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文档简介
一、连续函数的运算法则,第九节,二、初等函数的连续性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,连续函数的运算与,初等函数的连续性,定理2 连续单调递增 函数的反函数,在其定义域内连续,一、连续函数的运算法则,定理1,( 利用极限的四则运算法则证明),例如,例如,在,上连续单调递增,,其反函数,(递减).,(证明略),在 1 , 1 上也连续单调递增.,递增,(递减),也连续单调,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理3 连续函数的复合函数是连续的.,在,上连续 单调 递增,其反函数,在,上也连续单调递增.,证: 设函数,于是,故复合函数,又如,且,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,是由连续函数链,因此,在,上连续 .,复合而成 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1 .,设,均在,上连续,证明函数,也在,上连续.,证:,根据连续函数运算法则 ,可知,也在,上,连续 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、初等函数的连续性,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数的复合函数连续,一切初等函数在定义区间内连续,例如,的连续区间为,(端点为单侧连续),的连续区间为,的定义域为,因此它无连续点,而,机动 目录 上页 下页 返回 结束,初等函数求极限的简便方法,代入法,例2. 求,解:,原式,例3. 求,解: 令,则,原式,说明: 当,时, 有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 求,解:,原式,说明: 若,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 设,解:,讨论复合函数,的连续性 .,故此时连续;,而,故,x = 1为第一类间断点 .,在点 x = 1 不连续 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数的四则运算的结果连续,连续函数的反函数连续,连续函数的复合函数连续,初等函数在定义区间内连续,说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,续?,反例,处处间断,处处连续 .,反之是否成立?,提示:,“反之” 不成立 .,第十节 目录 上页 下页 返回 结束,(1) 有较深学习体会的知识点; (2)能结合自己专业课的知识点; (3
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