力学与热学——力学.ppt

1,第九章 狭义相对论基础,目 录,1.伽利略变换与力学相对性原理 2.狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换 3.狭义相对论时空观 4.狭义相对论动力学基础,2, 伽里略变换与力学相对性原理,一、伽里略变换,Z,O,X,X,Y,Y,Z,O,伽里略变换的实质就是牛顿力学所持的经典时空观，认为存在与物质的运动无关的绝对时间和绝对空间。,3,力与参考系无关,故得到：,反过来，由时空绝对性（伽里略变换）和绝对质量的概念，可以得到力学相对性原理。,力学定律在一切惯性系中都是相同的，即所有惯性系都是等价的。说明了质量的绝对性（与运动无关）。,三、力学的相对性原理,由伽里略变换,力学相对性原理,4, 狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换,进行伽里略坐标变换,上式说明：在不同的惯性系中波动方程呈现不同的形式，即光速在不同的惯性系中有差异。将相对性原理应用于电磁学 理论时，面临着严重的抉择。,以一维为例,5,问题二：迈克尔孙莫雷实验,著名的否定性实验（18811887）动摇了经典物理学的基础。,实验原理如图，光源发出 的光束被分成两束后，被镜片 反射，其往返时间分别为,其中u设定为地球相对“以太”速度,6,仪器转动90度所引起的两光束的时间差的变化为,时间差的改变将导致干涉仪干涉条纹的移动.但观察的结果却 出乎意料，观察不到预期值（估计移动0.4个条纹），多次改进 实验仍是如此.实验得到的负结果困扰了当时的科学界.,7,一、狭义相对论的两条基本假设（原理）,1. 相对性原理.物理定律在所有惯性系中都相同，即不存在特殊的惯性系（物理定律的绝对性）。,2. 光速不变原理.在所有惯性系中，光在真空中的速率都等于常量c（真空中光速大小的绝对性）。,狭义相对论建立的历史标志，是1905年由爱因斯坦发表题为论动体的电动力学的文章，该文以极其清晰和高度简洁的观点叙述了两条基本假设.,8,二、洛仑兹变换,爱因斯坦否定了牛顿的绝对时空观，也就否定了伽利略变换，他毅然选择了洛仑兹变换的时空变换关系,9,例题9.1 试从爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设出发，导出洛仑兹变换。,解：设两个惯性参考系 的坐标 原点 重合时，位于原点0处发出 一光脉冲，根据光速不变原理，应有,由于时空的均匀性，新的时空关系必须是线性的，故可设,显然，如图，在S系中观测到 系的 各点（S系中的 坐标为x）的速度为u，沿x轴方向，即 dx/dt=u；然而 ，根据式（c），若 ，则有,Z,O,X,X,Y,Y,Z,O,10,故有,联立（a）、（b）、（c）、（d）四式，可解得,代入式（c），即可得到所要求的洛仑兹变换式.,11,三、洛仑兹速度变换,逆变换：,其中：,正变换：,12,例题9.2 刚性长杆与X轴夹角为300，当杆沿Y轴正向以v=2c/3的速度平动时，杆与X轴的交点A的运动速度为多少？这是否与狭义相对论速率极限的理论相矛盾？,解：交点A的运动速度为,尽管A点的运动速率大于光速c，但并不与狭义相对论的理论相矛盾。因为杆与X轴的交点并不是真实的物体，所以其速度可以大于光速。“ 光速是一切物体运动的极限速率”是说真实物体在真空中相对任一参考系的运动速度，不能通过外力加速而得到光速。,13,例题9.3 飞船A中宇航员观察到飞船B正以0.4c的速度尾随而来。已知地面测得飞船A的速度为0.5c。 求：1) 地面测得飞船B的速度；2) 飞船B中测得飞船A的速度。,即地面参考系测得飞船B的速度为0.75c。,解：1）设地面为S系，飞船A为S系。则已知量为u=0.50c， vx=0.40c；求vx；根据速度变换公式有,分析：求解这类题的关键是要分清各个已知量之间与未知量之间的关系，不要把坐标系搞混；只要掌握住这一点，就显得容易了。,14,即飞船B测得飞船A的速度为-0.40c。 由解题过程可以看出：若求在B中测得飞船A的速度，就必须先求出地面测得的飞船B的速度。,2） 设地面为参照系S，飞船B为S系。则 已知量为：u=0.75c，vx=0.50c。需要求解的是vx。 根据速度变换公式可得,15,例题9.4 从S系坐标原点沿轴正向发出一光波，而S系相对于S系以0.5c的速率沿x轴负向运动。用两种方法求S系测得的光速。,解二：用坐标变换求解，因为：,解一：用速度变换公式求解。,16,即,u=0.5C时，得,17,一、同时的相对性, 狭义相对论时空观,由洛仑兹变换所描述的时空性质彻底改变了经典的时空观念.,1.时钟的同步,需要确定一种方法使所有时钟的零点都对好，这种操作 称为时钟同步.比较妥善的办法采用光信号使各时钟同步。,如：自中央台发出一个零时信号，则各地接收到中央零时信 号时，分别把时钟拨到 ,所有时钟也就同步了。,思考：如何用其他办法使时钟同步?,18,S系中不同地点同时发生的事件，在S系不是同时发生的事件。,2、同时的相对性,A,B,19,设 S 系中同一地点先后发生两个物理事件,对S系则有,说明：1.同时的相对性是光速不变和随之而来的不同惯性系的 各时钟只能在各自惯性系作同步操作的必然结果。 2.相互运动的惯性系不再有统一时间，即否定了牛顿 的绝对时空观。,20,从惯性系S中的观测者来看，运动着的物体中发生的过程所费的时间变长了，变为固有时间的倍。对事件发生地点（同一地点）相对静止的惯性系中测得的固有时间最短（即时钟变慢）。这种现象称为钟慢效应.,注意：此命题强调同一地点先后发生的两事件。,如何理解时间膨胀的概念？,用光速不变原理设计一种光 信号钟.如图，相距为d的两端各 有一面镜子，而钟固定于 系中 ，并一起以匀速v相对于S系沿垂 直于d的方向运动.在 系中，光 信号一个来回经历的时间间隔为,21,但在S系中看，光信号沿两条斜线传播.按光速不变原理，则有,孪生子佯谬：一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟，登上访问牛郎 织女的旋程.归来时阿哥仍是风度翩翩一少年，而胞弟却是白发苍苍一老翁.,解释：从逻辑上看，这种佯谬并不存在，因为天、地两个参考系 是不对称的.原则上讲，“地”可以是一个惯性参考系，而“天”却不能，否则它将一去不复返，兄弟永别了.,22,三、长度的相对性 长度缩短,S 系沿x 轴静止放置直杆，固有长度L0=|x 2 -x 1|，在S系中同时测量直杆两端坐标,尺缩效应：物体沿运动方向的长度比其固有长度短.,23,测量形象（观测者）和视觉形象（观看者）,测量形象：测量运动杆长度必须同时测量其两端点坐标，才能 由坐标差得出长度的测量值。,视觉形象：是由物体上各点发出后“ 同时到达”眼睛或“ 照相机”的 光线所组成，这些光线不是同时从物体发出的。,尺缩效应的形象是人们观测物体上各点对观察者参考系同一时刻 的位置构成的“测量形象”,而不是物体产生的“视觉形象”。相对论中的“观测者”指的就是这种“测量者”.而作为“观看者”看到的高速运动的物体，除了应考虑由相对论效应引起的畸变外，还应考虑到由光学效应引起的畸变,故看到的物体仍是原有的形状，不过转过了一个角度.,24,比较,与物体（包括时钟）固定在一起的参考系称为本征参考系. 在本征参考系中进行的测量称为本征测量或原测量，测得的长 度、时间间隔为本征长度或固有长度、本征时间间隔或固有时.,25,例题9.5 惯性系S和S为约定系统，u=0.90c。在S系的x轴上先后发生两个事件，其空间距离为1.0102m，时间间隔为1.010-6s。求:在S系中观察到的时间间隔和空间间隔。,分析：在这个约定系统中， S系沿S系x轴正向以0.9c的速度运动。在S系中发生的事件既不同时也不同地，故不能按长度收缩和时间膨胀来处理。而应按洛仑兹变换来求解。,根据洛仑兹变换有,26,(由此式可以看出：只有同时发生的两件事（上式中第二项为0）才能应用长度收缩公式。这点定要记牢！),同理,这就是在S系中发生的地点和发生的时刻。,由已知各条件得,27,例题9.6 相当于静止的坐标系中测得的自发衰减的平均寿命为2.1510-6 s。在离地面6000m高空所产生的子相对于地面0.995c的速率垂直向地面飞来。试问它能否在衰变之前到达地面？,解：,解法1： 设地面参考系为惯性系S， 子参考系为 。 按题意， 系相对于S系的运动速率为 子在 系中的寿命为,根据相对论时间延缓效应，对于S系来说， 子的寿命为,所以子在衰减之前，地面已经碰上子了。,子在时间 内运动的距离为,28,解法2：在相对子静止的惯性系S中， 子衰减之前地球 朝 子运动的距离为,所以子在衰减之前，地面同样会碰上子。,然而，对S系来说， 地面与 子之间的距离存在长度收缩效应。也就是说， S系中的观测者所测得的地面与 子的距离为,29,例题9.7 两惯性系S，S沿X轴相对运动，当两坐标原点o, o重合时计时开始。若在S系中测得某两事件的时空坐标分别为x1=6104m, t1=210-4 s；x2=12104m, t2=110-4 s，而在S系中测得该两事件同时发生。试问：1) S系相对S系的速度如何？2) S 系中测得这两事件的空间间隔是多少？,解：设S系相对S的速度为u，由洛仑兹变换，S系中测得 的两事件的事件坐标分别为,由题意,30,得,式中负号表示S系沿S系x轴的负方向运动,2) 设在S系中测得两事件的空间坐标分别为x1, x2，由洛仑兹 变换，,由题意,31, 狭义相对论动力学基础,在相对论中，动力学的一系列物理概念和规律都面临着重 新定义的问题.重新定义新物理量的原则是：,洛伦兹协变性。粒子或粒子系统的动力学方程必须在洛伦兹变换下形式不变。 对应原则的限制。即uc时，新定义的物理量必须趋于经典物理学中对应的物理量。 尽量保持基本守恒定律继续成立。,一、动量和质量,根据实验结果，在相对论中，定义动量P为：,32,动量的定义式的一种解释是，物体的质量m随速率v的增大而增大，即把动量的定义式写成,物体在相对静止的惯性系中测出的质量,物体对观测者有相对速度u时测出的质量,其中,可以证明，相对论的动量定义式满足爱因斯坦的狭义相对性原理。特别是，在任一惯性系中动量守恒定律成立。,33,二、力、功和动能,在相对论中，仍然保留力作为动量的变化率这一定义，但动量由上面定义式决定，故,动力学方程：,34,在相对论中，功能关系仍具有经典力学的形式，动能定理仍然成立，即,而由,上式两边求导得,35,分析：,-牛顿力学中定义的动能。,故相对论动能等于因运动而引起质量增加量乘以光速的平方。,(2), (3)式代入(1)式得,36,三、能量 质能关系,爱因斯坦将动能表式中出现 的这一恒量，解释为粒子因静质量而具有的能量，称为静能 .而称 为质点的总能量E.由此即得著名的质能关系,爱因斯坦指出，如果使粒子系统的静质量减少 ，它就能释放出数量为 的巨大能量.,实验表明，原子核的静质量小于组成它的所有核子的静质量之和，其差额称为原子核的质量亏损B，即,37,说明：一个静质量为零的粒子，在任一惯性系中只能以光速运动，永远不会停止。,质能关系预示了原子能时代的来临。,与此相应的静能 ，称为原子核的结合能，即,能量和动量的关系,分析：,38,例题9.8 已知二质点A, B静止质量均为m0。若质点A静止，质点B以6m0c2的动能向A运动，碰撞后合成一粒子，若无能量释放。求：合成粒子的静止质量。,解：二粒子的能量分别为,由能量守恒定律求合成后粒子的能量,根据相对论质能关系,由质速关系求粒子的静止质量,39,接下来关键问题是求复合粒子的速度u=?,联立(1)-(4)四式得：,40,例题9.9 已知电子的静质量。求：1) 电子的静能；2)从静止开始加速到0.60c的速度需作的功；3) 动量为0.60MeV/C时的能量。,2）加速到0.60c时电子的能量为,解：1）电子的静能为,41,3）当P=0.60MeV/C时，其能量为E，则有,E=0.789