电路第三章高等教育出版社.ppt

第3章 电阻电路的一般分析,3-1 电路的图 3-2 KCL和KVL的独立方程数 3-3 支路电流法 3-4 网孔电流法 3-5 回路电流法 3-6 结点电压法,重点,熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 结点电压法,第一章提供的两类约束可以解决的一般问题（提取电路的特征） (1) 标定各支路电流、电压的参考方向，列出VCR方程（全部） u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3， u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = uS+R6i6,结点 1：i1 + i2 i6 =0 结点 2： i2 + i3 + i4 =0 结点 3： i4 i5 + i6 =0 结点 4： i1 i3 + i5 =0 闭合面 ,(2) 对结点（闭合面），列KCL方程 （全部）,(3)对回路，列写关于支路电压的KVL方程（全部）。 回路1：u1 + u2 + u3 = 0 回路2：u3 + u4 u5 = 0 回路3： u1 + u5 + u6 = 0 回路4： ,1、明确电路（白箱）： 电路的元件参数和结构关系均已知的电路。 2、明确电路的约束关系： 元件约束（b个VCR） 结构约束（？个KCL，？个KVL）,3、第一章悬而未决的问题： KCL、KVL对所有结点和回路均满足，它们都必需吗，需要多少个，哪些个？ 1847年基尔霍夫发表了他的论文“关于研究电路线性分布所得到的方程的解”，成功地解决了方程独立数的问题。从此电路理论才得以顺利发展。 4、解决方程独立数的数学工具：图论 1736年瑞士数学家欧拉(Euler17071783)发表了一篇论文，解决了著名的七桥问题，通常认为这是图论的第一篇论文。,七桥问题：,帕瑞格尔河从哥尼斯堡(即原苏联的加里宁格勒，当时是东普鲁士的首都)城中穿过，河中有两个岛A与D，河上有七座桥连结这两个岛及河的两岸B、C，问题：(1)一个旅行者能否经过每座桥恰好一次，既无重复也无遗漏?(2)能否经过每座桥恰好一次并且最后能够回到原来的出发点？,结论：图G的奇顶点（有奇数条支路的结点）的个数大于2时不能一笔画。此题有4个奇顶点，故不能一笔画。,1.电路的图G(Graph),一、电路的图,G=结点，支路,电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的线段和点与电路的支路和结点一一对应。,（1）图中的结点和支路各自 是一个整体。,（2）移去图中的支路，与它 联的结点依然存在，允 许孤立结点存在。,（3）移去结点，与它联的全 部支路同时移去，不允 许孤立支路存在。,注,（4）通常将有伴电压源（有伴 电流源）作为一条支路。,2.有向图,各支路电压与电流为关联参考方向,规定各支路电流方向分别为图G中各支路的方向。,图G中能独立存在的部分。,任意两结点间至少有一条路径时。,3.连通图,4.子图,4.树T(Tree),T是连通图G的一个子图，且满足：,(1)连通 (2)包含图G的所有结点 (3)不含回路,树,不是树,树支：构成树的支路,连支：图G中不是树支的支路,2）树支的数目是一定的,连支数：,特点,1）一个图G有很多个树T,二、KCL、KVL的独立方程数,1.独立方程组（线性无关）,(1)组中方程不能由其余方程组合得到； (2)方程组包含全部有关变量。,2.KCL独立方程数,n个结点的电路，独立的KCL方程为n-1个，其对应的n-1个结点称为独立结点。,选取参考结点，通常设为零电位点，对参考结点不列KCL。 n个结点的电路，独立的KCL方程为n-1个，其对应的n-1个结点称为独立结点。,3.KVL独立方程数,共有7个回路,单连支回路（基本回路）,单连支回路数等于连支数。,每个回路中只有一个连支（此回路 所独有），其余为树支； 每一个图G可组成bn1个单连支 回路即独立回路； 对这组回路列KVL方程一定相互独立。,平面电路的所有网孔是一组独立回路。,n个结点、b条支路的电路，独立的KVL方程为b-n+1个，其对应的b-n+1个回路称为独立回路。,结论,独立KCL方程数 = 独立结点数 = 树支数 = n-1个,独立KVL方程数 = 独立回路数 = 连支数 = b n + 1个,三、2b法,n个结点、b条支路的电路： 元件约束方程：b个，2b个变量,i1ib，u1ub,2.2b法,以b个支路电压和b个支路电流为未知量， 从两类约束出发，列写2b个电路方程，分 析电路的方法。,1.两类约束方程,结构约束方程：KCL：n-1个，b个变量， i1ib ； KVL：b-n+1个，b个变量， u1ub 。 共b个方程，2b个变量,例,用2b法列出电路的方程。,KVL：,u1 + u2 + u3 = 0,u3 + u4 + u5 = 0,- u2 u4 + u6 = 0,KCL ：i1 + i2 + i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 + i5 i6 =0,VCR：,u1 =R1i1 u2 =R2i2 u3 =R3i3 u4 =R4i4 u5 =R5（i5+iS） u6 = uS+R6i6,三、支路电流法,以b个支路电流为未知量，从两 类约束出发，列写b个电路方程， 分析电路的方法。,1.支路电流法,2.推导,例,用支路电流法列出电路的方程。,2.支路电流方程的标准形式,说明： （1）Rkik为电阻上的电压降。若ik与回路绕向一致，前面 取正号；若相反，前面取负号。 （2）uSk为电压源（包括等效电压源）的电压升。若uSk与 回路绕向相反，前面取正号；若一致，前面取负号。,3.支路电流法的一般步骤,(1) 选定各支路电流的参考方向；,(2) 选定n-1个结点，列写KCL方程；,(3) 选定b-n+1个独立回路，指定回路绕向， 列写以支路电流为变量的KVL方程；,(4) 联立求解方程，得到b个支路电流， 根据支路VCR求b个支路电压。,支路电流法,支路电压法,作业：3-1，3-3，3-5，3-7,下集预告： 34 网孔电流法 35 回路电流法,上次课内容回顾： 2b法 支路电流法 支路电压法,本次课内容： 34 网孔电流法 35 回路电流法,四、独立变量分析法,1.独立变量,能求出全部支路电压和支路电流 所需的最少的一组变量。,回路电流,假想的一组沿独立回路，按指定 绕向流动的电流 il ，b-n+1个。 网孔电流也是一组独立变量。,i1= -il1 i4=il2-il3 i2=il1-il3 i5=il2 i3=il1-il2 i6=il3,结点电压,任选一结点作为参考结点，其它 结点到参考结点的电压un ，n-1个。 参考方向：独立结点恒为正，参 考结点恒为负。,2.独立变量分析法,回路电流法和结点电压法,u1= un1 u4=un2-un3 u2=un1-un2 u5=un3 u3=un2 u6=un1-un3,五、回路电流法（网孔电流法）,基本思想,1.回路电流法,以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时，称网孔法,2.回路电流方程的标准形式,把VCR代入KVL，整理得：,把KCL代入上述KVL，整理得回路电流方程：,R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,观察可以看出如下规律：,R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,自电阻总为正。,R12= R21= R2 回路1、回路2之间的互电阻。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正；否则为负。,uS11= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。,uS22= uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该回路方向相反时，取正号；反之取负号。,R11il1+R12il2=uS11,R21il1+R22il2=uS22,一般形式：l=b-n+1个独立回路,回路电流方程的标准形式,其中:,Rjk:互电阻：两相邻回路公共支路上电阻之和。,+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同,- : 流过互阻的两个回路电流方向相反,0 : 两回路不相邻,Rkk:自电阻(为正)：本回路中所有电阻之和。,uSkk:回路电压源：本回路中所有电压源电位升之和。,例,用回路电流法求解电流 i.,解,独立回路有三个，选网孔为独立回路：,（1）不含受控源的线性网络中 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，Rjk均为负。,表明,网孔电流法：,对平面电路：,（1）选网孔为独立回路 （2）网孔电流（im）均取顺（或逆）时针绕向 （3）互阻总为负,3.特殊情况,（1）含有伴电流源支路：先等效成有伴电压源,解,（2）含无伴电流源支路：,例,辅助方程：, 设电流源电压为u，看作电压源，再增加辅助方程：, 选取独立回路，使电流源仅属于一个回路，该回路电 流就等于iS。,例,为已知电流，实际减少了一个方程,（3）含受控源支路：把受控源看作独立源，再增加一个辅助方程，把控制量用回路电流表示。,解,选网孔为独立回路,U2,U3,辅助方程：,作业： 3-8，3-11，3-12，3-13,下集预告： 36 结点法,上次课内容回顾： 网孔电流法 回路电流法,本次课内容： 36 结点电压法,六、结点电压法,基本思想,1.结点电压法,以结点电压为未知量列写电路方 程分析电路的方法。适用于结点 较少的电路。,2.结点电压方程的标准形式,把VCR代入KCL，整理得：,把KVL代入上述KCL，整理得结点电压方程：,其中,G11=G1+G2 结点1的自电导，等于接在结点1上所有 支路的电导之和。,G22=G2+G3+G4 结点2的自电导，等于接在结点2上所有 支路的电导之和。,G33=G3+G5 结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。,自电导总为正。,上式简记为：,其中,G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导，等于接在 结点1与结点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。,互电导总为负。,G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导，等于接在结 点1与结点2之间的所有支路的电导之和， 为负值。,G13= G31 =0 结点1与结点3之间的互电导，等于零,其中,iS33=G5uS-iS2 流入结点3的电流源电流的代数和。,iS11=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点取正号，流出取负号。,iS22=0 流入结点2的电流源电流的代数和。,一般形式：n个结点,其中,Gkk 自电导，等于接在结点k上所有支路的电导之和，总为正。,iSkk 流入结点k的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gjk 互电导，等于接在结点 j与k结点之间的所支路的电导之和，总为负。,试列写电路的结点电压方程。,(G1+G2+GS)Un1-G1Un2GsUn3=USGS,-G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0,GSUn1-G4Un2+(G4+G5+GS)Un3 =USGS,例,3.特殊情况,（1）含有伴电压源支路：先等效成有伴电流源,（2）含电流源与电阻串联支路：电阻不参与列方程,解得：un1=48V, un2=64V,（3）含无伴电压源支路：,(G1+G2)Un1-G1Un2 =I,-G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0,- G4Un2+(G4+G5)Un3 =I,Un1-Un3 = US,增补方程, 设电压源电流为i，看作电流源，再增加电压源电压 与结点电压的关系方程；, 选择合适的参考点，使某结点电压等于电压源电压 （虚结点电压法）。,Un1= US,-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2- G3Un3 =0,-G2Un1-G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=0,（4）含受控源支路：把受控源看作独立源，再增加一个辅助方程，把控制量用结点电压表示。,辅助方程,（5）单独立结点电路：弥尔曼定理,由弥尔曼定理,求电流i。（单独立结点电路）,例,解,辅助方程：,解得：,结点电压法,网孔电流法,变量参考方向,独立结点“” 不需标示（一种选择）,所有网孔电流顺（逆）时针 需标示（两种选择）,参数,自导“”，互导“”,自阻“”，互阻“”,无受控源时,G12=G21,R12=R21,网孔少的平面电路,适用电路,结点少的电路,方程,变量,约束方程,un,im,