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文档简介
2.4.2 平面向量 数量积的坐标表示、模、夹角,1.平面向量的数量积的定义,2.数量积的几何意义:,(1)ab,(2)当a 与b 同向时,,(3),(4)|a b| | a | | b | .,3.由数量积的定义,可得以下重要性质:,设a,b都是非零向量,是a与b的夹角, 则,a b = 0,a b = | a | | b |,,当a 与b 反向时,,a b =| a | | b |,,特别地,4.数量积的运算律:,交换律:,对数乘的结合律:,分配律:, _ _ _ _,1,1,0,0,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即,已知两个非零向量 a=(x1 ,y1) ,b=(x2 ,y2) , 怎样用 a 和 b 的坐标表示 a b 呢?,性质:,即平面内两点间的距离公式,(2)向量夹角公式的坐标式,向量平行和垂直的坐 标表示式.,例题讲解,例1设 , ,求,解:,例2.,解:,已知向量,例2.,已知向量,解:,例3. 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5), 试判断ABC的形状,并给出证明.,变式: 已知 A(1, 2), B(3, 1), C(2, 3) 判断ABC的形状.,证明:,又,例4.,问:为何值时,为直角?锐角?钝角?,它们的夹角为,,解:,且,且,且,且,例5. 已知 ABC,A(2,-1)、B(3,2)、C(-3,-1),BC边上的高为 AD,求 D点及AD的坐标.,解:,设 D(x,y),,则由已知得,即,即,联立 解得:,例6. 已知正方形 的边长为 ,点 、 分别为 、 的中点,求 的余弦值,解:,则由已知条件,可得,故,
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