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44 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,Fs = Fs (x ),M = M(x),一、剪力方程和弯矩方程 用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律,分别称作剪力方程和弯矩方程 。,1、剪力方程,2、弯矩方程,由(2),(4)式可知,AC,CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线,在集中荷载作用处的左,右 两侧截面上剪力值(图)有突变 。突变 值等于集中荷载F。弯矩图形成尖角,该处弯矩值最大 ,,解: 求梁的支反力,例题5:图示的简支梁在 C点处受矩为m的集中力偶作用。 试作此梁的的剪力图和弯矩图。,将坐标原点取在梁的左端。,因为梁上没有横向外力,所以 全梁只有一个剪力方程,AC段 :,(2),CB段 :,(3),AC 段和 BC 段的弯矩方程不同,由(1)式可见,整个梁的剪力图是一条平行于 x 轴的直线。梁的任一横截面上的剪力为,绘出梁的剪力图,x = 0 , M = 0,x = a ,,AC段 :,(2),AC,CB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。,(3),CB段 :,x = a ,x= l , M = 0,(2),(3),绘出梁的弯矩图,x = 0 , M = 0,x = a ,,AC段 :,CB段 :,x = a ,x=l , M = 0,梁上集中力偶作用处左、右 两侧横截面上的弯矩值(图) 发生突变,其突变值等于集 中力偶矩的数值。此处剪力 图没有变化。,B,l,A,C,a,b,m,梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值,例题4.4,4.5(课本P120),例题 : 一简支梁受移动荷载 F 的作用如图所示。试求梁的 最大弯矩为极大时荷载 F 的位置。,解:先设 F 在距左支座A 为 x 的任意位置。求此情况下梁的 最大弯矩为极大。,荷载在任意位置时,支反力为:,C,当荷载 F 在距左支座为 x 的任意位置 C 时,梁的弯矩值为 :,令,C,此结果说明:当移动荷载 F 在简支梁的跨
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