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文档简介
2.3.3-2.3.4直线与平面、 平面与平面垂直的性质,正方体AC1中,O是底面ABCD的中心, 1)求证:B1D面D1AC; 2)求二面角D1-AC-D。,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们说直线 l 与平面 互相垂直。,直线与平面垂直定义:,线面垂直则线线垂直.,一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直,则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理:,线线垂直则线面垂直.,温故知新,探究,探究,线面垂直的性质定理:,垂直于同一个平面的两条直线平行,o,证明:假设 a与b不平行.,b.,过点o的两条直线 b和b都垂直平面,这是不可能的,,1.已知:a,b 求证:a/b,记直线b 和的交点为o,则可过o作 ba,a,ab.,反证法,符号语言:,简述:,面面垂直的判定方法:,1、定义法:,2、判定定理:,(线面垂直面面垂直),温故知新,要证两平面垂直,只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线。,知识探究:,思考1:如果平面与平面互相垂直,直线l在平面内,那么直线l与平面的位置关系有哪几种可能?,平行,相交,线在面内,知识探究:,思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直,在黑板上是否存在直线与地面垂直?若存在,怎样画线?,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,面面垂直线面垂直,平面与平面垂直的性质定理:,符号语言:,作用:,何时用:已知面面垂直时.,关键:在一个平面内作(找)出垂直于交线的直线.,推论:两个平面垂直,过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线,这条垂线在这个平面内.,例1:如图,AB是O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC平面ABC,,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明。,(1)证明: AB是O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABCAC,BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ,平面PBC平面PAC,例2:如图,已知PA平面ABC, 平面PAB平面PBC,求证:BC平面PAB,E,证明:过点A作AEPB,垂足为E, 平面PAB平面PBC, 平面PAB平面PBC=PB, AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC,BC 平面ABC PABC,PAAE=A,BC平面PAB,例3,证明:设,b,a,l,面面垂直性质,线面垂直性质,2、会利用“转化思想”解决垂直问题,线面关系,线线关系,面面关系,线面平行,线线平行,线面垂直,线线垂直,面面垂直,面面平行,课堂
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