广东省普宁市第二中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理.docx

广东省普宁市第二中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题 理注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上3使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1.若集合，则（ ）A B C D2.在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若，则 （ ）A B C D4.若为第一象限角，且，则的值为（ ）A B C. D5、南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即现有周长为的的面积为（ ）A B C. D6、已知结论：“在中，各边和它所对角的正弦比相等，即”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥中，侧棱与平面、平面所成的角为、，则有（ ）”A. B. C. D. 7如图，在ABC中，2，2，AE与CD交于点F，过点F作直线QP，分别交AB，AC于点Q，P，若，则的最小值为()A. B. C2 D.8. 已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（ ）A 5 B6 C. 7 D89、棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为（）A. B.1 C.4 D.10、定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 11、若对于函数f(x)ln(x1)x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g(x)asinxcosxx的图象上总存在一条切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为()A，1 B1， C(，) D(，11，)12、如图，已知椭圆C1：y21，过抛物线C2：x24y焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交C1于A，B两点，连接AB，OMN与OAB的面积分别记为SOMN，SOAB则在下列命题中，正确命题的个数是()若记直线NO，MO的斜率分别为k1，k2，则k1k2的大小是定值为；OAB的面积SOAB是定值1；线段OA，OB长度的平方和|OA|2|OB|2是定值5；设，则2A4个B3个 C2个 D1个二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分13从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为_14、已知抛物线C：x24y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A，B两点，若230，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为_15、 已知x，y满足约束条件则zx3y的最大值是最小值的2倍，则k_16、已知数列an满足：a13，an2an13(1)n(n2)设akt是等差数列，数列kt(tN*)是各项均为正整数的递增数列，若k11，则k3k2_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答,每题12分第22、23题为选考题,考生根据要求作答,每题10分(一)必考题：共60分17等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，(）求数列和的通项公式；（）令，设数列的前项和，求18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 19、某公司推出一新款手机,因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势。散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。(I)根据散点图，用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量；(II)为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在 18万台以上的周数为，求Z的分布列和数学期望。参考公式：回归直线方程，其中。20、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：，椭圆C2：，C2与C1的长轴长之比为1，离心率相同（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设点为椭圆C2上一点 射线与椭圆C1依次交于点，求证：为定值； 过点作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：为定值21. 设函数（其中）（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON，设点N的轨迹为曲线以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于A, B两点（除极点外），且有定点，求的面积23.（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数,存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围。参考答案1、 选择题ABDBA CACAB DA2、 填空题13、3/4 14、9/4 15、1 16、13、 解答题 17【解析】（）设数列的公差为，数列的公式为，由得，解得6分（）由得，则为奇数，为偶数，12分18.证明：（1）在中，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，所以是的中位线，所以，在中，是的中点，所以是的中点，在中，所以，则，又平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以而，所以平面；（2）以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，由（1）知是的中点，又平面平面，所以平面，则，假设存在满足题意的，则由，可得，则，设平面的一个法向量为，则即，令，可得，即，所以与平面所成的角的正弦值，解得或3（舍去），综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为20解析：【解】（1）设椭圆C2的焦距为2c，由题意，解得，因此椭圆C2的标准方程为 3分（2）法一：1当直线OP斜率不存在时，PAB（20题）xyO，则 4分2当直线OP斜率存在时，设直线OP的方程为，代入椭圆C1的方程，消去y，得，所以，同理6分所以，由题意，同号，所以，从而所以为定值 6分法二：设， ，设，则，所以，又，所以，所以.设，所以直线的方程为，即，记，则的方程为，代入椭圆C1的方程，消去y，得，因为直线与椭圆C1有且只有一个公共点，所以，即，将代入上式，整理得， 8分同理可得，所以为关于k的方程的两根，从而10分又点在椭圆C2：上，所以，所以为定值 12分21.解：（1）函数的定义域为，当时，令，解得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），当时，由（1）知，当时，此时无零点，当时，又在上单调递增，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点，当时，由（1）知，当时，此时无零点；当时，令，则，因为在上单调递增，所以在上单调递增，得，即，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点综全知，当时函数在定义域上有且只有一个零点22、解：（1）由题