2019版高考物理大第4单元曲线运动万有引力与航天学案.docx

第四单元 曲线运动万有引力与航天高考热点统计要求2014年2015年2016年2017年高考基础要求及冷点统计运动的合成与分解1617离心现象()第二宇宙速度和第三宇宙速度()经典时空观和相对论时空观()以上三个考点为高考冷点,但要求理解离心运动产生原因及第二宇宙速度和第三宇宙速度各自代表的含义.抛体运动15181517匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度201614匀速圆周运动的向心力2017252017万有引力定律及其应用141914环绕速度21 1617考情分析1.运动的合成与分解是解决曲线运动的基本思想和方法,高考着重考查的知识点有:曲线运动的特点、平抛运动和圆周运动的规律、万有引力与天体运动规律、宇宙速度与卫星运行及变轨问题.2.从命题趋势上看,突出物理与现代科技、生产、生活的结合,特别是与现代航天技术的联系会更加密切,与牛顿运动定律、机械能守恒定律等内容结合命题的可能性也较大,在2019年备考中要引起重视.第9讲运动的合成与分解一、曲线运动速度方向质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向,沿曲线上该点的方向运动性质曲线运动一定是变速运动(a恒定:运动;a变化:非匀变速曲线运动)曲线运动条件(1)运动学角度:物体的方向跟速度方向不在同一条直线上(2)动力学角度:物体所受的方向跟速度方向不在同一条直线上二、运动的合成与分解概念运动的合成:已知分运动求运动的分解:已知合运动求分解原则根据运动的分解,也可采用正交分解遵循规律位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解都遵循定则三、合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始,同时停止独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果同体性合运动与分运动研究的是同一个物体 【思维辨析】 (1)曲线运动一定是变速运动.()(2)水流速度越大,则渡河时间越长.()(3)先发生分运动,然后发生合运动.()(4)合速度一定大于分速度.()(5)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解.()(6)两个直线运动的合运动一定是直线运动.()(7)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力.()(8)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧.()考点一曲线运动的条件与轨迹分析1.曲线运动条件:物体受到的合外力与速度始终不共线.2.曲线运动特征(1)运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.(2)动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.(3)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.(4)能量特征:如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.1 (多选)2017济南月考 光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O,如图9-1所示,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy.下列说法正确的是()图9-1A.因为有Fx,故质点一定做曲线运动B.如果FyFycot ,则质点向x轴一侧做曲线运动式题 2017四川南充适应性测试 如图9-2所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是两条直线的垂线,其中A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上.一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为其可能的路径,则可以使物体通过A点时()图9-2A.获得由A指向B的任意大小的瞬时速度;物体的路径是2B.获得由A指向B的确定大小的瞬时速度;物体的路径是2C.持续受到平行于AB的任意大小的恒力;物体的路径可能是1D.持续受到平行于AB的确定大小的恒力;物体的路径可能是3 规律总结(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;(3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.考点二运动的合成与分解1.运动合成的计算(1)如果各分运动在同一直线上,需选取正方向,与正方向同向的量取“+”号,与正方向反向的量取“-”号,从而将矢量运算简化为代数运算.(2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成.2.合运动性质的判定根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况:两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动2 2015全国卷 由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30,如图9-3所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()图9-3A.西偏北方向,1.9103 m/sB.东偏南方向,1.9103 m/sC.西偏北方向,2.7103 m/sD.东偏南方向,2.7103 m/s式题 (多选)2017江苏连云港模拟 如图9-4所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30角的斜面向右上方以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是()图9-4A.橡皮的速度大小为vB.橡皮的速度大小为vC.橡皮的速度与水平方向成60角D.橡皮的速度与水平方向成45角 方法技巧上面例2变式题是对“相对运动”和“运动的合成与分解”知识的综合考查,解答此类问题要注意以下几点:(1)理解参考系的概念,参考系是假定为不动的物体;(2)应用“运动的合成与分解”的思想,先研究分运动,再研究合运动.考点三小船渡河问题模型解读分运动1分运动2合运动运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动速度本质发动机给船的速度v1水流给船的速度v2船相对于岸的速度v速度方向沿船头指向沿水流方向合速度方向,轨迹(切线)方向渡河时间(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关;(2)渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,tmin=(d为河宽)渡河位移(1)渡河路径最短(v1v2时):合速度垂直于河岸时,航程最短,xmin=d.船头指向上游与河岸夹角为,cos =(2)渡河路径最短(v1v2时):合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河3 2017四川绵阳质检 小船匀速渡过一条河流,当船头垂直于对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成角向上游航行,则出发后12.5 min到达正对岸.求:(1)水流的速度大小;(2)船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角.式题 (多选)2017河南洛阳统考 民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标,假设运动员骑马奔跑的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则()图9-5A.运动员放箭处到目标的距离为B.运动员放箭处到目标的距离为C.箭射到目标的最短时间为D.箭射到目标的最短时间为 建模点拨解小船渡河问题必须明确以下两点:(1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.(2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.考点四关联速度问题初探用绳、杆相牵连的物体,在运动过程中,其两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.关联速度问题的深入研究,详见听课手册P78增分微课4.4 如图9-6所示,人在岸上捉住绳上的A点以速度v0水平向左匀速拉动轻绳,绳跨过定滑轮O拉着在水面上向左移动的小船B.若某一瞬间OB绳与水平方向的夹角为,则此时小船B的速度v为多大?图9-6式题 2017邯郸检测 如图9-7所示,汽车匀速向右运动,汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.在物块A到达滑轮处之前,关于物块A,下列说法正确的是()图9-7A.将竖直向上做匀速运动B.将处于超重状态C.将处于失重状态D.将竖直向上先加速运动后减速运动 方法技巧先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同).第10讲抛体运动一、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在作用下的运动.2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.3.研究方法:分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的两个分运动.4.规律(1)水平方向:运动,vx=v0,x=v0t,ax=0.(2)竖直方向:运动,vy=gt,y=gt2,ay=g.(3)实际运动:v=,s=,a=.二、类平抛运动1.定义:加速度恒定、加速度方向与初速度方向的运动.2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.3.研究方法:一般将类平抛运动沿和加速度两个方向分解.4.运动规律:与平抛运动类似.【思维辨析】(1)平抛运动属于匀变速曲线运动.()(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化.()(3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动.()(4)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变.()(5)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同.()(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体,在月球上的水平位移与在地球上的水平位移相等.()考点一平抛运动规律的一般应用1.水平射程和飞行时间(1)飞行时间:由t=可知,飞行时间只与h、g有关,与v0无关. (2)水平射程:由x=v0t=v0可知,水平射程由v0、h、g共同决定.2.落地速度:v=,与水平方向的夹角的正切tan =,所以落地速度与v0、g和h有关.3.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量v=gt相同,方向恒为竖直向下,如图10-1所示.图10-14.平抛运动的两个重要推论:推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan =2tan .推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定过此时水平位移的中点,即图10-2中B点为OC的中点.图10-21 如图10-3所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0=2 m/s的速度抛出,经过一段时间小球到达P点,M为P点在Ox轴上的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与Ox轴相交于Q点,已知QM=3 m,则小球运动的时间为()图10-3A.1 sB.2 sC.3 sD.4 s式题1 2017江苏卷 如图10-4所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为()图10-4A.t B.tC.式题2 (多选)2017浙江嘉兴模拟 如图10-5所示,水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练,飞机沿水平方向做匀加速直线运动.当飞机飞过观察点B正上方A点时投放一颗炸弹,经时间T炸弹落在距观察点B正前方L1处的C点,与此同时飞机投放出第二颗炸弹,炸弹最终落在距观察点B正前方L2处的D点,且L2=3L1,空气阻力不计.以下说法正确的是()图10-5A.飞机第一次投弹时的速度为B.飞机第二次投弹时的速度为 C.飞机水平飞行的加速度为 D.两次投弹时间间隔T内飞机飞行的距离为 方法技巧(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定,而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定.(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处,两物体要在此处相遇,必须同时到达此处.考点二平抛运动与斜面结合问题实例实例1实例2实例3图示定量关系tan =tan =水平方向:R=v0t竖直方向:h=gt2考向一平抛与斜面结合2 2017山东淄博实验中学月考 如图10-6所示,在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球,经t1时间小球落到斜面上B点处;若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出,则经t2时间小球落到斜面上的C点处.以下判断正确的是()图10-6A.ABAC=21 B.ABAC=41C.t1t2=41 D.t1t2=1式题 (多选)2017芜湖质检 如图10-7所示,将一小球以水平速度v0=10 m/s从O点向右抛出,经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,不计空气阻力,g取10 m/s2.以下判断正确的是()图10-7A.斜面的倾角是60B.小球的抛出点距A点的竖直高度是15 mC.若将小球以水平速度v0=5 m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v0=5 m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P处考向二平抛与弧面结合3 2017江淮十校联考 如图10-8所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是()图10-8A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环式题 2017青岛月考 如图10-9所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有一点C,且COD=60.在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;现在C点以速率v2沿BA方向抛出小球,也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是()图10-9A.圆的半径为R=C.速率v2=v1 建模点拨解答与斜面及半圆有关的平抛运动问题的技巧(1)从斜面上某点抛出后又落到斜面上,位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角;(2)从斜面外抛出的物体落到斜面上,注意找速度方向与斜面的倾角的关系;(3)从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何知识.考点三平抛临界问题常见的“三种”临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点. (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.4 2016浙江卷 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10-10所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h.(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.图10-10式题 2015全国卷 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10-11所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()图10-11A.B.C.D. 方法技巧1.处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件;(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.2.平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质;(2)根据题意确定临界状态;(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.考点四平抛运动综合问题5 (多选)2017江西七校联考 如图10-12所示,假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t0时间到达坡底P处.已知斜坡NP与水平面的夹角为60,不计摩擦阻力和空气阻力,则()图10-12A.滑雪者到达N点的速度大小为2v0B.M、N两点之间的距离为2v0t0C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为D.M、P之间的高度差为v0t0式题 如图10-13所示,倾角为37的粗糙斜面的底端有一质量m=1 kg的凹形小滑块,小滑块与斜面间的动摩擦因数=0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑,同时在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平抛出,经过0.4 s,小球恰好垂直斜面落入凹槽,此时,小滑块还在上滑.已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2,求:(1)小球水平抛出的速度v0的大小;(2)小滑块的初速度v的大小.图10-13考点五斜抛运动关于斜抛物体的运动问题,可利用运动的对称性和可逆性进行转化,通过平抛运动的知识求解,例如斜抛运动可以分成从最高点开始的两个对称的平抛运动进行处理,应注意对整个物理过程进行分析,形成清晰的物理情景.6 2016江苏卷 有A、B两小球,B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力.图10-14中为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是()图10-14A.B.C.D. 规律总结图10-15 通过运动的合成与分解研究斜抛运动,这是研究斜抛运动的基本方法,通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的认识,所以必须了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例).(1)水平方向:v0x=v0cos ,ax=0;(2)竖直方向:v0y=v0sin ,ay=g.第11讲圆周运动一、匀速圆周运动1.定义:线速度大小的圆周运动.2.性质:向心加速度大小不变,方向,是变加速曲线运动.3.条件:合力,方向始终与速度方向垂直且指向.二、描述匀速圆周运动的基本参量三、离心运动和近心运动1.受力特点,如图11-1所示.图11-1(1)当F=0时,物体沿切线方向做匀速直线运动;(2)当F=mr2时,物体做匀速圆周运动;(3)当0Fmr2时,物体渐渐向圆心靠近,做近心运动.2.离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力小于匀速圆周运动需要的向心力.【思维辨析】(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.()(2)匀速圆周运动的加速度恒定不变.()(3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变.()(4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用.()(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑,这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故.()【思维拓展】1.匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗?2.匀速圆周运动中哪些物理量是不变的?考点一圆周运动的运动学问题传动类型图示结论共轴传动(1)运动特点:转动方向相同;(2)定量关系:A点和B点转动的周期相同、角速度相同,A点和B点的线速度大小与其半径成正比皮带(链条)传动(1)运动特点:两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关,可同向转动,也可反向转动;(2)定量关系:由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点,所以它们的线速度大小相同,二者角速度与其半径成反比,周期与其半径成正比齿轮传动(1)运动特点:转动方向相反;(2)定量关系:vA=vB;(z1、z2分别表示两齿轮的齿数)1.2017广东佛山二模 明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮水车图(如图11-2所示),记录了我们祖先的劳动智慧.若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图所示,则()图11-2A.齿轮A的角速度比C的大B.齿轮A与B的角速度相等C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的大2.2017成都质检 光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式:在读取内环数据时,以恒定角速度的方式读取,而在读取外环数据时,以恒定线速度的方式读取.如图11-3所示,设内环内边缘半径为R1,内环外边缘半径为R2,外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘上的点,则读取内环上A点时A点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为()图11-3A.C.3.如图11-4所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比RBRC=32,A轮的半径大小与C轮的相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c为三轮边缘上的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的()图11-4A.线速度大小之比为322B.角速度之比为332C.转速之比为232D.向心加速度大小之比为964 要点总结传动装置的特点(1)共轴传动:固定在一起共轴传动的物体上各点角速度相同.(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.考点二圆周运动的动力学问题运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示考向一水平面内圆周运动的临界问题1 (多选)2017辽宁抚顺一中模拟 如图11-5所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴转动.已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到轴的距离为物块A到轴的距离的两倍.现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是()图11-5A.A受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力先增大后保持大小不变C.A受到的静摩擦力先增大后减小再增大D.B受到的合外力先增大后保持大小不变式题 2017东北三省三校模拟 如图11-6所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO匀速转动,木块A、B与转轴OO的距离为1 m,A的质量为5 kg,B的质量为10 kg.已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2.若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度的最大值为()图11-6A.1 rad/s B. rad/sC. rad/sD.3 rad/s 方法技巧物体随水平转盘做圆周运动,通常是静摩擦力提供向心力,静摩擦力随转速的增大而增大,当静摩擦力增大到最大静摩擦力时,物体达到保持圆周运动的最大速度.若转速继续增大,物体将做离心运动.考向二圆锥摆类问题2 (多选)2017江西九校联考 如图11-7所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动,两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是()图11-7A.细线所受的拉力变小B.小球P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变大D.Q受到桌面的支持力变大式题 如图11-8所示,一根长为l=1 m的细线一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角为=37.(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,结果可用根式表示)(1)若要使小球刚好离开锥面,则小球的角速度0至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60,则小球的角速度为多大?图11-8 方法技巧圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等,都是水平面内圆周运动的典型实例,其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹内侧.解答此类问题的关键:(1)确定做圆周运动的物体所处的平面(水平面);(2)准确分析向心力的来源及方向(水平指向圆心);(3)求出轨道半径;(4)列出动力学方程求解.考向三圆周运动与平抛运动的综合问题3 (多选)2017厦门质检 如图11-9所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.求: (1)物块做平抛运动的初速度大小v0;(2)物块与转台间的动摩擦因数.图11-9 规律总结解答圆周运动与平抛运动综合问题时的常用技巧(1)审题中寻找类似“刚好”“取值范围”“最大(小)”等字眼,看题述过程是否存在临界(极值)问题.(2)解决临界(极值)问题的一般思路,首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态,其次分析该状态下物体的受力特点,最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析.(3)注意圆周运动的周期性,看是否存在多解问题.(4)要检验结果的合理性,看是否与实际相矛盾.考点三竖直面内的圆周运动问题在仅有重力场的竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动,对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题,中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况,高考中涉及圆周运动的知识点大多是临界问题,其中竖直面内的线球模型、杆球模型中圆周运动的临界问题出现的频率非常高.下面是竖直面内两个常见模型的比较.模型线球模型杆球模型模型说明用线或光滑圆形轨道内侧束缚的小球在竖直面内绕固定点做圆周运动用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内的圆周运动模型图示临界条件小球到达最高点时重力刚好提供做圆周运动的向心力,即mg=m,式中的v0是小球通过最高点的临界速度,v0=.当v=v0时,线对小球的作用力为零;当vv0时,小球能在竖直面内做完整的圆周运动,且线上有拉力在小球通过最高点时存在以下几种情况(其中v0=)当v=v0时,小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力;当vv0时,杆对小球有向下的拉力在最高点的FN-v2图像取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向考向一杆球模型4 2017烟台模拟 一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图11-10所示,重力加速度为g.下列说法正确的是()图11-10A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小式题 如图11-11所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g.下列说法正确的是()图11-11A.小球通过最高点时的最小速度vmin=B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力考向二线球模型5 2017福建质检 如图11-12所示,长均为L的两根轻绳一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为()图11-12A.mgC.3mg D.2mg式题 2017抚顺模拟 如图11-13所示,竖直环A半径为r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左、右两侧各有一挡板固定在地面上,使B不能左右运动,在环的最低点静放一小球C,A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v,小球会在环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环竖直向上跳起(不计小球与环之间的摩擦阻力),则瞬时速度v必须满足()图11-13A.最小值为C.最小值为 建模点拨求解竖直平面内圆周运动问题的思路(1)定模型:首先判断是线球模型还是杆球模型.(2)确定临界点:v临界=,对线球模型来说是能否通过最高点的临界点,而对杆球模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向.(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.第12讲万有引力与天体运动一、开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成,与它们之间距离的二次方成.2.公式:(其中引力常量G=6.6710-11 Nm2/ kg2).3.适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,r是两球心间的距离.三、天体运动问题的分析1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成运动.2.动力学分析:(1)由万有引力提供,即F向=Gr.(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于,即G=mg(g为星球表面的重力加速度).【思维辨析】(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小.()(3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小.()(4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空.()(5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合.()(6)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.()考点一开普勒定律与行星运动1 2016全国卷 关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律式题 (多选)2017武汉调研 水星或金星运行到地球和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为365天,若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道,理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天,金星相邻两次凌日的时间间隔为584天,则下列判断合理的是()A.地球的公转周期大约是水星的2倍B.地球的公转周期大约是金星的1.6倍C.金星的公转轨道半径大约是水星的3倍D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角,所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据 要点总结对开普勒行星运动定律的理解:(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理,若按椭圆轨道处理,则利用其半长轴进行计算.(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动.(3)开普勒第三定律=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体对应的k值不同.考点二万有引力及其与重力的关系2 (多选)2017西安模拟 欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动,用m表示它的质量,h表示它在近月点的高度,表示它在近月点的角速度,a表示它在近月点的加速度,R表示月球的半径,g表示月球表面处的重力加速度.忽略其他星球对“智能1号”的影响,则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于()A.ma B.mC.m(R+h)2 D.m 题根分析1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图12-1所示.图12-1 (1)在赤道处:G=mg1+m2R.(2)在两极处:G=mg2.(3)在一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南、北两极,g值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G=mg.2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G,得g=.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g:mg=G,得g=,所以. 变式网络式题1 (多选)2017山东淄博实验中学诊测 为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度g=10 m/s2,地球半径R=6400 km,地球自转周期为24 h.某宇航员在地球表面测得体重为800 N,他随升降机垂直地面上升,某时刻升降机的加速度为10 m/s2,方向竖直向上,这时此人再次测得体重为850 N,忽略地球公转的影响,根据以上数据()A.可以求出升降机此时所受的万有引力大小B.可以求出此时宇航员的动能C.可以求出升降机此时距地面的高度D.如果把绳的一端搁置在同步卫星上,可知绳至少有多长式题2 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-C.式题3 2017安徽安庆模拟 人类对自己赖以生存的地球的研究是一个永恒的主题.我国南极科学考察队在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P,在回国途中经过赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P.若已知地球自转周期为T,引力常量为G,假设地球是质量均匀分布的球体,则由以上物理量可以求得()A.物体的质量mB.地球的半径RC.地球的质量MD.地球的密度考点三天体质量及密度的计算(1)利用卫(行)星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力.由Gr,解得M=;=,R为中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有=.由上式可知,只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径,则可算出中心天体的密度.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=,天体密度=.3 2017潍坊模拟 宇航员在地球表面上某高度处将一小球水平抛出,使小球产生一定的水平位移,当他登陆一半径为地球半径2倍的星球后,在该星球表面上相同高度处以和在地球上完全相同的方式水平抛出小球,测得小球的水平位移大约是在地球上的4倍,由此宇航员估算该星球的质量M星约为(M为地球的质量)()A.MB.2MC.MD.4M式题 2017南通质检 “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行,运行周期为T.已知引力常量为G,月球的半径为R.利用以上数据估算月球质量的表达式为()A.C. 规律总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点,解答此类问题时,首先要掌握基本方法(两个等式:由万有引力提供向心力;天体表面物体受到的重力近似等于万有引力),其次是记住常见问题的结论,主要分两种情况:(1)利用卫星的轨道半径r和周期T,可得中心天体的质量M=,并据此进一步得到该天体的密度=(R为中心天体的半径),尤其注意当r=R时,=.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=,天体密度=.考点四黑洞与多星系统1.双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视天体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力2.多星系统系统三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引