理论力学09刚体平面运动习题.ppt

1,理 论 力 学(I),2019年6月18日,第二部分 运 动 学,第九章 刚 体 的 平 面 运 动,2,9-5 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速nOA= 40 r/min，OA = 0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，BAO = 90 。求此瞬时筛子的速度。,提示：筛子BC作平移，可用基点法、速度瞬心法求解，但最好用 速度投影法求解。,3,解：,研究AB：,由速度投影定理，有,曲柄OA作定轴转动，连杆AB作 平面运动，筛子BC作平移。,A、B两点的速度方向如图示。,且有,筛子BC的速度,说明：此题也可用基点法、速度瞬心法求解,4,9-8 四连杆机构中，连杆AB上固连一三角板 ABD，如图所示。已知：曲柄的角速度 = 2 rad/s；曲柄 O1A = 0.1m，水平距离 O1O2= 0.05m，AD = 0.05m；当O1A铅直时，AB平行于O1O2 ，且 AD和 AO1 在同一直线上；角 = 30。求三角板ABD的角速度和 点D的速度。,提示：可选点 A为基点，通过求点 B 的速度求出三角板的角速度；再以点 A基点求出点D的速度。也可通过A、 B两点的速度方向确定三角板的速度 瞬心，用速度瞬心法求解。,5,解：,研究ABD：,杆O1A、O2B作定轴转动，三角板 ABD作平面运动。,由A、B两点速度方向确定P为速度瞬心。,用速度瞬心法,6,9-10 图示机构中，已知：OA = 0.1m，BD = 0.1m，DE = 0.1m， EF = m； = 4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB 垂直；且B、D和F在同一铅直线上，又DE垂直于EF。求杆EF的 角速度和点F的速度。,提示：杆AB作瞬时平移，杆BC的速度瞬心在点D，恰好与三角板 CDE的转轴重合，利用 vA = vB，求得杆BC与三角板的角速度，然 后得点E的速度。最后利用基点法或速度瞬心法即得所求。,7,解：,（1）研究杆AB,由A、B两点速度方向，可知杆AB 作瞬时平移。,（2）研究杆BC和三角板CDE,杆BC的速度瞬心为D，且三角板 CDE绕D作定轴转动。,（3）研究杆EF,已E为基点，则,8,（3）研究杆EF,已E为基点，则,大小,方向,0.4,?, DE,EF,铅垂,?,作速度平行四边形如图示。,说明：对杆EF，用速度瞬心法求也很方便。,9,9-12 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连 杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动地装置在O 轴上，如图所示。 在O轴上装有齿轮，齿轮与连杆AB固连于一体。已知：r1 = r2= m，O1A = 0.75m，AB = 1.5m；又平衡杆的 = 6rad/s。 求当 = 60且 = 90时，曲柄OB和齿轮的角速度。,提示：构件AB作平面运动， 由A、B两 点的速度方向可确定其速度瞬心，并由 此求得点B的速度和两齿轮接触点的速 度。于是，曲柄OB和齿轮I的角速度也 随之可得。,10,解：,研究AB：,杆O1A、OB及轮I作定轴转动， 构件AB作平面运动。,P为速度瞬心。,用速度瞬心法,11,9-19 曲柄OA以恒定的角速度 = 2 rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA=AB= R = 2r = 1m，求图示瞬时点B和点C的速度和加速度。,提示：杆AB作瞬时平移，故A、B两点的速度相同。轮作平面运动，与圆弧槽的接触点为速度瞬心，由此求得轮的角速度和点C的速度。由瞬时平移时的加速度投影定理知，点B的切向加速度为零，其法向加速度为 。取点B为基点，求得点C的加速度。,12,解：,（1）速度分析,曲柄OA作定轴转动，连杆AB及 滚子作平面运动。,连杆AB作瞬时平移，有,滚子的速度瞬心为P。,（2）加速度分析,因AB作瞬时平移，故有,13,对滚子，取B为基点，则,大小,方向,8,?,？,作加速度平行四边形如图示。,0,方向如图。,14,9-22 在图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度O 转动， AB = 6r，BC = r。求图示位置时，滑块C的速度和加速度。,提示：杆 AB、BC 作平面运动，可用基点法或速度瞬心法先求出 滑块C的速度及两杆的角速度；再分别取A、B为基点，用基点法 求得滑块C的加速度。,15,解：,（1）速度分析,曲柄OA作定轴转动，杆AB、BC 作平面运动。,对杆AB，P为速度瞬心。,对杆BC，取B为基点，则,大小,方向,?,PB,CB,铅垂,?,16,BA,大小,方向,?,AO,PB,作加速度矢量图，,?,（2）加速度分析,对杆AB，取A为基点，则,BA,其中：,向AB方向投影得,负号表示实际方向与假设方向相反。,17,CB,大小,方向,?,铅垂,作加速度矢量图，,?,对杆BC，取B为基点，则,PB,其中：,向BC方向投影得,CB,18,9-23 图示塔轮1半径为r = 0.1m 和R = 0.2m，绕轴O转动的规律 是 = t 2 - 3t rad，并通过不可伸长的绳子卷动动滑轮 2，其半径 为r2 = 0.15m 。设绳子与各轮之间无相对滑动，求 t = 1s 时，轮 2 的角速度和角加速度；并求该瞬时水平直径上 C、D、E各点的速 度和加速度。,19,提示：先将 = t 2-3t rad对时间求一阶和二阶导数，得塔轮的角速度和角加速度（注意先不把 t = 1s代入）。于是，轮2上点D、E的速度即可求得，由此可确定其速度瞬心，并用速度瞬心法求出轮2的角速度和点C的速度。将2求导得轮2的角加速度，将 求导得点C的加速度。选点C为基点，用基点法可分别求得点 D、E 的加速度。最后将 t = 1s代入，即得所求。,20,解：,塔轮1作定轴转动，其角速度和角加 速度分别为,（1）先对轮2速度分析,轮2的速度瞬心为P，,由几何关系得,21,（1）再对轮2加速度分析,分别作加速度矢量图如图示。,取点C为基点，则点D、E的加速度为,22,将以上两式均向DE方向投影，得,最后将 t = 1s代入各式，得,23,9-25 图示直角刚性杆，AC = CB = 0.5m。设在图示瞬时，两端 滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，其大小分别为 aA = 1 m/s2 ， aB = 3 m/s2 。求这时直角杆的角速度和角加速度。,提示：取点 A（或点 B）为基点，用基点法求点 B（ 或点 A ）的 加速度，因为基点和所求点的加速度已知，列两个投影方程，即 可求得直角杆的角速度和角加速度。,24,BA,大小,方向,3,作加速度矢量图如图示。,?,取A为基点，则,BA,解：,直角杆ACB作平面运动。,1,?,将上式分别向 、 方向投影，得,25,26,9-27 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆AB上 装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C 的 槽内滑动。已知：曲柄长OA = 50mm，绕O轴转动的匀角速度 = 10rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间成90角，OAB=60， 摇杆与水平线间成60角；距离O1D = 70mm。求摇杆的角速度和 角加速度。,27,提示：这是刚体平面运动和点的合成运动的综合应用题。先分析 杆ABD（此瞬时作瞬时平移），求出杆上点D（即滑块）的速度 和加速度；再以滑块 D为动点，动系固结于摇杆 O1C，利用点的 合成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速度，由此即可求得摇 杆的角速度和角加速度。,28,解：,（1）速度分析,杆OA 、O1C作定轴转动， 杆ABD作平面运动。,杆ABD作瞬时平移，有,选取动点：,大小,方向,0.5,O1D,/O1D,?,滑块 D,动系：,杆O1D,由,?,作速度平行四边形如图示。,29,大小,方向,?,水平,作加速度矢量图，,?,（2）加速度分析,对杆ABD，