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4无穷小与无穷大的阶的比较,一、无穷小,定义7.1,例,例,观察下列无穷小收敛到零的速度：,不同的无穷小收敛到零的速度不同，如何描述？,定义7.2 (无穷小量阶的比较),定义7.3 (无穷小量阶的量化比较),例1,解,例2,解,例3 确定下列无穷小的阶,2阶,1阶,二、无穷大,定义7.4,记作,特别：,注意：无穷大量和无界量的区别.,不是无穷大,无界!,证,例 4,定义7.5 (无穷小量阶的比较),定义7.6 (无穷大量阶的量化比较),例4,2阶无穷大,2阶无穷大,（1）,（2）,判断下列无穷大的阶,三、 表示与性质,定义7.7：,（2）,（1）,定义7.8：,（2）,（1）,（3）,四、等价代换定理,证明：,定理7.1,例5,例6,例7,例8,解,常用等价无穷小:,正确使用：,注意,多用于乘除慎用于加减,五、幂指函数的极限,例9,解 1:,解2.,例10,解,六、小结,1、无穷小的定义,2、无穷大的定义,3、无穷小无穷大的表示与性质,4、无穷小的等价代换,5、幂指函数的极限,作业,习题2.7,1（1,5,6,10）, 2(1,3,5),
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