机械制图第二章1正面投影法基础.ppt

1,第 二 章 正投影法基础,2,问题的提出 如何用二维平面图反映三维空间物体？ 解决的要求： 一一对应性 直观性 度量性 解决的方法： 将复杂的问题分解成简单的问题 将具体的问题抽象成几何模型,3,投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法（正投影法）,斜角投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,21 投影方法概述,一、投影法分类,4,中心投影法,投射线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,思考: 1 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?,2 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?,3 中心投影能否满足绘制工程图样的要求?,5,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差,中心投影法的投影特性,6,平行投影法,斜角投影法,1 沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?,2 物体的投影有否可能反映某一个面的实形?,3 正投影能否满足绘制工程图样的要求?,思考:,7,平行投影法的投影特性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。,8,4.显实性,5.积聚性,3.定比性,2.平行性,1.从属性,平行投影的基本性质,(正投影的基本性质),9,1.从属性: 直线上的点的投影仍在直线的投影上.,C,B,A,a,c,b,E,f,F,e,new,10,2.平行性:,a,c,b,d,D,A,C,B,两平行直线 的投影仍相互平行.,new,11,3.类似性：,12,4.显实性 若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实长或实形。,13,5.积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。,C,14,工程上常用的投影法 1、透视图：用中心投影法生成的投影图优点：直观性好，多用于效果图、广告图缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图 2、轴测图：用平行投影法生成的单面投影图（正斜两种）度量性和作图便利性比透视图好，直观和立体感好，有一定度量性多用于补充图、构思图。 3、多面正投影图：用正投影法将物体向多个投影面投影后将多个投影图展开到同一平面上所形成的图。作图方便，度量性好，多用于施工图。 4、标高投影图,15,投影的可逆要求 由一一对应性提出通过投影可以唯一确定物体在空间形状和位置。 如果能够通过投影确定每个点的空间位置，就一定可以确定这个物体在空间的位置。 如果在一个面上投影不能反映点在空间的位置，那么再引入一个投影面是否可以？,16,二、 三视图的形成及其投影规律,1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小,17,三个投影,18,19,2、三视图的形成,Y,X,Z,O,规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。,20,X方向-作为度量物体长度的方向；Y方向-作为度量物体宽度的方向；Z方向-作为度量物体高度的方向。,主视图长、高 俯视图长、宽 左视图高、宽,视图上物体的相对位置,21,3、三面投影与三视图,1）视图的概念,主视图 实体的正面投影,俯视图 实体的水平投影,左视图 实体的侧面投影,2）三视图之间的度量对应关系,三等关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,视图就是将物体向投影面投射所得的图形。,22,3）三视图之间的方位对应关系,23, 主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,24,将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向 整体和局部都要符合三视图的投影规律 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系,4、三视图的绘制,25,例1 由物体的立体图画三视图,线型,26,虚线 要画,例2 画三视图,要注意宽相等,27,22 点的投影,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,28,二、点在两投影面体系中的投影,1、两投影面体系的建立,2、点在两投影面体系中的投影,A点的水平投影 a A点的垂直投影 a,29,3、点在两投影面体系中的投影规律,1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴,2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。,点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离.,30,三、点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,31,空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,32,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,33,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:, aaOX轴, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,34,点的三面投影和坐标的关系为： 水平投影 a 反映A点X和Y的坐标； 正面投影 a反映A点X和Z的坐标； 侧面投影a“反映A点Y和Z的坐标。,画出A点投影图和举例,35,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用分规直接量取aaz=aax,36,特殊位置点：,37,d,d,e,e,f,f“,e“,f,d“,z,x,YW,YH,o,例：已知点的两投影，求其第三投影,d,a,a,a“,38,点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a“上0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。,39,点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。 点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。,40,各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。,41,四、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,42,例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,43,两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。,44,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,被挡住的投影加( ),45,重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的