江苏省年度高考数学模拟试卷

n更多企业学院： 中小企业管理全能版183套讲座+89700份资料总经理、高层管理49套讲座+16388份资料中层管理学院46套讲座+6020份资料国学智慧、易经46套讲座人力资源学院56套讲座+27123份资料各阶段员工培训学院77套讲座+ 324份资料员工管理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产管理学院52套讲座+ 13920份资料财务管理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料江苏省2007年高考数学模拟试卷（四）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷(第1题至12题)，第卷(第13题至22题)共150分，考试时间120分钟第 卷一.选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的 四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1、设集合M=平面内的点(a,b)，N=f(x)|f(x)=acos2x+bsin2x,xR，给出从M到N的映射f：(a,b)f(x)=acos2x+bsin2x，则f(x)=2的原象为 （ ） A、 B、 C、 D、解： f(x)=2sin(2x)sin2x-cos2xa=1,b=，所以选.2、函数y=2x+1 (1x0) B、y=1+log2x (x0) C、y=1+log2x (1x2) D、y=1+log2x (1x2)解：由y=2x+1得x+1=log2y，x=log2y1，所以反函数为y=log2x1且1x0，集合Q=x|x2+x20，则x是x的（ ） A、是充分条件但不是必要条件B、是必要条件但是不充分条件 C、充要条件D、既不是充分条件又不是必要条件解：因为P：0即x1，所以补集：1x1而Q：x2+x20即x2或x1，所以补集：2x1 ，所以选D.4、已知1,a,b,c,16成等比数列，则b=（ ） A、4 B、4 C、4 D、16解：由16=1 q4得q2=4，所以b=1q2=4 所以选A.5、设x,y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值是A B 1 C D 解：作出可行域，根据z=x2+y2表示到原点距离的平方，原点到直线x+y=1的距离为，z最小值为，所以选C.6、在边长为1的正三角形ABC中,设=,=,=,则+= （ ） A、0.5 B、0.5 C、1.5 D、1.5解：因为ABC是边长为1的正三角形，而120，=60，=60所以=，=，所以选A. 7、对8件同一产品依次进行检测，其中5件正品和3件次品，检测直到区分所有次品为止，若次品恰好在第四次检测时，全部被测完，则这样的测试方法有_种 （ ） A、60 B、90 C、180 D、360解：恰好在第四次检测时，全部被测完，就是第四次为次品，前3次有2次为次品，1次正品，其方法总数为=90，所以选B.8、一九九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如图所示，请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目 （）A4000人 B10000人C15000人D20000人解：从图中可以看出,高于11级分的为12、13、14、15四种,约为2.2%=3.1%+1%+1.5%=7.8% 7.8%1210000人 所以选B9.在等差数列an中，前n项和为Sn，则等于 A、 B、 C、 D、 解：设等差数列首项为a1，公差为d，则=即=，就是2a1=3d (d0) =，所以选D10、已知(x2)2+(y+1)2=16的一条直径恰好经过直线x2y3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为 （ ） A 、x2y=0 B、2x+y5=0 C、2x+y3=0D、x2y+4=0解：直径所在直线斜率为2，经过圆心(2,1)，其方程为y+1=2(x2)，即2x+y3=0，所以选C.11、设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是若，则若，则若，则 D若，则解：用排除法， 选C12、已知(3x)kx2005i，则=（ ） A、1 B、1 C、2 D、2解： (3x)k1-（3-x）2005=（x-2）2005，的系数为1，所以=2，所以选D.（第 卷）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分把答案填在题中横线上3、不等式(x1)0的解集是. 解：由已知不等式等价转化为或 即x3或x=1或x=3所以解集为x|x=1或x3，所以填：x|x=1或x314. 已知x+2y=4且x0，y，则满足x2+y2的x取值范围是_.简解：利用线性规划知识条件x+2y=4且x0，y表示直线x+2y=4上从A（0，2） 到B（3，）的线段，而原点到直线x+2y=4的距离为.由x+2y=4且x0，y得和x0 得.又x2+y2即得到或所以x取值范围是或.所以填:或15.已知半径为的球中有一个各棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是.简解：设正三棱柱的底面边长为a，底面外接圆半径为r，那么=，.正三棱柱的体积是=54.所以填54.16设t0，数列an是首项为t，公差为2t的等差数列，其前n项和为Sn，试找出这样的一个t值，使对于任意nN*，恒成立，则t=_.简解： 由已知，所以就是即因为，所以恒成立只要，根据解得.所以填内的任意一个数都可以.例如1.三、解答题：本大题6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数 ,其中,.并且当时, 函数的最小值为2.（I）求当时, 函数的最大值以及相应的x的值;（II）求函数的单调递增区间和图象所有对称中心的坐标.解: （I）由已知函数 ,其中,可得 = =+. -3分当时, 函数的最小值就是当时,.当即,时, 函数的最大值为-6分（II）由得得函数的单调递增区间为-9分由（I）函数 =+.= =+.又得=()所以图象所有对称中心的坐标为( , )这里().-12分18（本题满分12分）某产品有3只次品，7只正品，每次取1只测试，取后不放回.求：（I）恰好到第5次测试后3只次品全被测出的概率；（II）恰好到第k次3只次品全被测出的概率f(k)的最大值和最小值.解: （I）10只产品取5只排成一排的排法有种,而第5个位置排次品而且前4个位置有2只次品的不同排法有种,所以恰好到第5次测试后3只次品全被测出的概率为=.-6分（II）=在时为增函数,-8分当k=1,2时, f(k)=0.所以f(k)的最大值为f(10)=f(k)的最小值为f(1)=f(2)=0.-12分19、(本小题满分12分)如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为4，AA1=6，Q为BB1的中点，PDD1，MAB，NCD，AM=1，DN=3()若PD=，求证D1Q平面PMN；()当P为DD1的中点时，求二面角MPND的大小；()在DD1上是否存在点P，使QD平面PMN？若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由。解法（一）（）取D1D中点P1，则P1BQD1为平行四边形，P1B/D1Q，且P为DP1中点，连结DB交MN于O，则由DN=BM= 3 知O为BD中点，连结OP，则OP/ P1B，所以D1Q / OP，又OP平面PMN，D1Q平面PMN，则D1Q /平面PMN。（）取DM1=AM = 1，连MM1则 MM1平面PDN，过M1作M1HPN，连MH，则由三垂线定理MHPN MHM1就是二面角M-PN-D的一个平面角。 M1H= tanMHM1= 当P为DD1的中点时，二面角M-PN-D大小为arctan（） 如果存在点P，使QD面PMN，那么DQ与MN垂直. DQ在平面ABCD上的射影为DB，又 MN与DB不垂直， DQ与MN不垂直，所以矛盾. 在DD1上不存在点P，使QD面PMN。解法（二）（）建立空间直角坐标系（如图）.D1(0，0，6)，Q(4，4，3)，P，M(4，1，0)，N(0，3，0)，。， /平面PMN。 又D1Q平面PMN ， D1Q/平面PMN。又证：设面PMN的法向量为 = (x，y, z)，由 ， 不妨取= (1，2，4)， =(1，2，4)(4，4，-3)=0， 。 又 D1Q面PMN， D1Q/ 面PMN。（）A(4，0，0)，P(0，0，3)，。显然，是面PDN的法向量。设面PMN的法向量为 = (x，y，z)，则由 得 y = z = 2x。不妨取 = (1，2，2)，设与n成角。则cos=， 由题知二面角M-PN-D的大小为。（） ，。 ， 不垂直。在DD1上不存在点P，使QD面PMN。20. (本小题满分12分)设An为数列an的前n项的和，An=(an1)，数列bn的通项公式为bn=4n+3。（）求数列an的通项公式；（）把数列an与bn的公共项按从小到大先后顺序排成一个新的数列dn，证明数列dn的通项公式为dn=32n+1;（）设数列dn的第n项是数列bn中的第r项，Br为数列bn的前r项的和，Dn为数列dn的前n项和，求使Tn=BrDn,对于一切正整数都成立的的取值范围.解（）由An=(an1)，可知An+1=(an+11)An+1An=(an+1an)=an+1，an0,即=3而a1=A1=(a11)，得a1=3所以数列an是以3为首项，公比为3的等比数列，数列an的通项公式为an=3n。（）32n+1=332n=3(41)2n =3（42n+C12n42n1(1)+C2n2n14(1)+(1)2n） =4m+332n+1bn而数32n=（41）2n =42n+C2n142n1（1）+C2n2n14(1)+(1)2n =(4k+1)而数列an=32n+132n dn=32n+1() 由32n+1=4r+3，可知r=Br=r(2r+5)=Dn=(19n)= （9n1） Tn=BrDn=（9n1） =34n32n+=,=75.所以使Tn=BrDn,对于一切正整数都成立的的取值范围(-,75)21、(本小题满分12分)对于直线如果点满足，则称P为的异位点.已知动点P是直线的异位点；而且动点P到直线的距离之积为.（）求动点P的轨迹E的方程；（）经过点（2，0）的直线L与轨迹E相交于两点A、B两点，Q是x轴上的点满足，试求Q点的横坐标的取值范围.解： ()设动点P(x,y) 由已知=又(3x+4y)(3x4y)0得k2且k2 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，中点(x0，y0)则x0=，y0=k(x0+2)=.由Q点满足的条件知Q是AB垂直平分线上的点，而AB垂直平分线方程为：y=(x)令y=0得x=对于k2且k2得，16(16,0)(0,4)所以(,)(,+)此即Q点横坐标的取值范围. 22、(本小题满分14分)已知是定义在实数集R上的函数，其图象与x轴相交于A，B，C三点，若B点坐标为（2，0），且在1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性.（）求c的值，写出极值点横坐标的取值范围（不需要证明）；（）在函数的图象上是否存在一点M（），使曲线在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.（）求|AC|的取值范围解