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点到直线的距离,两点间的距离公式是什么?,已知点 ,则,x,y,O,复习回顾,已知点 ,直线 ,如何求点 到直线 的距离?,点 到直线 的距离,是指从点 到直线 的垂线段 的长度,其中 是垂足,x,y,O,引入新课,问题,点到直线距离公式,x,y,P0 (x0,y0),O,|y0|,|x0|,x0,y0,点到直线距离公式,x,y,P0 (x0,y0),O,|x1-x0|,|y1-y0|,x0,y0,y1,x1,x,y,O,试一试,你能求出 吗?,点到直线的距离,讨论,思路一:直接法,点 之间的距离 ( 到 的距离),x,y,O,点到直线的距离,思路简单运算繁琐,思路二:间接法,x,y,O,面积法求出,求出,求出,利用勾股定理求出,点到直线的距离,S,R,点到直线距离公式,x,y,P0 (x0,y0),O,x0,y0,S,R,Q,d,x,y,O,点 到直线 的距离:,点到直线距离公式,注意: 化为一般式,例1 求点P(-1,2)到直线 2x+y-10=0; 3x=2 的距离。,解: 根据点到直线的距离公式,得,如图,直线3x=2平行于y轴,,思考:还有其他解法吗?,练习1,2.求点C(1,-2)到直线4x+3y=0的距离.,1.求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离.,3.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是. 4.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是.,5.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值.,例题分析,例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 的面积,小结,1.点到直线距离公式,2.特殊情况,注意: 化为一般式,x,y,P0 (x0,y0),O,|x1-x0|,|y1-y0|,x0,y0,y1,x1,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,两条平行直线间的距离:,两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与 l2:Ax+By+C2=0 的距离是?,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点,例如,P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,在l2上任取一点,例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,P,Q,任意两条平行直线都可以写成如下形式:,两条平行直线间的距离:,例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是_; 2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是_.,练习2,练习3,1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值.,2、求过点A(1,2),且与原点的距离等于 的直线方程 .,3、求直线2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称 的直线方程.,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2
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