大时,L减小B.v增大时,L增大C.v增大时,t减小D.v增大时,t增大2.物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图9-4所示,则对该物体运动过程的描述正确的是()图9-4A.物体在03s做直线运动B.物体在34s做直线运动C.物体在34s做曲线运动D.物体在03s做变加速运动3.一质量为2kg的物体在如图9-5甲所示的xOy平面上运动,在x轴方向上的v-t图像和在y轴方向上的s-t图像分别如图乙、丙所示,下列说法正确的是()图9-5A.前2s内物体做匀变速曲线运动B.物体的初速度为8m/sC.2s末物体的速度大小为8m/sD.前2s内物体所受的合外力为16N要点总结两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则.考点三小船渡河问题模型解读分运动1分运动2合运动运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动速度本质发动机给船的速度v1水流给船的速度v2船相对于岸的速度v速度方向沿船头指向沿水流方向合速度方向,轨迹(切线)方向渡河时间(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关;(2)渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,tmin=(d为河宽)渡河位移(1)渡河路径最短(v1v2时):合速度垂直于河岸时,航程最短,xmin=d.船头指向上游与河岸夹角为,cos=(2)渡河路径最短(v1v2时):合速度不可能垂直于河岸,无法垂直于河岸渡河例1有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为()A.B.C.D.变式题(多选)如图9-6所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,且向他左侧的固定目标拉弓放箭.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭的速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OC=d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则()图9-6A.运动员放箭处离目标的距离为dB.运动员放箭处离目标的距离为dC.箭射到固定目标的最短时间为D.箭射到固定目标的最短时间为建模点拨解小船渡河问题必须明确以下两点:(1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.(2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.考点四关联速度问题用绳或杆牵连两物体,在运动过程中,两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.考向一绳连接体的速度关联例2如图9-7所示,在水平力F作用下,物体B沿水平面向右运动,物体A恰匀速上升,以下说法正确的是()图9-7A.物体B正向右做匀减速运动B.物体B正向右做加速运动C.地面对B的摩擦力减小D.右侧绳与水平方向成30角时,vAvB=2变式题2018山西四校联考有人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,人以速度v0匀速地向下拉绳,当物体A到达如图9-8图9-8所示位置时,绳与竖直杆的夹角为,则物体A实际运动的速度是()A.B.C.v0cosD.v0sin考向二杆连接体的速度关联图9-9例3如图9-9所示,小球a、b用一细直棒相连,a球置于水平地面上,b球靠在竖直墙面上,释放后b球沿竖直墙面下滑,当滑至细直棒与水平地面成角时,a、b两小球的速度大小的比值为()A.sinB.cosC.tanD.cot变式题如图9-10所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在水平升降台上,升降平台以速度v匀速上图9-10升,当棒与竖直方向的夹角为时,棒的角速度为()A.B.C.D.要点总结先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同).完成课时作业(九)第10讲抛体运动一、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在作用下的运动.2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.3.研究方法:分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的两个分运动.图10-14.规律(1)水平方向:运动,vx=v0,x=v0t,ax=0.(2)竖直方向:运动,vy=gt,y=gt2,ay=g.(3)实际运动:v=,s=,a=.5.平抛运动的两个重要推论推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则.推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的的反向延长线一定过此时水平位移的,即图10-1中为OC的中点.二、斜抛运动1.定义将物体以初速度v0沿或抛出,物体只在作用下的运动.2.性质加速度为的匀变速曲线运动,轨迹是.【辨别明理】(1)平抛运动属于匀变速曲线运动.()(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化.()(3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动.()(4)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变.()(5)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同.()(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体,在月球上的水平位移与在地球上的水平位移相等.()(7)研究平抛运动只能按照水平方向和竖直方向分解.()考点一平抛运动规律的一般应用(1)飞行时间:由t=知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.(2)水平射程:x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.(3)落地速度:v=,以表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有tan=,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.(4)速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量v=gt相同,方向恒为竖直向下,如图10-2所示.图10-2图10-31.小明玩飞镖游戏时,从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出,飞镖依次落在靶盘上的A、B两点,如图10-3所示,飞镖在空中运动的时间分别为tA和tB.不计空气阻力,则()A.vAvB,tAtBB.vAtBC.vAvB,tAvB,tAtB2.在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中()A.速度方向和加速度方向都在不断改变B.速度方向与加速度方向的夹角一直减小C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等图10-43.(多选)如图10-4所示,一小球以10m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点时小球速度方向与水平方向的夹角为45,在B点时小球速度方向与水平方向的夹角为60.空气阻力忽略不计,g取10m/s2.以下判断中正确的是()A.小球经过A、B两点的时间间隔t=(-1)sB.小球经过A、B两点的时间间隔t=sC.A、B两点的高度差h=10mD.A、B两点的高度差h=15m考点二平抛运动与各种面结合问题考向一平抛与斜面结合方法内容图示总结分解速度水平速度:vx=v0竖直速度:vy=gt合速度:v=分解速度,构建速度三角形分解位移水平位移:x=v0t竖直位移:y=gt2合位移:s=分解位移,构建位移三角形图10-5例12019石家庄二中月考如图10-5所示,斜面体固定在水平面上,竖直边长是底边长的一半.现有两个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其中a的初速度为v0,b的初速度为3v0,下列判断正确的是()A.a、b两球的飞行时间之比为12B.a、b两球的飞行时间之比为13C.a、b两球的飞行时间之比为11D.a、b两球落到斜面上的瞬时速度方向一定不同图10-6变式题(多选)如图10-6所示,将一小球以水平速度v0=10m/s从O点向右抛出,经s小球恰好垂直落到斜面上的A点,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,不计空气阻力,g取10m/s2.以下判断正确的是()A.斜面的倾角是60B.小球的抛出点距A点的高度是15mC.若将小球以水平速度v0=5m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v0=5m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P处考向二平抛与曲面结合图10-7从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何知识.如图10-7所示,由半径和几何关系制约时间,联立方程:h=gt2,R=v0t,可求出t.例2如图10-8所示,AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环的半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则()图10-8A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环变式题如图10-9所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有一点C,且COD=60.在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;在C点以速率v2沿BA方向抛出小球,图10-9小球也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是()A.圆的半径为R=B.圆的半径为R=C.速率v2=v1D.速率v2=v1考点三平抛临界问题常见的三种临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.例32016浙江卷在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10-10所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h.(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.图10-10变式题12018皖南八校三联如图10-11所示,运动员将球在边界A处正上方B点水平向右击出,球恰好过球网C的上边沿落在D点.不计空气阻力,已知AB=h1,h2=h1,AC=x,重力加速度为g.下列说法中正确的是()图10-11A.落点D与球网C的水平距离为xB.球的初速度大小为xC.若击球高度低于h1,无论球的初速度有多大,球都不可能落在对方界内D.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于x,一定落在对方界内变式题2一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10-12所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()图10-12A.vL1B.vC.vD.vabB.在空中运动的时间tav0bD.入水时的末速度vavb变式题(多选)如图10-14所示,一质点以速度v0从倾角为的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右.现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,质点落在斜面上的N点.下列说法正确的是()图10-14A.落到M和N两点所用的时间之比为12B.落到M和N两点时的速度之比为11C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为12D.落到N点时速度方向水平向右要点总结通过运动的合成与分解研究斜抛运动,这是研究斜抛运动的基本方法,通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的认识,所以必须了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例).(1)水平方向:v0x=v0cos,ax=0;(2)竖直方向:v0y=v0sin,ay=g.图10-15完成课时作业(十)第11讲圆周运动一、匀速圆周运动1.定义:线速度大小的圆周运动.2.性质:向心加速度大小不变,方向,是非匀变速曲线运动.3.条件:合力,方向始终与速度方向垂直且指向.二、描述匀速圆周运动的基本参量三、离心运动和近心运动1.受力特点,如图11-1所示.图11-1(1)当F=0时,物体沿切线方向做匀速直线运动;(2)当F=mr2时,物体做匀速圆周运动;(3)当0Fmr2时,物体渐渐向圆心靠近,做近心运动.2.离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力小于匀速圆周运动需要的向心力.【辨别明理】(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.()(2)匀速圆周运动的加速度恒定.()(3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变.()(4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用.()(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑,这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需要的向心力.()(6)匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗?(7)匀速圆周运动中哪些物理量是不变的?考点一圆周运动的运动学问题(1)在讨论v、an、r之间的关系时,应运用控制变量法.(2)传动装置的特点:“同轴”角速度相同;“同线”线速度大小相等.图11-2例1光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式:在读取内环数据时,以恒定角速度的方式读取,而在读取外环数据时,以恒定线速度的方式读取.如图11-2所示,设内环内边缘半径为R1,内环外边缘半径为R2,外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘上的点,则读取内环上A点时A点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为()A.B.C.D.变式题2018柳州铁路一中期中如图11-3所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比RBRC=32,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的点,则a、b、c三点在转动过程中的()图11-3A.线速度大小之比为322B.角速度之比为332C.转速之比为232D.向心加速度大小之比为964考点二水平面内圆周运动的动力学问题运动模型汽车在水平路面转弯水平转台圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁火车转弯飞机水平转弯向心力的来源图示水平面内圆周运动的临界问题通常是静摩擦力提供向心力,静摩擦力随转速的增大而增大,当静摩擦力增大到最大静摩擦力时,物体达到保持圆周运动的最大转速.若转速继续增大,物体将做离心运动.图11-4例2(多选)2014全国卷如图11-4所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.=是b开始滑动的临界角速度D.当=时,a所受摩擦力的大小为kmg图11-5变式题1如图11-5所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)沿半径方向放在水平圆盘上并用细线相连,a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两木块刚好未发生滑动,表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是()A.细线中的张力等于kmgB.=是细线刚好绷紧时的临界角速度C.剪断细线后,两木块仍随圆盘一起运动D.当=时,a所受摩擦力的大小为kmg变式题2(多选)如图11-6所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动,两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,图11-6则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是()A.细线所受的拉力变小B.小球P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变大D.Q受到桌面的支持力变大要点总结圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等,都是水平面内圆周运动的典型实例,其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹圆心.考点三竖直面内的圆周运动问题在仅有重力场的竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动,对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题,中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况,高考中涉及圆周运动的知识点大多是临界问题,其中竖直面内的线球模型、杆球模型中圆周运动的临界问题出现的频率非常高.下面是竖直面内两个常见模型的比较.线球模型杆球模型模型说明用线或光滑圆形轨道内侧束缚的小球在竖直面内绕固定点做圆周运动用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内做圆周运动模型图示临界条件小球到达最高点时重力刚好提供做圆周运动的向心力,即mg=m,式中的v0是小球通过最高点的临界速度,v0=.当v=v0时,线对小球的作用力为零;当vv0时,小球能在竖直面内做完整的圆周运动,且线上有拉力在小球通过最高点时存在以下几种情况(其中v0=)当v=v0时,小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力;当vv0时,杆对小球有向下的拉力在最高点的FN-v2图像取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向考向一线球模型例32018天津六校联考如图11-7甲所示,质量为m的小球用长为L的不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动,经过最低点的速度大小为v,此时轻绳的拉力大小为F.F与v2的关系图像如图乙中实线所示,已知重力加速度为g,关于图乙中a、b、c的值,下列判断正确的是()图11-7A.a=6mgB.a=5mgC.b=2mgD.c=6gL图11-8变式题(多选)如图11-8所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径r=0.4m,最低点处有一小球(半径比r小很多).现给小球一水平向右的初速度v0,要使小球不脱离圆轨道运动,v0应当满足(g取10m/s2)()A.v00B.v04m/sC.v02m/sD.v02m/s考向二杆球模型图11-9例42018黄冈中学模拟如图11-9所示,长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球,另一端固定在转轴O上,杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动.已知小球通过最低点Q时的速度大小为v=,则小球的运动情况为()A.小球不可能到达圆轨道的最高点PB.小球能到达圆轨道的最高点P,但在P点不受轻杆对它的作用力C.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向上的弹力D.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向下的弹力变式题如图11-10所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g,下列说法正确的是()图11-10A.小球通过最高点时的最小速度vmin=B.小球通过最高点时的最小速度vmin=C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力建模点拨求解竖直平面内圆周运动问题的思路(1)定模型:首先判断是线球模型还是杆球模型.(2)确定临界点:v临界=,对线球模型来说是能否通过最高点的临界点,而对杆球模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向.(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.考点四圆周运动与平抛运动的综合问题例5如图11-11所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2.求:(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;(2)物块与转台间的动摩擦因数.图11-11变式题如图11-12所示,光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动,当运动到A点时撤去恒力F,小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B,最后又落在水平地面上的D点(图中未画出).已知A、C间的距离为L,重力加速度为g.(1)若轨道半径为R,求小球到达半圆形轨道B点时受到轨道的压力大小FN;(2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值Rm;(3)轨道半径R为多大时,小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大?最大距离xm是多少?图11-12要点总结解答圆周运动与平抛运动综合问题时的常用技巧(1)审题时寻找类似“刚好”“取值范围”“最大(小)”等字眼,看题述过程是否存在临界(极值)问题.(2)解决临界(极值)问题的一般思路,首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态,其次分析该状态下物体的受力特点,最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析.(3)注意圆周运动的周期性,看是否存在多解问题.(4)要检验结果的合理性,看是否与实际相矛盾.完成课时作业(十一)题型综述考题往往参考课本内容并取自于生活中的实例,结合学生应该掌握的圆周运动相关的运动学和动力学知识,考查受力分析、对向心力的理解和计算以及对问题情景进行综合分析、判断和推理(估算)的能力,进一步讲就是对生活情景问题的“建模”能力.近几年的高考中常出现在选择题中,还有的就是成为计算题中的一个环节.应考策略对题目所给的情景要抓住本质,明确是水平面上的圆周运动还是竖直面内的圆周运动,对研究对象,把它抽象成质点(高考范围内物理研究的动力学问题的对象均限制为质点),分析向心力的来源,根据牛顿第二定律列出动力学方程,对竖直平面内的圆周运动判断是否有超重、失重现象,或能不能归结为“绳(线)杆”模型.例1火车转弯时,如果铁路弯道的内、外轨一样高,则外轨对轮缘挤压的弹力提供了火车转弯的向心力,但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易受损.在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,以下说法中正确的是()A.该弯道的半径R=B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压点评本题考查水平面内的匀速圆周运动、牛顿第二定律、向心力.提取信息解决本题的关键是知道火车拐弯时对内、外轨均无压力,此时靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力.若速度大于规定速度,重力和支持力的合力不足以提供向心力,此时外轨对轮缘有侧压力;若速度小于规定速度,重力和支持力的合力大于所需向心力,此时内轨对轮缘有侧压力.图形表征受力分析.图W4-1例2如图W4-2所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,弯道的内、外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线,有如图所示的、三条路线,其中路线是以O为圆心的半圆,OO=r.赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则下列说法错误的是()图W4-2A.选择路线,赛车经过的路程最短B.选择路线,赛车的速率最小C.选择路线,赛车所用时间最短D.、三条路线上,赛车的向心加速度大小相等点评本题考查了圆周运动向心加速度、向心力在实际生活中的运用,知道赛车做圆周运动,靠静摩擦力提供向心力,抓住最大静摩擦力相等求出最大速率是关键.提取信息根据几何关系得出路程的大小从而进行比较.根据最大静摩擦力,结合牛顿第二定律得出最大速率,从而比较运动的时间.根据向心加速度公式比较三段路线的向心加速度关系.图形表征运动轨迹、受力分析.图W4-3例3(多选)如图W4-4甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,被称为“魔力陀螺”,该玩具深受孩子们的喜爱.其物理原理可等效为如图乙所示的模型:半径为R的磁性圆轨道竖直固定,质量为m的小铁球(视为质点)在轨道外侧转动,A、B两点分别为轨道上的最高、最低点.铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变,不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是()图W4-4A.铁球绕轨道转动时机械能守恒B.铁球可能做匀速圆周运动C.铁球在A点的速度可能等于D.要使铁球不脱轨,轨道对铁球的磁性引力至少为5mg点评本题属于结合机械能守恒定律考查竖直平面内的圆周运动的情况,在解答的过程中正确分析得出小铁球经过最高点和最低点的条件是解答的关键,正确写出向心力的表达式是解答的基础.提取信息结合对小铁球的受力分析,判定小铁球是否可以做匀速圆周运动;结合各个力的做功情况判断是否满足机械能守恒定律;根据受力与运动的特点分析铁球在A点可能的速度;结合机械能守恒定律与牛顿第二定律分析铁球经过最低点的条件.图形表征受力分析.图W4-5图W4-61.硬盘是电脑主要的存储媒介之一,由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成.碟片外覆盖有铁磁性材料.如图W4-6所示,电动机使磁盘以5400r/min的转速匀速转动,磁头在读、写数据时是不动的,磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道.外磁道某一点P与内磁道某一点Q相比,有()A.nPnQB.PQC.vPaQ2.图W4-7甲和图乙分别是两种不同规格的洗衣机图片,二者的脱水桶内筒壁上有很多光滑的突起和小孔.洗衣机脱水时,衣物(可理想化为质点)紧贴着滚筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动,如图丙、丁所示.图丙中,A、C分别为最高和最低位置,与脱水筒圆心等高.将同一衣物分别放入两桶中脱水,在脱水过程中某一极短时间内,不考虑脱水引起的质量变化,下列说法中正确的是()图W4-7A.图丙中衣物在A、B、C、D四个位置的加速度相同B.图丙中衣物在B、D位置和图4中衣物在脱水筒各处受到的摩擦力均相同C.图丁中衣物对筒壁的压力保持不变D.图丁中脱水筒转动的角速度越大,衣物对筒壁的摩擦力越大3.2017浙江11月选考如图W4-8所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车()图W4-8A.所受的合力可能为零B.只受重力和地面支持力作用C.最大速度不能超过25m/sD.所需的向心力由重力和支持力的合力提供4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里,共有23个弯道,如图W4-9所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是()图W4-9A.由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C.由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F=m2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道图W4-105.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图W4-10所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势,则在该弯道处()A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小6.如图W4-11所示,一圆心为O、半径为R=1m的水平光滑圆桌面上有一竖直立柱,其横截面为圆形,半径为r=0.1m,圆心也在O点.一根长l=0.757m的细轻绳一端固定在圆柱上的A点,另一端系一质量为m=0.075kg的小球(可视为质点),将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直,再给小球一个方向与绳垂直、大小为v0=4m/s的初速度.小球在桌面上运动时,绳子将缠绕在立柱上.已知绳子的张力为T0=2N时,绳就被拉断,在绳断开前球始终在桌面上运动.(1)绳刚要断开时,绳的伸直部分的长度为多少?(2)小球最后从桌面上飞出时,飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少?图W4-117.如图W4-12所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动,若男运动员的转速为30转/分,女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s.g取10m/s2.求:(1)女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径;(2)若男运动员手臂与竖直夹角60,女运动员质量50kg,则男运动员手臂拉力是多大?图W4-12第12讲万有引力与天体运动一、开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成,与它们之间距离的二次方成.2.公式:(其中引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2).3.适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,r是两球心间的距离.三、天体运动问题的分析1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成运动.2.动力学分析:(1)由万有引力提供,即F向=G=man=m=m2r=mr.(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于,即G=mg(g为星球表面的重力加速度).【辨别明理】(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小.()(3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小.()(4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空.()(5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合.()(6)发射火星探测器的速度必须大于11.2km/s.()考点一万有引力及其与重力的关系例1(多选)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=.假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是()A.F3=B.F3=C.F4=0D.F4=题根分析1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图12-1所示.图12-1(1)在赤道处:G=mg1+m2R.(2)在两极处:G=mg2.(3)在一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南、北两极,g值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G=mg.2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G,得g=.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g:mg=G,得g=,所以=.变式网络变式题