二次函数提高拓展题含答案.doc

二次函数提高拓展题一、选择题1. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m4，那么AB的长是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m2.已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak4 Bk4 Ck4且k3Dk4且k33.若x1，x2（x1x2）是方程（x-a）（x-b）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A、x1x2ab B、x1ax2b C、x1abx2 D、ax1bx24.如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）ABCDA B C D5.如图，等腰梯形ABCD的底边AD在轴上，顶点C在轴正半轴上，B（4,2），一次函数的图象平分它的面积，关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则的值为（ ）. A0BC1D0或或1第6图第5图中国*教&育出版网 二、填空题6.如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（0x1），BPQ与CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是_ 7.如图是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_8.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是-。9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_.10.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_.11.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求MCB的面积12.在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积.13.如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.HAGCFDEB14.知：在ABC中，BC20，高AD16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H 分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。15.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4的点P的坐标。 答案选择题1.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.2.解答：解：当k30时，(k3)x22x10，b24ac224(k3)14k160，k4；当k30时，y2x1，与x轴有交点故选B3 解答：解：x1和x2为方程的两根，（x1-a）（x1-b）=1且（x2-a）（x2-b）=1，（x1-a）和（x1-b）同号且（x2-a）和（x2-b）同号；x1x2，（x1-a）和（x1-b）同为负号而（x2-a）和（x2-b）同为正号，可得：x1-a0且x1-b0，x1a且x1b，x1a，x2-a0且x2-b0，x2a且x2b，x2b，综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1abx2故选C4.B 5.D填空题6答案： C.7考点:函数的图像和性质:解析:图像识别,可以看出8. C.9.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.10.答案：.解答题11.(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0)由，得M(2，9)作MEy轴于点E， 则可得SMCB=15.12.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 C(0，-5)，P(2，-9) .13.解：（1）由题意得. . 抛物线的解析式为.（2）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为. OA=1，OB=4.在RtOAB中，且点P在y轴正半轴上.当PB=PA时，. . 此时点P的坐标为.当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0，4）.14.HG=x，PD=y，根据矩形的对边平行可得HGEF，然后得到AHG与ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用x表示出y，然后根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可解：如图，设HG=x，PD=y，四边形EFGH是矩形，HGEF，AHGABC，=，BC=20，AD=16，=，解得y=x+16，矩形EFGH的面积=xy=x（x+16）=（x10）2+80，当x=10，即HG=10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是815.（1）直线与坐标