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文档简介

解:按杆横截面和纵截面方向截取单元体,单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察),6-5 试用求下列各单元体中ab面上的应力(单位MPa) 。,解:(a),(b),6-6 各单元体的受力如图所示,试求:(1)主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体;(2)最大切应力(单位MPa) 。,解:(a),6-6 各单元体的受力如图所示,试求:(1)主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体;(2)最大切应力(单位MPa) 。,解: (d),6-9 图示一边长为10mm的立方钢块,无间隙地放在刚体槽内,钢材弹性模量E=200GPa,=0.3,设F=6kN,试计算钢块各侧面上的应力和钢块沿槽沟方向的应变(不计摩擦) 。,解:假定 F 为均布压力的合力,由已知条件,由广义胡克定律,6-11 已知图示各单元体的应力状态(图中应力单位为MPa)。试求:(1)主应力及最大切应力;(2)体积应变;(3)应变能密度u及畸变能密度ud。设材料的E=200GPa, =0.3 。,解: (a)如图取坐标系,6-11 已知图示各单元体的应力状态(图中应力单位为MPa)。试求:(1)主应力及最大切应力;(2)体积应变;(3)应变能密度u及畸变能密度ud。设材料的E=200GPa, =0.3 。,解: (d),6-14 列车通过钢桥时,在钢桥横梁的A点用应变仪测得 x=0.410-3, y= -0.1210-3 ,已知: E=200GPa, =0.3 。试求A点的x-x及y-y方向的正应力 。,解:A点为平面应力状态,由广义胡克定律,6-17 在图示梁的中性层上某点K处,沿与轴线成 45 方向用电阻片测得应变= -0.26010-3 ,若材料的E=210GPa, =0.28 。试求梁上的载荷F 。,解:测点 K 处剪力为:,中性层上的点处于纯剪切应力状态,有:,由广义胡克定律,则:,即:,查表得:,6-19 求图示各单元体的主应力,以及它们的相当应力,单位均为MPa。设 =0.3 。,解:准平面应力状态,如图取坐标系,已知一主应力 z =50MPa, 可按平面应力状态公式求得另外两个主应力。,主应力为:,相当应力:,7-2 悬臂木梁上的载荷F1=800N,F2=1650N,木材的许用应力=10MPa,设矩形截面的h=2b,试确定截面尺寸。,解:危险截面为固定端,其内力大小为,危险点为截面角点,最大应力为,由强度条件,则取截面尺寸为,7-4 斜梁AB的横截面为100 mm100 mm 的正方形,若F=3kN,作梁的轴力图、弯矩图,并求梁的最大拉应力和最大压应力。,解:将F 分解为轴向力Fx 和横向力 Fy,Fx,Fy,作内力图,FN :,M :,2.4kN,1.125kNm,最大压应力在C 处左侧截面上边缘各点,其大小为,最大拉应力在C 处右侧截面下边缘各点,其大小为,7-5 在正方形截面短柱的中部开一槽,其面积为原面积的一半,问最大压应力增大几倍?,解:未开槽短柱受轴载作用,柱内各点压应力为,开槽短柱削弱段受偏心压力,最大压应力为,故最大压应力增大 7 倍,7-8 求图示截面的截面核心。,解:取截面互垂的对称轴为坐标轴,1,以直线 1 为中性轴,以直线 2 为中性轴,2,F1 、F2 两点的联线构成截面核心边界的一部分,按类似的方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形,(48,48),(64,0),(-48,-48),(48,-48),(-48,48),(0,64),(0,-64),(-64,0),(mm),7-13 图示钢制圆截面梁,直径为d,许用应力为,对下列几种受力情况分别指出危险点的位置,画出危险点处单元体的应力状态图,并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1)只有F 和Mx作用;(2)只有My 、Mz 和 Mx作用;(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。,解: (1)只有F 和Mx作用,拉扭组合,任一截面周边上的点都是危险点,应力状态:,其中:,则有强度条件:,7-13 图示钢制圆截面梁,直径为d,许用应力为,对下列几种受力情况分别指出危险点的位置,画出危险点处单元体的应力状态图,并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1)只有F 和Mx作用;(2)只有My 、Mz 和 Mx作用;(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。,解: (2)只有My 、Mz 和 Mx作用,弯扭组合,任一截面与总弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点,应力状态:,其中:,则有强度条件:,y,z,M,My,Mz,D1,D2,7-13 图示钢制圆截面梁,直径为d,许用应力为,对下列几种受力情况分别指出危险点的位置,画出危险点处单元体的应力状态图,并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1)只有F 和Mx作用;(2)只有My 、Mz 和 Mx作用;(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。,解: (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用,拉弯扭组合,任一截面D1点是危险点,应力状态:,其中:,则有强度条件:,y,z,M,My,Mz,D1,7-17 图示直角曲拐,C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm,AB杆直径D=40mm,l=200mm ,E=200GPa, =0.3,实验测得D点沿45 方向的线应变 45 =0.265 10-3。试求:(1)力F的大小;(2)若AB杆的=140MPa,试按最大切应力理论校核其强度。,解:测点在中性轴处为纯剪切应力状态,且有,则,危险截面 A 处内力大小为(不计剪力),按最大切应力理论校核强度,满足强度要求,7-21 图示用钢板加固的木梁,作用有横力F=10kN,钢和木材的弹性模量分别为Es=200GPa 、 Ew=10GPa 。试求钢板和木梁横截面上的最大正应力及截面C的挠度。,解:复合梁,以钢为基本材料,y,z,y1,y2,危险截面为 C 截面,8-1 图示各圆截面杆,材料的弹性系数E都相同,试计算各杆的应变能。,解: (b),(d),x,8-2 试计算图示各结构的应变能。梁的EI已知,且为常数;对于拉压杆(刚度为EA),只考虑拉压应变能。,解:求内力,拉压杆:,计算结构的应变能,梁:,x1,x2,8-3 试用卡氏定理求习题8-2中各结构截面A的铅垂位移。,解:求 A 的铅垂位移,虚加一相应的附加力 F ,刚架各杆内力为,由卡氏定理,有:,F,8-4 图示等截面直杆,承受一对方向相反、大小均为 F 的横向力作用。设截面宽度为 b、拉压刚度为 EA,材料的泊松比为 。试利用功的互等定理,证明杆的轴向变形为,解:杆的轴向变形 l 是直杆两端一对轴载的相应位移,而一对横向力 F 的相应位移是两力作用点的相对位移 b。考察直杆两端受一对轴载作用,即两个广义力分别为:,相应广义位移为:,F,F,直杆两端受轴载作用时杆内各点均为相同的单向应力状态,由:功的互等定理,即:,8-5 图示为水平放置的圆截面直角折杆ABC,试求截面C的竖直位移和转角。已知杆的直径d和材料的E、G。,解:列出各杆段在外载和欲求位移相应单位力分别作用时的内力方程,由莫尔定理:,8-6 图示为水平放置的圆截面开口圆环,试求铅垂力F 的相应位移(即开口的张开位移)。圆环横截面的直径d和材料常数E、G均已知。,解:求单力系统广义力的相应位移,可用实功原理计算。任一截面上的内力为:,则铅垂力F 的相应位移 为:,R,8-6 图示为水平放置的圆截面开口圆环,试求铅垂力F 的相应位移(即开口的张开位移)。圆环横截面的直径d和材料常数E、G均已知。,解:用单位力法计算。任一截面上的内力为:,=1,=1,8-9作用有横力的简支梁AB,其上用五杆加强,如图所示。已知梁的弯曲刚度为EI,各杆的拉压刚度均为EA,且 I=Aa2/10。若F =10kN,试求杆EG的轴力。,解:一次超静定组合结构,将杆EG截开得静定基,有,计算外力单独作用于静定基上时内力MF 、FNF ,不计梁式杆AB的轴力,MF 、FNF :,0,Fa,0,0,0,0,0,计算单位广义力单独作用于静定基上时内力M01 、F0N ,不计梁式杆AB的轴力,M01 、F0N :,a,-1,-1,1,1,8-9作用有横力的简支梁AB,其上用五杆加强,如图所示。已知梁的弯曲刚度为EI,各杆的拉压刚度均为EA,且 I=Aa2/10。若F =10kN,试求杆EG的轴力。,MF 、FNF :,0,Fa,0,0,0,0,0,M01 、F0N :,a,-1,-1,1,1,(受压),8-10 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角,EI为已知。,解:刚架由直杆组成,莫尔积分可用图乘法计算,且忽略轴力对位移的影响。,A 为可动铰支座,8-10 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角,EI为已知。,解:刚架由直杆组成,莫尔积分可用图乘法计算,且忽略轴力对位移的影响。,ql 2,与Ay 相应的单位力只在水平杆上引起弯矩,且外力在水平杆上引起的弯矩图为一段直线,故有,8-10 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角,EI为已知。,解:刚架由直杆组成,莫尔积分可用图乘法计算,且忽略轴力对位移的影响。,ql 2,8-10 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角,EI为已知。,解:刚架由直杆组成,莫尔积分可用图乘法计算,且忽略轴力对位移的影响。,ql 2,8-11 试求解图示各结构:(a)各杆的轴力。,解:一次超静定结构,将杆1 截开取静定基,F,F,F,0,0,0,0,0,0,1,1,(拉),(压),(拉),8-11 试求解图示各结构(b)B端的反力和截面D的位移。,解:一次超静定结构,取静定基,X1,q,1,l,M0D :,0,0,或:,8-13 图示为等截面刚架,重物(重量为P)自高度h处自由下落冲击到刚架的A点处。已知P=300N,h=50mm,E=200GPa。试求截面A的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力(刚架的质量可略去不计,且不计轴力、剪力对刚架变形的影响)。,解:计算撞击点的静位移,动载系数为,P,Pl,

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