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1. 复数的乘积与商 2. 复数的乘幂 3.复数的方根,3 复数的乘幂与方根,定理1 两个复数乘积的模等于它们的模相乘， 两个复数乘积的辐角等于它们的辐角相加。,证明 设 z1=r1(cos1+isin1)=r1ei1 z2=r2(cos2+isin2)=r2ei2 则 z1z2=r1r2(cos1+isin1)( cos2+isin2) = r1r2cos (1+2)+isin(1+2) =r1r2e i(1+2),1. 乘积与商,因此 |z1z2|=r1r2，Arg(z1z2)=Argz1+Argz2,几何意义 将复数z1按逆时针方向旋转一个角度 Argz2，再将其伸缩到|z2|倍。,定理1可推广到n 个复数的乘积。,要使上式成立,必须且只需 k=m+n+1.,定理2 两个复数的商的模等于它们的模的商， 两个复数的商的辐角等于被除数与除 数的辐角之差。,证明, Argz=Argz2-Argz1 即：,由复数除法的定义 z=z2 /z1，即 z1z = z2 |z|z1|=|z2|及Argz1+Argz=Arg z2（ z10）,设z=re i，由复数的乘法定理和数学归纳法可证 明 zn=rn(cos n+isin n)=rn ein。,2.复数的乘幂,定义,问题 给定复数z=re i ，求所有的满足n=z 的 复数。,3.复数的方根,（开方）乘方的逆运算,当k=0，1，n-1时，可得n个不同的根， 而k取其它整数时，这些根又会重复出现。,几何上， 的n个值是 以原点为中心， 为半 径的圆周上n个等分点，
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