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第二章复习总结,一、平面的特点: (1)“平”;(2)“无限延展”;(3) “无厚薄”;(4)“无大小”;(5)“无宽窄”,二:平面的表示,1、点与直线的位置关系,(1)点A在直线l上:,(2)点A在直线l外:,记作:,2、点与平面的位置关系,点A在平面 内:,记作 ,点B在平面 外:,记作 ,三、空间中几种位置关系,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,3、空间中直线与直线之间的位置关系,4、直线与平面的位置关系,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.,5、两个平面的位置关系,两平面平行,没有公共点,有一条公共直线,两平面相交,=a,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这 条直线在此平面内。,作用:判定直线是否在平面内,公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平 面,作用:确定平面的主要依据,推论1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有 一个平面。,推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面。,推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面。,四:三公理和三推论,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它 们有且只有一条过该点的公共直线,作用:(1)判断两个平面相交的依据; (2)判断点在直线上。,1.如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。,答:有可能1条,也有可能3条交线。,(1),(2),练习回顾,2、 3个平面把空间分成几部分?,(2),(3),(4),(5),4,6,6,7,8,练习回顾,两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.,两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.,1.异面直线: 证明异面直线时常用反证法。,六、立体几何的重点知识,2.判断直线与平面平行的方法:,(1)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行;,(2)判定定理:(线线平行 线面平行);,a,3. 直线与平面平行的性质定理:,线面平行 线线平行,4. 判断平面与平面平行的方法:,(1)定义法:平面与平面没有公共点则面面平行;,(2)判定定理:线线平行线面平行面面平行,关键是找平行线,法一:三角形的中位线定理;,法二:平行四边形的平行关系。,如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它也和另一个平面相交. 夹在两个平行平面间的所有平行线段相等。,5. 平面与平面平行的性质:,a,6. 直线与平面垂直的方法:,(1)定义法:直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直。,(2)判定定理:线线垂直线面垂直,7. 直线与平面垂直的性质:,8. 判断平面与平面垂直的方法:,(1)定义法:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角。,(2)判定定理:线线垂直线面垂直面面垂直,a,A,8. 平面与平面垂直的性质定理:,面面垂直线面垂直,A,l,a,七、空间角,1.异面直线所成角:范围,求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找):作(或找)平行线; 二证:证明所作的角为所求的异面直线所成的角; 三求:在一恰当的三角形中求出角。,2. 直线与平面所成角:范围,0,90,平移,(0,90,注:已知角,要求角,关键找射影。,3. 二面角:范围,0,180,O,B,A,
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