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从问题到方程课题4.1从问题到方程课时22授课时间班级课型新授授课人教学目标知识与技能:通过对具体实际生活问题的分析,进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程,了解一元一次方程的概念.过程与方法:经历把实际问题抽象出数学问题的过程,体会方程是人们分析、解决实际问题的有效工具.情感、态度与价值观:进一步领会方程与现实生活间的密切联系,感受数学建模思想的应用.教 学重、难点重点:分析问题,探寻等量关系列一元一次方程;难点:分析问题,探寻等量关系列一元一次方程.教、学具投影片,小黑板预习要求1.阅读课本P115116的内容;2.完成课本P116的试一试.教 师 活 动 内 容、方 式学生活动方式、内容旁注1.情景创设:(1)列车提速问题,见课本P115.生活背景:从1997年到2004年,我国共进行了5次列车提速.(2)见教师教学参考资料手机通讯话费付费方式2.学生活动、意义建构、数学理论:结合问题情景,思考:解决这个问题的关键是什么?题中涉及哪些量?这些量之间的关系如何?你能找出表示问题意义的相等关系吗?用方程怎样表达?方法一:用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为x km,相等关系:提速前的运行时间提速后的运行时间=缩短时间.方法二:用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x 小时,相等关系:提速前的运行速度运行时间=提速后的运行速度运行时间,即80x=100(x3).建议只让学生多一些方法,但不要讲的太多.学生感受、讨论回答让学生分组讨论,在生活中还有哪些地方有这样的数?让学生从视觉和听觉上感受到“在生活中,经常用图标简明地表示某些意义”.让学生在解决问题的探讨中,自学感受到用字母表示数的优越性、可行性、任意性、确定性.教 师 活 动 内 容、方 式学生活动方式、内容旁注3.数学运用:例1(补):某班学生39人到公园划船,共租用9艘船,每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人,每艘船都坐满.问:大船、小船各租了多少艘? 教学时可以先让学生尝试和探索,然后交流.而后概括从实际问题到方程一般要经历的过程:找出表示问题意义的相等关系,设未知数(通常用x、y等),用含未知数的代数式表示题中相关的量,根据相等关系列方程.思维拓展见课本P116试一试,P116练一练1.习题见课本P117及教师教学参考资料等.最后,学生观察所列方程的特点,归纳得出一元一次方程的概念,再举出几个类似的方程.建议结合导学与评价,补充练习.4.回顾反思:(1)把实际问题抽象为数学问题,再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意,恰当地巧设未知数,找出问题中的相等关系.(2)设元设得巧,方程列得妙;设元设得好,方程列的得快.一般问什么则设什么,有时设未知的另一个量来求也较方便.(3)解题时,找出问题中的相等关系,要深刻理解题意,把握题中隐含条件及内在联系(如题中等量关系语句、量与量之间的关系).
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