椭圆的几何性质4.ppt

椭圆的几何性质,一. 教材分析,（1） 教材的地位和作用,（2） 课时安排,一. 教材分析,“椭圆的几何性质”是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生学习圆锥曲线所研究的第一个有关性质的内容，其方法可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题-圆锥曲线的概念，也能为学好后续几种圆锥曲线作好理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键内容。,（一）教材的地位和作用,一. 教材分析,（二）课时安排,二. 教法分析,（一）学情分析,（二）教学方法,（三）具体措施,二. 教法分析,（一）学情分析,学生已经学习了椭圆的知识和概念，掌握了椭圆的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。,二. 教法分析,（二）教学方法,建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一。结合本节课的具体内容，参考学习和信息加工模型、广义知识学习阶段和分类模型，确立教学法。,二. 教法分析,（三）具体措施,根据以上的分析，本节课宜采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。,三. 教学目标,知识目标：掌握椭圆的几何性质，掌握求椭圆性质的一般方法与步骤。 能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等数学思想的培养。 情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。 教学重点：椭圆性质的研究基本方法与步骤 。 教学难点：椭圆性质的合理应用。,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,开始新课,椭圆的几何性质,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,二、椭圆的对称性,在,之中，把-换成-，方程不变，说明： 椭圆关于-轴对称； 椭圆关于-轴对称； 椭圆关于-点对称； 故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,三、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以1 e 0,2离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（？） 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？） 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4对称轴与长轴、短轴是什么关系？,52a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,6关于离心率讲了几点？,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),( c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,练习.已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点在y,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为 3/2，且过（2，-6）求椭圆的方程。,小练习：,已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a 1),它的长轴长是： ; 短轴长是： ; 焦距是： ; 离心率等于: ; 焦点坐标是： ; 顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于： ;,当a1时： 。 。 。 。 。 。 。,当0a1时,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),( c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,小