已阅读5页,还剩11页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
,2,第一节 微分方程的基本概念,引例1: 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 .,解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式:,(C为任意常数),由 得 C = 1 ,因此所求曲线方程为,由 得,3,引例2. 列车在平直线路上以,的速度行驶,制动时,获得加速度,求制动后列车的运动规律.,解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米 , 即求 s = s (t) .,已知,由前一式两次积分,可得,( 为任意常数 ),利用后两式可得,因此所求运动规律为,说明: 利用这一规律可求出制动后多少时间列车才能,停住 ,以及制动后行驶了多少路程 .,4,1、含未知函数及其导数或微分的方程叫做微分方程 ,3、方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶.,引例1,引例2,5,4、若函数代入方程能使方程成为恒等式 , 则称此函数为,微分方程的解。,(1)解中所含独立的任意常数的个数与方程,特解的条件称为初始条件;,的阶数相同 , 这样的解称为微分方程的通解 ;,5、用来确定,引例1,引例2,6,6、微分方程解的图形称为方程的积分曲线 .,对 n 阶方程有n个初始条件,7,例1. 验证函数,是微分方程,的解 , 并求满足初始条件,的特解 .,解:,这说明,是方程的解 .,显然 是两个独立的任意常数 , 故它是方程的通解,为常数),8,例1. 验证函数,是微分方程,的解 , 并求满足初始条件,的特解 .,为常数),是方程的通解 .,利用初始条件易得,故所求特解为,9,求该曲线满足的微分方程 .,例2. 已知曲线上点 P(x,y) 处的法线与 x 轴交点为Q ,且线段PQ 被 y 轴平分,解: 如图所示,令 Y = 0 , 得 Q 点的横坐标,即,点 P(x,y) 处的法线方程为,10,微分方程;,微分方程的阶;,微分方程的解;,通解;,初始条件;,特解;,初值问题;,积分曲线;,四、小结,11,12,思考题,13,思考
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 24675.1-2024保护性耕作机械第1部分:浅松机
- 运输公司方案设计(2篇)
- 环游音乐世界(山东联盟)-知到答案、智慧树答案
- 害虫生物防治-知到答案、智慧树答案
- 国际贸易-知到答案、智慧树答案
- 2023年粉碎机资金筹措计划书
- 2024年高纯超细氧化硅纤维项目资金需求报告代可行性研究报告
- 2023年畜牧设备资金申请报告
- 2024年减毒活疫苗:卡介苗项目资金需求报告代可行性研究报告
- 2023年车辆设备产品资金需求报告
- 致施工单位的函范文
- 0910学年(上)初一年段后进生转化工作计划
- 《2021国标暖通图集资料》14K117-2 伞形风帽
- 公司员工离职证明单模板(完整版)
- 广州市房屋租赁合同(2016年国土局标准模版
- 强弱电工程符号大全
- 陕西省历年在岗职工社会平均工资 单位
- 皮肤病基本皮损及常见病症状和诊断
- 桩工机械操作工考试题库(354题)含答案
- 精装修工程投标方案.doc
- 红色旅游十项纪律要求
评论
0/150
提交评论