混凝土简支梁桥Ch2-3方案.ppt

第三节 混凝土简支梁桥的计算,计算内容 内力计算桥梁工程、基础工程课解决 截面计算混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决 变形计算 计算构件 上部结构主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构桥墩、桥台,计算过程,一、行车道板计算 类型 作用直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁 分类 单向板 双向板 悬臂板 铰接板,车轮荷载的分布 通过桥面铺装的分布作用，车轮均布荷载：,有效工作宽度 计算原理 外荷载产生的分布弯矩mx 外荷载产生的总弯矩 分布弯矩的最大值mxmax,假设 可得,设板的有效工作宽度为a,有效工作宽度假设保证了两点：,1）总体荷载与外荷载相同 2）局部最大弯矩与实际分布相同 通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转 化为矩形弯矩分布 需要解决的问题： mxmax的计算,影响mxmax的因素：,1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3）荷载到支承边的距离,两端嵌固单向板 荷载位于板的中央地带 单个荷载作用,多个荷载作用,荷载位于支承边处,荷载靠近支承边处,悬臂板 荷载作用在板边时 mxmin -0.465P 取a=2L0,规范规定： a = a1+2ba2+2H+2b,桥面板内力计算 多跨连续单向板的内力 弯矩计算图式假定,实际受力状态：弹性支承连续梁 简化计算公式： 当t/h1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 当t/h1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0按简支梁计算的跨中弯矩,Yangzhou University 桥梁工程,考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 活载弯矩： 恒载弯矩： 考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近,悬臂板的内力 计算图式假定 铰接悬臂板车轮作用在铰缝上 悬臂板车轮作用在悬臂端,铰接悬臂板 车辆荷载： 恒载：,悬臂板 车辆荷载： 恒载：,恒载内力 前期恒载内力SG1 主要为主梁自重，计算与施工方法有密切关系，分清荷载作用的结构 后期恒载内力SG2 桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱重,二、主梁内力计算,汽车荷载内力 汽车荷载内力计算必须考虑最不利荷载位置，一般采用影响线加载计算 计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数，通用计算公式,内力组合 承载能力极限状态 正常使用极限状态 内力包络图 沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线,（一）桥面板与主梁分离式桥梁,三、主梁内力横向分布计算原理,挂车：,汽车：,人群：,横向分布系数杠杆原理法,整体式桥梁结构必须采用影响面加载计算最不利荷载,（二）桥面板与主梁整体式桥梁,为简化计算，采用近似影响面来加载，近似影响面纵横方向分别相似,加载过程,（横向分布系数）,相当于1#梁分配到的荷载,近似方法总结内力横向分布转化为 荷载横向分布,轴重,轴重与轮重的关系,各纵向影响线比例关系,影响面加载精确方法,轴重,轴重与轮重的关系,各纵向影响线在不同位置的比例关系,近似方法的近似程度 近似的原因纵向各截面取相同的横向分配比例关系 近似程度 对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系,荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件 半波正弦荷载可满足上述条件,梁格法,常用计算方法,板系法,梁系法,基本假定 将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格，计算各主梁在外荷载作用下分到的荷载 桥梁较窄(B/L0.5)时，横梁基本不变形，其刚度无穷大,四、刚性横梁法（偏心受压法）,变形的分解,纯竖向位移,纯转动,各主梁位移与内力的关系,与竖向位移的关系 与转角的关系,竖向位移时的平衡 转动时的平衡,内外力平衡,反力分布图 选定荷载位置，分别计算各主梁的反力 横向分布影响线 选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力,反力分布图与横向分布影响线,各主梁刚度相等,横向分布系数 在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载 本方法精度：边梁偏大，中梁偏小,五、修正刚性横梁法（考虑主梁抗扭刚度）,竖向反力与扭矩的关系,转动时的扭矩平衡,基本假定 将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰（刚）接的狭长板（梁） 各主梁接缝间传递剪力（弯矩、水平压力、水平剪力） 用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系,六、铰（刚）接板（梁）法,（一）铰接板法,假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载,传递剪力根据板缝间的变形协调计算,变位系数计算,位移互等定理 板条相同,横向分布影响线,各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计算 各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同,横向分布系数,在横向分布影响线上加载,为计算方便，对于不同梁数、不同几何尺寸的铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用,列表计算、刚度参数计算,半波正弦荷载引起的变形,（二）铰接梁法,假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形。与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项,（三）刚接梁法,假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩,与铰接板、梁的区别：未知数增加一倍，力法方程数增加一倍,计算原理 将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板 求解板在半波正弦荷载下的挠度 利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线,七、比拟正交异性板法,比拟原理,弹性板的挠曲面微分方程，内外力平衡,应力应变关系,应变位移关系,均质弹性板的挠曲微分方程,正交异性板应力应变关系,应变位移关系,正交异性板的挠曲微分方程,比拟正交异性板挠曲微分方程,正交异性板的挠曲微分方程,比拟原理：任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同,横向分布计算,根据荷载、挠度、内力的关系,根据内、外力的平衡,位移互等定理,引入,Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数，以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表 制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法,表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值,查表,查表值校对,抗弯惯矩计算，必须考虑受压翼板有效工作宽度,弯扭参数计算,抗扭惯矩计算：必须区分连续宽板与独立主梁翼板,八、横向分布系数沿桥纵向的变化,对于弯矩 由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同 在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数,对于剪力,从影响线看跨中与支点均占较大比例 从影响面看近似影响面与实际情况相差较大,计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化,九、横梁内力计算,（一）横梁的作用与受力特点,作用： 加强结构的横向联系 保证全结构的整体性 受力特点： 受力接近与弹性地基梁 影响面的正负纵向位置基本一致 影响面值从跨中向端部逐渐减小,（二）刚性横梁法计算横梁,计算图式,横梁内力影响线,按杠杆原理在两根横梁间分布,作用在横梁上的计算荷载,（三）刚接梁法计算横梁,刚接梁法计算出的梁接缝中的弯矩及为横梁弯矩,横梁内力影响线,先将实际荷载展开成正弦级数，再在两根横梁间积分,作用在横梁上的计算荷载,十、预应力混凝土预制梁桥次应力和挠度计算,预应力混凝土预制梁产生次应力和挠度的原因 产生温度次应力和挠度的原因 温度变化引起的预应力混凝土预制梁的温度次应力t和挠度t由下述两部分组成： （1）预应力混凝土预制梁由于日照引起顶板与其它部分温度差而产生温度次应力t1（温度自应力）和挠度t1； （2）预应力混凝土预制梁在日气温变化作用下产生伸缩变形，与此同时，埋置于底板或马蹄内的预应力筋因受日气温变化影响较小而对预制梁的温度伸缩变形形成约束，由此引起预制梁产生温度次应力t2（温度约束应力）和挠度t2.,产生松驰次应力和挠度的原因 由于预应力筋松驰引起预应力筋预加力变化，由此而产生松驰次应力s和挠度s 产生徐变、收缩次应力和挠度的原因 混凝土徐变、收缩引起的次应力x和挠度x由下述两部分组成 （1）由于混凝土徐变、收缩引起预应力筋预加力变化，由此而产生徐变、收缩次应力x和挠度x1 （2）持久荷载因混凝土徐变、收缩而产生挠度x2,计算假定 预制梁为全预应力混凝土构件或部分预应力混凝土A类构件,在温度变化、预应力筋松弛、混凝土徐变、收缩荷载作用下,预应力筋的应力处于弹性范围内,预应力筋与混凝土共同变形,预制梁不开裂,贝努里平面变形假定可以适用 后张法预制梁预应力筋布置采用二次抛物线f（x）=ax2+bx+c（在矢跨比较小的情况下，圆弧线、抛物线或悬链线的坐标值相差不大3），因二次抛物线f（x）的矢跨比较小，故预应力筋的切线与截面重心轴夹角的余弦值cosi=1；先张法预制梁预应力筋按直线布置，即f（x）=c,设混凝土弹性模量为常数，预制梁截面刚度以四分点代表全梁，对于先张法梁为换算截面值，后张法梁为净截面值 由于日照引起预制梁顶板与其它部分的温度差，挠度计算时，在顶板内均匀分布；温度应力计算时，温度分布曲线可用下式表示 Ty=T0e-ay （1） Ty计算点y处的温差，以0c计 T0预制梁梁高方向的温差，以0c计 y计算点至预制梁顶的距离，以m计 a温度分布曲线的指数值，取a=60,由于日气温变化引起预制梁温度差在梁内均匀分布，而埋置于底板或马蹄内的预应力筋不受日气温变化的影响 在预应力筋松弛、混凝土徐变、收缩计算时段内，其值与混凝土龄期t成线性关系。并不考虑后期恒载、活载对预应力筋松弛的影响,设（t）为随时间变化的预应力筋松弛损失值与终极值的比值，即（t）可以下式表示 （t）=AS（t）+Bs （2） 混凝土加载龄期，以d计 t预应力筋松弛损失值计算时刻，以d计，t As、Bs预应力筋松弛损失值计算参数，按表1选用,表1 计算参数As Bs选用表,设（t）为混凝土徐变系数（t，）和收缩应变 （t，）随时间的变化值与终极值的比值，可以下式表示 （t）=Ax（t）+Bx （3） Ax、 Bx混凝土徐变、收缩损失值计算参数，按表2 选用,表2 计算参数Ax Bx选用表,由于影响混凝土徐变、收缩系数的因素很多，故在缺乏实测数据时，采用规范中规定的徐变、收缩系数计算公式，并假定混凝土收缩规律与徐变规律相似 忽略温度变化、预应力筋松弛、混凝土徐变、收缩产生的应力和挠度间的相互影响，其值适用叠加原理 忽略普通钢筋、预应力筋及其埋件对混凝土预制梁材料的不均匀影响，视梁为匀质材料构成,计算公式 温度次应力和挠度计算 (1)计算图式 由温度变化引起预应力混凝土预制梁的温度次应力和挠度的计算图式见图1和图2（图中X轴与预制梁截面重心轴重合）,截面尺寸 温度分布 温度应变,图1 温度引起预应力混凝土预制梁的温度应力计算图式,图2 温度引起预应力混凝土预制梁的挠度计算图式,(2)温度次应力计算 由日照引起预制梁产生的温度次应力可按下式计算： （4） 混凝土线膨胀系数，=10-5/0C； Eh预制梁的弹性模量； A0预制梁截面面积； I预制梁截面重心轴惯性矩； y0预制梁截面重心至梁顶的距离,1=bk1+2b11 2=bk4+2b14 k1=（1e-ah）/a k2=1e-ah（1+ah）/a2 k3= k2/ k1 k4= k1（y0k3） 1=（1e-a）/a 2=1e-a（1+a）/a2 3=2/1 4=1（y03）,由日气温变化引起预制梁产生的温度次应力t2可按下式计算 Nyt=AyT2Ey （5） Mt2=Nytf（x） （6） （7）,Nyt由日气温差引起的预应力筋的预加力的变化值，以拉力为正，压力为负 Ay预应力筋截面面积 T2日气温变化值 Ey预应力筋的弹性模量 f（x）在任意截面X处预应力筋至预制梁截面重心轴的距离 Mt2Nyt在任意截面X处引起的弯矩值 t2Nyt在任意截面X处引起的温度次应力值 y/计算点至预制梁截面重心轴的距离，y/= y0y,则预制梁截面温度次应力t,n/预应力筋与混凝土弹性模量的比值 n对于先张法梁为预应力筋的股数；对于后张法梁为预应力筋的束数 Ayi第i束（股）预应力筋的截面积 fi（x）在任意截面X处，第i束（股）预应力筋至预制梁截面重心轴的距离,（3）温度挠度计算,由日照引起预制梁产生的挠度t1可按下式计算 Nt=A1T1Eh （9） Mt1=Nte （10） （11）,Nt在预制梁顶板重心处由温差引起的纵向力，以拉力为正，压力为负 A1预制梁顶板截面面积 e预制梁顶板截面重心至截面重心轴的距离 Mt1Nt在任意截面X处引起的弯距值,由跨中作用单位力时在任意截面X处所产生的弯矩值 L预制梁计算跨径； t1Nt在任意截面X处引起的挠度值 T1由日照引起预制梁顶板与其它部分温度差，升温为正，降温为负,T1亦可按下式计算 （12）,Tgm各公路自然区最大温度梯度推荐值 预制梁顶板厚度,由日气温变化引起预制梁产生的挠度Yt2可按下式计算： （13）,Yt2Nyt在预制梁跨中截面处引起的挠度值,预制梁跨中截面挠度Yt,（14） fi（0）在X=0截面处，第i束（股）预应力筋至截面重心轴的距离 fi（L/2）在X=L/2截面处，第i束（股）预应力筋至截面重心轴的距离,松弛次应力和挠度计算,（1）松弛次应力计算,由预应力筋松弛引起的松弛次应力S可按下式计算： Nys=（t）s5Ay （15） Ms=Nysf（x） （16）,（17）,Nys由预应力筋松弛引起的预加力变化值 MsNys在任意截面X处引起的弯矩值 s5由预应力筋松弛引起的预应力筋应力损失终极值,（2）松弛挠度计算,由预应力筋松弛引起的松弛挠度YS可按下式计算,（18）,徐变、收缩次应力和挠度计算,（1） 徐变、收缩次应力计算 由混凝土徐变、收缩引起的徐变、收缩次应力 x按下式计算 Nyx=（t）s6Ay （19） Mx=Nyxf（x） （20）,（21）,Nyx由混凝土徐变、收缩引起的预加力变化值 MxNyx在任意截面X处引起的弯矩值 s6由混凝土徐变、收缩引起的预应力筋应力损失终极值,（2）徐变、收缩挠度计算 由混凝土徐变、收缩引起的挠度Yx可按下式计算,（22）,（，）加载龄期为的混凝土徐变系数终极值 fd预制梁长期荷载（自重、预加力）产生的挠度,算例,计算资料,计算宁靖盐高速公路TA标老通扬运河桥（跨径330m，先简支后结构连续）预应力混凝土T形预制梁存梁期间某天的挠度。计算梁号I5（边跨中梁），混凝土浇筑日期：1999年8月27日，张拉日期：1999年9月8日夜间，计算日期：1999年9月13日（晴），日气温变化值T2=80C，最大温度梯度Tgm= 0.86。预应力束采用270级高强度低松弛钢绞线，公称直径15.24mm，公称截面积140mm2，弹性模量Ey=1.95105Mpa，标准强度Ryb=1860Mpa，张拉控制应力k=0.75Ryb，钢束N 1为10股，N 2为12股。预应力混凝土采用C50，计算弹性模量Eh=3.4104Mpa（相应于强度为0.9Ra时的混凝土弹性模量）,跨中挠度计算,计算结果见表3 表3 预制梁I5跨中挠度实测值与计算值比较表,结论,算例的计算结果表明：由预应力筋松弛、混凝土徐变、收缩引起的挠度计算值为2.3mm，与实测值2.0mm接近；由温度引起的挠度计算值为5.3mm，与实测值