2019高中物理第五章磁场与回旋加速器5.6洛伦兹力与现代科技练习（含解析）.docx

洛伦兹力与现代科技一、选择题（一）1.(2014重庆八中高二期末考试)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法中正确的是()A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷qm越小D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大解析:带电粒子在磁场中向下偏转,磁场的方向垂直纸面向外,根据左手定则知,该粒子带正电,选项A错误;在平行金属板间,根据左手定则知,带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上,则电场力的方向竖直向下,知电场强度的方向竖直向下,所以速度选择器的P1极板带正电,选项B错误;进入B2磁场中的粒子速度是一定的,根据qvB=mv2r得r=mvqB,知r越大,比荷qm越小,而质量m不一定大,选项C正确,选项D错误。答案:C2.如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O点(图中未标出)射出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b()A.穿出位置一定在O点下方B.穿出位置一定在O点上方C.运动时,在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时,动能一定减小解析:a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动,则该粒子一定做匀速直线运动,故对粒子a有Bqv=Eq,即只要满足E=Bv,无论粒子带正电还是负电,粒子都可以沿直线穿出复合场区,当撤去磁场只保留电场时,粒子b由于电性不确定,故无法判断从O点的上方或下方穿出,选项A、B错误;粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动,电场力做正功,其电势能减小,动能增大,选项C正确,选项D错误。答案:C3.(多选)如图所示,连接两平行金属板的导线的一部分CD与另一回路的一段导线GH平行且均在纸面内,金属板置于磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,当一束等离子体射入两金属板之间时,CD段导线受到力F的作用。则()A.若等离子体从右方射入,F向左B.若等离子体从右方射入,F向右C.若等离子体从左方射入,F向左D.若等离子体从左方射入,F向右解析:等离子体指的是整体显电中性,内部含有等量的正、负电荷的气态离子群体。当等离子体从右方射入时,正、负离子在洛伦兹力的作用下将分别向下、上偏转,使上极板的电势低于下极板,从而在外电路形成由D流向C的电流,这一电流处在通电导线GH所产生的磁场中,由左手定则可知,它受到的安培力的方向向左,所以选项A正确,选项B错误;同理可分析得知选项C错误,选项D正确。答案:AD4.如图所示是某粒子速度选择器的示意图,在一半径为R=10 cm的圆柱形桶内有B=10-4 T的匀强磁场,方向平行于轴线,在圆柱形桶某一直径的两端开有小孔,作为入射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射,最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷qm=21011 C/kg的阳离子,粒子束中速度分布连续,不计重力。当=45时,出射粒子速度v的大小是()A.2106 m/sB.22106 m/sC.22108 m/sD.42106 m/s解析:由题意,粒子从入射孔以45角射入匀强磁场,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动14周期,由几何关系知r=2R,又r=mvqB,v=qBrm=22106m/s。选项B正确。答案:B5.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 V,磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A.1.3 m/s,a正、b负B.2.7 m/s,a正、b负C.1.3 m/s,a负、b正D.2.7 m/s,a负、b正解析:由左手定则知,正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏转,负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏转,因此电极a为正极、b为负极;稳定时,血液中的离子受的电场力和磁场力平衡,有qE=qvB,v=EB=UBd1.3m/s。答案:A二、非选择题（一）6.质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d;c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的正电子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求:(1)粒子的速度v。(2)速度选择器的电压U2。(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。解析:根据动能定理可求出速度v,根据电场力和洛伦兹力相等可得到U2,再根据电子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径R。(1)在a中,正电子被加速电场U加速,由动能定理有qU1=12mv2,得v=2qU1m。(2)在b中,正电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等,即qU2d=qvB1,代入v值,得U2=B1d2qU1m。(3)在c中,正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动,回转半径R=mvqB2=1B22mU1q。答案:(1)2qU1m(2)B1d2qU1m(3)1B22mU1q7.如图所示,在y0的空间中存在匀强电场,电场强度沿y轴负方向;在y0的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向;然后,经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场,并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求:(1)电场强度的大小。(2)粒子到达P2时速度的大小和方向。(3)磁感应强度的大小。解析:(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t,电场强度的大小为E,粒子在电场中的加速度为a,由牛顿第二定律及运动学公式可知qE=mav0t=2hh=12at2由式解得E=mv022qh。(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0,以v1表示速度沿y方向分量的大小,v表示速度的大小,表示速度和x轴的夹角,则有v12=2ahv=v12+v02tan=v1v0由式得v1=v0由式得v=2v0=45。(3)设磁场的磁感应强度为B,在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动,有qvB=mv2r其中r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2=OP3,=45,由几何关系可知,连线P2P3为圆轨道的直径,由此可求得r=2h由可得B=mv0qh。答案:(1)mv022qh(2)2v0与x轴的夹角为45(3)mv0qh三、选择题（二）1.(多选)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n,现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b,厚为d,并加有与侧面垂直的匀强磁场B,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是()A.上表面电势高B.下表面电势高C.该导体单位体积内的自由电子数为1edbD.该导体单位体积内的自由电子数为BIeUb解析:画出平面图如图所示,由左手定则知自由电子向上表面偏转,故下表面电势高,故选项B正确,选项A错误。再根据eUd=evB,I=neSv=nebdv得n=BIeUb。故选项D正确,选项C错误。答案:BD2.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列方法中正确的是()A.增大磁场的磁感应强度B.增大匀强电场间的加速电压C.增大D形金属盒的半径D.减小狭缝间的距离解析:粒子射出时,R=mvqB,则Ek=12mv2=(qBr)22m,可见射出时动能只与磁感应强度、D形盒半径有关,与加速电压、狭缝间距是无关的,故选A、C。答案:AC四、非选择题（二）3.如图所示,一个质子和一个粒子从容器A下方的小孔S无初速地飘入电势差为U的加速电场。然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向外,MN为磁场的边界。已知质子的电荷量为e,质量为m,粒子的电荷量为2e,质量为4m。求:(1)质子进入磁场时的速率v;(2)质子在磁场中运动的时间t;(3)质子和粒子在磁场中运动的轨道半径之比rHr。解析:(1)质子在电场中加速根据动能定理eU=12mv2得v=2eUm。(2)质子在磁场中做匀速圆周运动根据evB=mv2r,T=2rv得t=12T=meB。(3)由以上式子可知r=mveB=1B2mUe得rHr=12。答案:(1)2eUm(2)meB(3)124.如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,使质子由静止加速到能量为E后,由A孔射出。求:(1)加速器中匀强磁场B的大小和方向。(2)设两D形盒间的距离为d,其间电压为U,电场视为匀强电场,质子每次经电场加速后能量增加,则粒子要加速到上述能量E所需的回旋周数。(3)粒子加速到上述能量所需的时间。解析:(1)由质子回旋的