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第38练 等差数列基础保分练1.(2019金丽衢十二校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn,S714,S1013,则S17等于()A.27B.0C.D.2.(2019杭州模拟)设Sn是等差数列an的前n项和,对nN*且n4时有S820,S2n1S2n9116,则an等于()A.6B.C.39D.783.已知等差数列an中,Sn为其前n项的和,S45,S920,则a7等于()A.3B.5C.3D.54.已知数列an是首项为3,公差为d(dN*)的等差数列,若2019是该数列的一项,则公差d不可能是()A.2B.3C.4D.55.若一等差数列前三项的和为122,后三项的和为148,各项的和为540,则此数列共有()A.3项B.12项C.11项D.10项6.设Sn为等差数列an的前n项和,且a12018,2,则a2等于()A.2016B.2018C.2018D.20167.若an是等差数列,首项a10,a23a240,a23a240成立的最大自然数n是()A.46B.47C.48D.498.(2019浙江杭州二中模拟)已知首项为a1,公差为d的等差数列an,其前n项和为Sn,若SknSkn(n,kN*且kn),则一定有S2k等于()A.ka1B.kdC.0D.不确定9.(2019丽水模拟)已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a9构成等比数列bn的前3项,则_;若d2,则数列bn的前n项的和Sn_.10.已知等差数列an中,有10成立的n的最大值为_.能力提升练1.数列1,的前n项和为,则正整数n的值为()A.8B.7C.9D.62.已知数列an为等差数列且a1a7a134,则tan(a2a12)的值为()A.B.C.D.3.已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,a3,a4,a5为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为120,若SnSm对任意的nN*恒成立,则m等于()A.7B.6C.5D.44.(2019浙江学军中学模拟)等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和公差d变化时,a2a8a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是()A.S7B.S8C.S13D.S155.(2019温州模拟)设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,若a2,a5,a11成等比数列,且a112(SmSn)(mn0,m,nN*),则mn的值是_.6.数列an是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,若存在非零实数t,对任意nN*恒有Snan(n1)tan成立,则t的值为_.答案精析基础保分练1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.A8.C9.3n1解析因为a1,a3,a9构成等比数列bn的前3项,所以aa1a9,即(a12d)2a1(a18d),解得a1d,则.当d2时,b1a12,b2a36,则等比数列bn的首项为2,公比为3,则数列bn的前n项和Sn3n1.10.19解析由10可得2,由大边对大角可得最大角所对的边为a42,结合余弦定理有,cos 120,解得a45,则数列的通项公式为ana4(n4)d2n13,则a6121310,a714131n0,m,nN*),所以2ma1m(m1)d2na1n(n1)da110d,化简得(mn3)(mn)12,因为mn0,m,nN*,所以或解得或(舍去),所以mn9.6.1或解析设an的公差为d,当d0时,Snnanan(n1)tan,所以t1,当d0时,对t0有Snan(n1)tan,当n2时,Sn1an1(n2)tan1,由得anan(n1)tanan1(n2)tan1,得(n1)tan(n1)tan1(1t)an1,即(n1)td(1t)an1对n2
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