2019年广东省中考数学二模试卷.doc

2019年广东省粤西地区中考数学二模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）2019的绝对值是（）A2019BC2019D2（3分）将数12630000用科学记数法表示为（）A0.1263108B1.263107C12.63106D126.31053（3分）如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（）A圆锥B圆柱C球D正三棱柱4（3分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，85（3分）若一个角为75，则它的余角的度数为（）A285B105C75D156（3分）要使有意义，则字母x应满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx27（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线8（3分）已知A是锐角，且满足3tanA0，则A的大小为（）A30B45C60D无法确定9（3分）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A100（1+x）B100（1+x）2C100（1+x2）D100（1+2x）10（3分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO1，那么BD 12（4分）分解因式：x2+6x+9 13（4分）点A（3，2）关于x轴的对称点A的坐标为 14（4分）将化简得 15（4分）如图，在半径为2，圆心角为90的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为 （结果保留）16（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为 三、解答题（一）（本大题3小题，毎小题6分，共18分）17（6分）计算：（2）2+|1|18（6分）先化简，再求值：，其中x219（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC8，CD5，则CE 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20（7分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21（7分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是18这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数22（7分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC（1）求证：ABCDFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）已知，如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式：kx+b的解集24（9分）如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC、AC（1）求证：AC平分DAO（2）若DAO105，E30求OCE的度数；若O的半径为2，求线段EF的长25（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CEAB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作CDEF（1）当0m8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m3时，是否存在点D，使CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值2019年广东省茂名市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）2019的绝对值是（）A2019BC2019D【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解：2019的绝对值是：2009故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（3分）将数12630000用科学记数法表示为（）A0.1263108B1.263107C12.63106D126.3105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数12630000用科学记数法表示为1.263107故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（）A圆锥B圆柱C球D正三棱柱【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答【解答】解：A、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，不符合题意；D、三棱柱的三视图分别为长方形，中间带棱的长方形，等边三角形，符合题意故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4（3分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，8【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，中位数为76这个数据出现次数最多，众数为6故选：B【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数只要找次数最多的即可5（3分）若一个角为75，则它的余角的度数为（）A285B105C75D15【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可【解答】解：它的余角907515，故选：D【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键6（3分）要使有意义，则字母x应满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【解答】解：由题意得x20，解得x2故选：C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数7（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选：A【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用8（3分）已知A是锐角，且满足3tanA0，则A的大小为（）A30B45C60D无法确定【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案【解答】解：3tanA0，tanA，A30故选：A【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键9（3分）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A100（1+x）B100（1+x）2C100（1+x2）D100（1+2x）【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）a（1x）2增长用“+”，下降用“”10（3分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD【分析】先根据圆的半径为定值可知，在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大，由此即可得出结论【解答】解：圆的半径为定值，在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大故选：A【点评】本题考查的是定点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO1，那么BD2【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可【解答】解：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO1，AOCOBODO1，BD2故答案为：2【点评】本题考查了矩形的性质，解答本题的关键是掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质12（4分）分解因式：x2+6x+9（x+3）2【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x2+6x+9（x+3）2【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键13（4分）点A（3，2）关于x轴的对称点A的坐标为（3，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14（4分）将化简得【分析】先分母有理化，再求出即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此题的关键15（4分）如图，在半径为2，圆心角为90的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为1（结果保留）【分析】根据BC为直径可知CDB90，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CDDB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与ADC的面积之差【解答】解：在RtACB中，ACBC2，AB2，BC是半圆的直径，CDB90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CDBD，D为半圆的中点，S阴影部分S扇形ACBSADC22（）21故答案为：1【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键16（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为625【分析】本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案【解答】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为515，面积5225，下一次延长为5，面积53125，以此类推，当N4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54625故答案为：625【点评】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积，这是一道常考题三、解答题（一）（本大题3小题，毎小题6分，共18分）17（6分）计算：（2）2+|1|【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式4+13【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）先化简，再求值：，其中x2【分析】先将进行化简，然后再将x2代入求解即可【解答】解：x2，2【点评】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将进行化简，然后再将x2代入求解19（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC8，CD5，则CE3【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知ABCD5，ADBC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到BAEBEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，ADBC，DAEAEB，AE是A的平分线，DAEBAE，BAEBEA，BEBA5，CEBCBE3故答案为：3【点评】考查了作图复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20（7分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得4，解得：x33.75，经检验x33.75是原分式方程的解，则1.6x1.633.7554（万平方米） 答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得543+2（54+a）360，解得：a45答：则至少每年平均增加45万平方米【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用解分式方程时，一定要记得验根21（7分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是18这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数【分析】（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；（2）众数的话要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+68（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求【解答】解：（1）把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，中位数为4；（2）众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6；4和5；4和6都可能为众数故众数可能为4，5，6；4和5；4和6；（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+68（人），故该厂将接受再培训的人数约有40064（人）【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键22（7分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC（1）求证：ABCDFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形【分析】（1）由SSS证明ABCDFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出ABCDFE，证出ABDF，即可得出结论【解答】证明：（1）BEFC，BCEF，在ABC和DFE中，ABCDFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知ABCDFE，ABCDFE，ABDF，ABDF，四边形ABDF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）已知，如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式：kx+b的解集【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号【解答】解：（1）OB2OA3OD6，OB6，OA3，OD2，CDOA，DCOB，CD10，点C坐标（2，10），B（0，6），A（3，0），解得，一次函数为y2x+6反比例函数y经过点C（2，10），n20，反比例函数解析式为y（2）由解得或，故另一个交点坐标为（5，4）（3）由图象可知kx+b的解集：2x0或x5【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型24（9分）如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC、AC（1）求证：AC平分DAO（2）若DAO105，E30求OCE的度数；若O的半径为2，求线段EF的长【分析】（1）由切线性质知OCCD，结合ADCD得ADOC，即可知DACOCAOAC，从而得证；（2）由ADOC知EOCDAO105，结合E30可得答案；作OGCE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CGFGOG，由OC2得出CGFGOG2，在RtOGE中，由E30可得答案【解答】解：（1）CD是O的切线，OCCD，ADCD，ADOC，DACOCA，OCOA，OCAOAC，OACDAC，AC平分DAO；（2）ADOC，EOCDAO105，E30，OCE45；作OGCE于点G，则CGFGOG，OC2，OCE45，CGOG2，FG2，在RtOGE中，E30，GE2，【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质