数学二模解析管理类联考MBAMPA.doc

2015年数学模拟试卷综合能力数学解析一、问题求解：第小题，每小题分，共分，下列每题给出的、五个选项，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1将元奖学金按的比例分给甲、乙、丙三人，则乙应得奖金（ ）元。ABCDE【考点】：比与比例【解析】：甲乙丙则，解得，则。【方法二】：通分，得，则共有份，乙占份，即。【参考答案】：C2设实数，满足，则的最小值为（ ）。ABCDE【考点】：二次函数/解析几何求最值【解析】：设，即求的最小值。，圆心，半径,当直线与圆相切时有最值，此时，则 【方法二】： 将代入，有，整理得，当时，有最小值。【参考答案】：A3若菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的周长与面积分别为（ ）。A；B；C；D；E；【考点】：平面几何【解析】：，。【参考答案】：D4第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低，第二季度甲公司的产值比第一季度增长了，乙公司的产值比第一季度增长了，则第二季度甲，乙两公司的产值之比是（ ）。ABCDE【考点】：比与比例【解析】：甲乙一二则。【参考答案】：C5在等差数列中，若，则（ ）。ABCDE【考点】：等差数列【解析】：，则，则解得。【参考答案】：D【备注】：裂项公式的分母由最后一项决定。即，解得。6右图是一个简单的电路图，表示开关，随机闭合，中的两个，灯泡发光的概率是（ ）。ABCDE 【考点】：概率【解析】：随机闭合，中的两个，有，共种；使得灯泡发光的只有，共种；。【参考答案】：E7设是非负等比数列。若，则（ ）。ABCDE 【考点】：等比数列【解析】：由，可得，则，即是以为首项，为公比的等比数列；则。【参考答案】：B8如图，是半圆的直径，是弦。若，则弧的长度为（ ）。ABCDE【考点】：平面几何【解析】：，得出，可得，则。【参考答案】：B9某次乒乓球单打比赛中，先将名选手等分为组进行小组单循环赛，若一位选手只打了场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是（ ）。ABCDE 【考点】：排列组合【解析】：名选手为一组的单循环赛有， ，共有场。同理，名选手为一组的单循环赛有场，则共有场。【参考答案】：E10甲、乙、丙三人同时在起点出发进行米自行车比赛（假设他们各自的速度保持不变），甲到终点时，乙距离终点还有米，丙距离终点还有米。那么乙到终点时，丙距离终点还有（ ）米。ABCDE【考点】：行程问题【解析】：【方法二】：题干中只提及路程，则可设，则。，则距离终点还有米。【方法三】：，意味着乙每走过米，则丙走过米，因此米。【参考答案】：B11在一次数学考试中，某班前名同学的成绩恰好成等差数列，若前名同学的平均成绩为分，前名同学的成绩之和为分，则第名同学的成绩为（ ）分。ABCDE 【考点】：数列【解析】：，可得其中项； ，可得其中项；可得，则。【参考答案】：C12一满桶纯酒精倒出升后，加满水搅匀，再倒出升后，再加满水。此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是。则该桶的容积是（ ）升。ABCDE【考点】：浓度问题【解析】：溶质溶液浓度纯酒精与水的体积之比是，即浓度为，则有，化简有，有，解得，舍去。【方法二】：浓度问题只抓住溶质的变化，即溶质守恒。，解得，舍去。【方法三】：只考虑水的变化：，解得，舍去。【方法四】：原先没有水，倒出去的溶质等于加入的水。，解得，舍去。【参考答案】：C【备注】：稀释系数（1）一满桶纯酒精为升，倒出升后，加满水搅匀。溶质 溶液 浓度 稀释系数：；（2）一满桶升，浓度为，倒出升后，加满水搅匀。溶质 溶液 浓度 稀释系数：；（3）一满桶纯酒精为升，倒出升后，加满水搅匀，再倒出升后，加满水搅匀。溶质 溶液 浓度 稀释系数1：，稀释系数2：；（4）一满桶升，浓度为，倒出升后，加满水搅匀，再倒出升后，加满水搅匀。溶质 溶液 浓度 稀释系数1：；稀释系数2：；利用稀释系数：最后浓度=初始浓度稀释系数1稀释系数2=；则，解得。13设，分别是圆周上使得取到最大值和最小值的点，是坐标原点，则的大小为（ ）。ABCDE【考点】：解析几何求最值【解析】：圆心，半径，表示圆周上一点与原点连线的斜率。而当，分别与圆相切时有最值。，则，根据对称性，有。【参考答案】：B【备注】：最值必发生在临界点处，而圆的临界点多半是切点。14若不等式对恒成立，则常数的取值范围是（ ）。ABCDE 【考点】：恒成立【解析】：，则，化简得，解得或，即。【方法二】：将代入，有，即，并不是对恒成立，排除含的C、D。将代入，有，即，是对恒成立，排除不含的A。再将代入，有，即，是对恒成立，排除不含的B。【方法三】：将代入，有，即，并不是对恒成立，排除含的C、D。再观察，具有对称性，只能选E。【参考答案】：E15某商场在一次活动中规定：一次购物不超过元时没有优惠；超过元而没有超过元时，按该次购物全额的折优惠；超过元时，其中元按折优惠，超过元的部分按折优惠。若甲，乙两人在该商场购买的物品分别付费元和元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是（ ）元。ABCD或E或【考点】：金融问题【解析】：（1）甲付费的不享受打折，原价即为元；乙付费元一定享受折扣，原价一定超过，则，解得，则原价为元。因此，总价为。（2）甲付费的享受打折，解得，则原价为元。乙付费元一定享受折扣，原价一定超过，则，解得，则原价为元。因此，总价为元。【参考答案】：E二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分16某人用万元购买了甲，乙两种股票，若甲股票上涨，乙种股票下降时，此人购买的甲，乙两种股票的总值不变，则此人购买甲种股票用了万元。（1），（2） 【考点】：交叉法【解析】：条件（1），设此人购买甲种股票用了万元。则，解得，充分；条件（2），设此人购买甲种股票用了万元。则，化简得，解得，或。当时，此时对于所有的恒成立，得不到，因此不充分。【方法二】：条件（1）， 甲 乙则，可得此人购买甲种股票用了万元，充分；条件（2）甲 乙则(，)可得此人购买甲种股票用了万元；但若时，此时对于所有的恒成立，因此不充分。【参考答案】：A17一项工作，甲、乙、丙三人各自独立完成需要的天数分别是，。则丁独立完成该项工作需要天时间。（1）甲、乙、丙、丁四人共同完成该项工作需要天时间；（2）甲、乙、丙三人各做天，剩余的部分由丁独立完成。【考点】：工程问题【解析】：条件（1），解得，充分；条件（2），解得，由于不知剩余的部分由丁独立完成的天数，求不出，因此不充分；【参考答案】：A18设，为实数。则。（1）和是方程的两个根（2）与互为相反数 【考点】：韦达定理/非负性【解析】：条件（1）和是方程的两个根，则，不充分；条件（2）与互为相反数，则，可得，解得，不充分。【参考答案】：E19直线与直线关于轴对称。（1）（2）【考点】：直线关于直线的对称【解析】：直线的截距为，直线必过直线与轴的交点，再求关于轴对称的点为，则，直线方程为，整理得。因此条件（1）充分，条件（2）不充分。【参考答案】：A20直线经过第三象限的概率是。（1），（2），【考点】：直线的性质【解析】：直线经过第三象限，有三种情形，如图所示。因此条件（1），共有条直线过第三象限，因此，充分；因此条件（2），共有条直线过第三象限，因此，充分；【参考答案】：D21设，为实数。则，。（1）曲线与轴的两个交点的距离为（2）曲线关于直线对称【考点】：二次函数【解析】：条件（1）曲线与轴的两个交点的距离为，即，可得，化简得，一个方程，两个未知数，得不到，不充分；条件（2）曲线关于直线对称，即，化简得，一个方程，两个未知数，得不到，不充分；联合条件（1）（2）有，解得，充分。【参考答案】：C【备注】：，根据韦达定理，带入有，即。22在一个不透明的布袋中装有个白球、个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同。则。（1）从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（2）从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是【考点】：概率【解析】：由于是若干个黑球，可设黑球的数量为。条件（1）从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，即，得不到，不充分；条件（2）从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，即，得不到，不充分；联合条件（1）（2）有，解得，联合充分。【参考答案】：C23某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由元降到了元。则该商品的售价平均每次下降了。（1）；（2）。【考点】：比与比例【解析】：，则。条件（1），一个方程两个未知数，无法求解，不充分；条件（2），一个方程两个未知数，无法求解，不充分；联合起来有，解得，充分。【参考答案】：C24如图，长方形的长与宽分别为和，将其以顶点为中心顺时针旋转，