热光的近场和远场关联

热光的近场和远场关联摘要本文主要从大家普遍认为的量子纠缠是双光子成像的必要条件开始探讨，后来有大量的结果表明关联成像也可以通过非相干热光源产生。由上述现象出发，本文首先概述掌握脉冲响应函数描述光学系统的方法，随后需设计研究方案和技术路线。本文从理论上主要研究量子纠缠光源和热光源的近场和远场关联性质的异同点，旨在加深对量子纠缠关联和热光关联的理解，以及有助于理解鬼成像、鬼干涉和亚波长干涉的物理本质。需要通过研究热光的近场和远场关联，类比量子纠缠情况，理论上推算可以得到一个表征热光的位置关联（近场关联）和横向波矢关联（动量关联、远场关联）的不等式，并且通过实验来验证这个不等式的成立。关键词：近场和远场关联；量子纠缠光源；热光源；位置关联；横向波矢关联Study of near field and far field correlations of thermal lightABSTRACTThere is a common understanding that quantum entanglement is essential in two-photon imaging .Then this theory was challenged by many experiments ,which also can mimic quantum entangled light in performing two-photon imaging by using the thermal light .From the above, this paper firstly surveys the way of mastering the impulse response function to describe optical system. After that, we need to design the study program and the technical route.This paper mainly study the same and different points of correlation in both near field and far field using a quantum entangled source and thermal light source, aiming of understanding deeply the correlation of the quantum entanglement. Moreover, it is helpful for us to understand the phsical essence of ghost imaging, ghost interference and subwavelength interference. Then a inequality, which can characterize position correlation(the near field correlation) of thermal light and transverse wavevector correlation(momentum correlation and the far field correlation),can be calculated in theory, when we need to study the near field and the far field correlation using thermal light source, similar to the situation of quantum entanglement. And we can proving the inequality by designed experiment.Key Words: Near field and far field correlations；Quantum entanglement source；Thermal light source；Position correlation；Transverse wavevector目 录第一章 介绍11.1 问题引出背景11.2 EPR悖论11.3 理论引出的不等式11.4 本文主要探讨内容2第二章 理论分析32.1 脉冲响应函数32.2 热光的远场关联性函数52.3 非相干性光下近场和远场的联系与区别62.4 近场和远场的双光子波包表示8第三章 实验观察93.1 实验装置介绍93.2 测量数据分析103.3 近场和远场中的强度自关联性函数14第四章 总结16天津理工大学2015届本科毕业论文171第一章 介绍1.1 问题引出背景在2002之前，有一个普遍被认可的理解就是，在双光子成像的条件中，量子纠缠是必不可少的，如鬼成像、鬼干扰和亚波长干涉都需要用到量子纠缠光源。然而，上述这个说法渐渐开始被大家开始质疑的时候，是在2002年美国Rochester大学Boyd研究小组利用随机晃动的激光通过斩波器后形成的经典光源实现了鬼成像之后，这是第一次用经典关联光源制作出了鬼成像2。自从那次之后，有越来越多的研究开始证明，热光源（或强光）也同样可以在演示鬼成像、鬼干涉和亚波长干涉的时候，来执行模拟量子纠缠光的现象3-14。自然而然地，这样紧接着就会出现一个令人困惑的问题：在双光子纠缠的光源中，关联成像的量子非定域性是什么，是否存在一些特殊的影响可以发现量子纠缠有别于经典的方面？1.2 EPR悖论一个理想的双光子纠缠态，如爱因斯坦波多尔斯基罗森（EPR）悖论15所描述的那样，这种理想的双光子纠缠态也显示了一个完美的双光子空间在近场和远场的相干性。在量子力学的领域范围内，EPR悖论，也可以成为EPR反论，这是爱因斯坦等人对量子力学叙说的不准确的批判。在论文中，他们想到量子力学的二粒子的纠缠状态。然后又测算出粒子的坐标，就可以确定粒子的坐标测得粒子的动量1.3 理论引出的不等式在上世纪30年代早期，卡尔波普尔提出了一个有趣的思想实验来验证哥本哈根诠释是否是正确的16,17。这个实验的目的是为了显示一个粒子可以具有精确的位置和动量，在同时借助于EPR悖论的情况下。结合到波普尔所提出的理想实验，加蒂等人18提出：只有存在量子纠缠存在的情况下，才有可能产生一个物体的图像和衍射模型，通过一个单一的纠缠光源和仅仅通过操控一个参考臂，当光子在自由活动的时候。Bennink等人8也提出了一个关于光子位置和横向波矢相干性的测量方法，可以用来区分一个量子光源和一个经典光源。他们提出介于数对共轭变量之间的关联性的一个连续变化的不等式：这个式子能够被经典相干光源所满足，但是违反了一个量子纠缠的光源。DAngelo等人19后来表示两个EPR不等式,这两个不等式能够代表量子纠缠。在Refs.8,19的作者已经提出一个关于两个重合图像的实验，两个重合图像在近场和远场中使用一个量子纠缠光源。然而，在热光中形成鬼成像图片的最近一个研究4,12中，已经出现了和上述论点相互矛盾的地方。 高分辨率的鬼成像和鬼衍射模型可以通过一个单一的热光光源被观察到。另外，在所有这些实验当中，位置关联性是需要一个透镜下完成的。1.4 本文主要探讨内容在这篇论文中，我们讨论热光的近场和远场的空间关联性，从理论和实验这两个方面。当热光的关联性依据一个场关联函数被推算出来的时候，我们可以发现纠缠光子对的空间关联性是基于双光子波包之上的。因此，量子关联性的不等式无法抑制经典的关联性。同样在量子版本中，我们得到一个新的不等式，热光的位置和动量的空间关联性均可以由这个新的不等式来得出。我们也可以演示一个实验，和波普尔假设非常类似，实验目的是为了检查位置和横向波矢的空间关联性。第二章 理论分析2.1 脉冲响应函数在经典光学中，一个光学场的衍射包括,自由传播的距离可以被表达成脉冲响应函数为其中式中表示的是波数，表示的是光的波长。我们首先来假设是在一个简单的模型里面有均匀相位分布的一个相干场：（2.3）当象征着场分布的尺寸。将等式（2.3）和等式（2.4）代入等式（2.1）得：这个衍射场可以被定义成 在近场和远场激光尺寸的分界定义为2.2 热光的远场关联性函数当时，夫琅和费衍射就存在了，并且从上述公式中，能够推出这样的等式:其中式中是场的横向波矢（或者动量），并且是一对共轭变量。我们可以根据恒等式（2.4）来计算衍射场的尺寸：就动量q而言，我们可以得出当到达远场极限时，有上述不等式表明了波的自然衍射和量子力学的不确定式。现在我们接下来要考虑这个在衍射场中热光的场关联函数。分别定义成基本场和衍射场的场关联函数。他们满足于：基本热光场的远场关联函数可以大致地通过高斯定理模型被描述成：其中分别表示成基本场的尺寸和关联长度。由于是不连贯的光，所以总是有.将等式（2.10）代入等式（2.9），我们就可以得到这样一个分析结果：衍射光的尺寸和关联长度分别表示成： 2.3 非相干性光下近场和远场的联系与区别在非相干光下，等式（2.12a）和（2.12b）近似成：在非关联场中，近场和远场的分界点被定义成：在远场极限处，等式（2.13a）和（2.13b）可以被简化成：这正是说明远场的尺寸和相干长度分别与近场的尺寸和相干长度成反比。远场的空间关联性和近场关联性通过傅里叶变换相互联系在一起：其中式中.接下来我们介绍关联性转换：在新的坐标替代中，傅里叶变换等式（2.16）重新被定义成：然而，在新的替换中，等式（2.10）的高斯定理模型可以被关联性表示成：其中式中变相为因此远场关联性函数非常容易地被归纳成：其中上式中表明了.我们可以看到是一对傅里叶变换的结合变量，满足于.然而，并没有这样的关系，而且它们之间的关系是：其中式中分别表示近场和远场的关联长度。由于非关联光，等式（21）可以转变成：相类似的是，其中是远场的关联长度，已经在等式（2.15b）中表示了。等式（2.22）表明，在热光光束的条件下，近场的坐标位置和远场的横向波矢之间存在着很强的关系。来做一个对比：我们重新定义空间关联性的基本方向为一个双光子卷入空间。相替代与场关联函数，一个双光子波包被用来描述量子空间性关联函数。远场的双光子波包是通过近场的双光子波包通过傅里叶变换得到：等式（2.17）和等式（2.24）在坐标表示下可以转换成：从等式（2.18）中可以看出一个非常明显的区别是一对双光子波包的结合变量，然而并不是这样的。2.4 近场和远场的双光子波包表示假设近场的双光子波包为：其中式中所指的是强烈的双光子纠缠。远场双光子波包被形容成：因此和不等式适用于双光子纠缠空间。第三章 实验观察3.1 实验装置介绍为了验证不等式（22），即验证热光的空间关联性，我们现在按照图1做一个实验性的描述。一个波长为632.8nm的氦氖激光器通过旋转的毛玻璃盘产生了强光源。然后强光被两个分束器(分束器1和分束器2)分成三束子光源：参考臂1产生的测试光，参考臂2和参考臂3分别产生的是第二束和第三束参考光，这三束光分别被电荷耦合器件（CCD）,CCD1、CCD2和CCD3（型号为Mintron,MTV-1881EX）被测试到。这三个CCD可以进行同步操作。单一狭缝A的狭缝宽度是，狭缝A在参考臂1上被摆放在分束器1和分束器2之间。实验装置如下图所示：图3.1 实验装置示意图Fig.3.1. Schematic diagram of the experimental setup.3.2 测量数据分析在毛玻璃平面上，强光的横向长度和关联长度分别被测量出来是。因此近场和远场的物理条件的分界点由等式（2.14）大概预估出来是。从毛玻璃圆盘到到狭缝A的距离是。所以狭缝可以被明确地限定在近场的测试光的位置。狭缝A和CCD1之间的距离是。然而，CCD2被放置在一个在参考臂2里面距离毛玻璃的位置为的地方。实际上，CCD1和CCD2到毛玻璃处有相同的距离是为了观察远场衍射模式。另外，在参考臂3中，CCD3被放在到距离毛玻璃平面为的地方，并且检测狭缝A的图像。我们遵循的程序类似于波普的思想实验。在测试1中，将和狭缝A相同的狭缝B放置在参考臂2的位置，和狭缝A 在参考臂1的位置相互对称。两个探测器，CCD1和CCD2，在远场中位于距离分束器1相同的位置，分别记录光强。3.2.1 远场中的关联性函数首先我们要观察在远场的参考光束的光强分布。正如图3.2给出的点一样，没有发现单缝形成的衍射模式。这就是众所周知的空间非关联性。图3.2的实验结果是通过测量经典的强关联性函数得到的，关于在远场中鬼衍射的相关数据。（a）的情况是当狭缝B插入到参考臂2中；（b）的情况是当狭缝B脱离了参考臂2；（c）的情况是将上述的两条曲线放在一个归一化的尺度里面。通过（a）的脉冲和（b）的循环作用，实验数据得以给出。理论推出的情况由实线给出。强度分布也在（a）和（b）中用点描绘了出来。图3.2在远场中鬼衍射模型的实验结果Fig 3.2. Experimental results of ghost diffraction patterns in the far field.归一化强度关联性函数通过而且它测量出经典的第一场关联性函数是： 3.2.2 远场中2D下关联性函数下面我们测量的是经典的强光关联函数，通过结合了测试光中的坐标。这一个实验性的结果明确地表明衍射单缝的衍射模式。一维的衍射模式通过在图3.2中绘制脉冲可以知道已经有了28%的能见度。紧接着响应的二维衍射模式可以从图3.3(a)中看出来。图3.3中的（a）和（b）分别对应图3.2中的（a）和（b）。图3.3 在远场中2D鬼衍射模型的实验结果Fig 3.3. Experimental results of 2D ghost diffraction patterns in the far field.然后，我们可以操作来测量尺寸2，也就是测量参考臂2上的狭缝B，当参考臂3上的CCD3参加到了关联的测量中时。在这种情况下，CCD1和CCD2之间的强度关联性正是提出了传统的鬼成像，因为参考臂杆不可能出现单缝成像。同时，CCD3检测了狭缝A的图像。当CCD1记录了固定位置的强度时，CCD2和CCD3被用来扫描，可以记录透过光线的空间性分辨率。和测量步骤1一样，在远场中，参考光束的强光分布是平面的，正如图3.2（b）上显示的点那样。在CCD1和CCD2之间，经典的强光关联函数阐述了在图3.2（b）和图3.3（b）中的单缝衍射模式，除了模型的能见度降低到了12%。为了比较通过测量法1和测量法2观察得到的两个衍射模型，能见度的区别可以通过使用相抵消掉。然后在图3.2（a）和图3.2（b）的两条曲线被重新绘制到图3.2（c）中，而且它们的一致性很好。实验结果表明在鬼衍射中，和热光的非局域性。3.2.3 近场中的关联性函数CCD1和CCD3之间的经典强光关联函数可以被测量。在一定的条件下，单缝的图像已经可以从图3.4中观察到。图3.4的实验结果是通过测量经典的强关联性函数得到的，关于在近场中狭缝A的鬼成像的相关数据。其中（a）和（b）分别对应1D图像和2D图像。值得注意一点的是，在统计平均中，共享了被CCD1演示的强光光强的强度值在参考臂1中处。图3.4 近场中狭缝A的鬼成像的实验结果Fig.3.4. Experimental results of ghost images of slit A in the near field.3.3 近场和远场中的强度自关联性函数最后，我们来探讨一下在近场和远场中，色斑光束的空间性关联，在没有实物的情况下可以通过测量强度自关联函数得到。当CCD2被放置在靠近近场靠近GG平面处和远场处，近场和远场的经典的自关联函数可以分别在图3.5（a）和图3.5（b）中绘制出来。通过拟合高斯函数，近场和远场的这两个实验曲线分别产生了差异，这两个差异分别是。其中，指的是近场中的位置关联性；而则关系到了远场的动量的关联性函数。图3.5 近场和远场中的经典强自相关函数Fig.3.5. Normalized intensity autocorrelation functions in the near field and in the far field. 图3.5中，（a）为近场的自相关函数，（b）为远场的自相关函数，实验数据和理论情况分别用圆点和实线给出。因此，我们可以从等式（2.22）提出的得到：。第四章 总结众所周知，一个双光子纠缠的空间里面，位置和动量关联性都存在着，由一个不等式来表示就是。然而任何经典关联场的光源肯定违反了这一点8。在经典衍射理论的框架中，我们分析热光的近场和远场空间关联性，并且给出一个类似的不等式，该式也可以表示热光的横向坐标和横向波矢的强关联性。基于这个不等式，我们可以实现这个实验，同时显示热光的无镜头鬼成像和鬼衍射。这两个不等式涉及双光子纠缠光源和热光光源的关联性的不同类型，可以很好地解释早期时间的现象6。参考文献1 A. Gatti, E. Brambilla, L.A. Lugiato, in: E. Wolf, (Ed.) Progress in Optics, vol. 51,Elsevier, Amsterdam, 2008, p. 251.2 R.S. Bennink, S.J. Bentley, R.W. Boyd, Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 113601.3 A. Gatti, E. Brambilla, M. Bache, L.A. Lugiato, Phys. Rev. A 70 (2004) 013802.4 A. Gatti, E. Brambilla, M. Bache, L.A. Lugiato, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 093602.5 J. Cheng, S. Han, Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 093903.6 K. Wang, D.Z. Cao, Phys. Rev. A 70 (2004) 041801(R).7 Y. Cai, S.-Y. Zhu, Opt. Lett. 29 (2004) 2716.8 R.S. Bennink, S.J. Bentley, R.W. Boyd, J.C. Howell, Phys. Rev. Lett. 92 (2004)033601.9 D.-Z. Cao, J. Xiong, K. Wang, Phys. Rev. A