《数列的定义》PPT课件.ppt

第二章 数列,2.1 数列,4，,5，,6，,7，,8，,9，,10,问题：从下往上钢管的数目有什么 规律？钢管的总数是多少？如果增 加钢管的层数，有没有更快捷的方 法求出总数？,1-,2-,3-,4-,5-,6-,7-,1+2+22+263,1,2,22,23,24,25,26,27,?,263,OK,国王要给多少麦粒？,=18446744073709551615,5、某种放射物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留 的这种物质是原来的84%.设这种物质最初的质量是1，则这种物质各年开始时剩留量排成一列数.,1、引言问题中各个格子里的麦粒数按放置位置的先后排成一列数.,2、某班学生的学号由小到大排成一列数.,3、从1984年到2008年，我国运动健儿共参加了七次奥运会，获得的金牌数排成一列数.,4、某次活动中主办方为加大保洁力度 ，在1km长的路段上，从起点开始，每隔10m放置一个垃圾筒，由近及远各筒与起点的距离排成一列数（单位：m）.,1， 2 ， 22 ， 23 ，, 263 .,1， 2 ，3 ， 4 ，50 .,15 ，5 ，16 ，16 ，28，32 ，51,0 ，10 ， 20 ，30 ，1000 .,1，0.84 ，0.842 ， 0.843 ， .,1+ 2 +22 + 23 +264 .,按一定次序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项， 项数 数列的一般形式可以写成： a1，a2，an，简记为an，其中 an是数列的第n项，叫做数列的通项。,一、数列及其相关概念：,请你观察：,发现,根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,如：数列（5）1，1，1，1， 改为 数列（5）1，1，1，1， 它们不是同一数列。,数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（1）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1） 项 4 5 6 7 8 9 10 序号 1 2 3 4 5 6 7,这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,1、引言问题中各个格子里的麦粒数按放置位置的先排成一列数.,2、某班学生的学号由小到大排成一列数.,3、从1984年到2008年，我国运动健儿共参加了五次奥运会，获得的金牌数排成一列数.,5、某种放射物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84%.设这种物质最初的质量是1，则这种物质各年开始时剩留量排成一列数.,4、某次活动中主办方为加大保洁力度 ，在1km长的路段上，从起点开始，每隔10m放置一个垃圾筒，由近及远各筒与起点的距离排成一列数（单位：m）.,二、数列的通项公式：,如果数列an的第n项an与n的对应关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,注： 数列的通项公式不唯一., 不是所有的数列都有通项公式.,y=f（x）,an,n,？,函数值,自变量,1、数列与数的集合的关系,2、数列与函数的关系,共同点：数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体.,不同点：数列中的数是有序的，数的集合中的数是无序的.,数列可以看作是一个定义域为正整数集N(或它的有限真子1, 2 ,3， ，n.)的函数当自变量从小到达取值时对应的一列函数值.数列的通项公式就是相应的函数的解析式., 1，2，3，4，5. 5，4，3，2，1.,15 ，5 ，16 ，16 ，28，32 .,数列中的数是可以重复的，数的集合中的数是不允许重复的,常用数列的通项公式,（1）正偶数列：2，4，6，8，10， （2）正奇数列：1，3，5，7，9， （3）自然数的平方：1，4，9，16，25， （4）1，2，4，8，16， （5）1，8，27，64，125， （6）1，-1，1，-1， ,3、数列的图象,数列的图象是一群孤立的点.,4、数列的分类,按项数多少分: 有穷数列;无穷数列.,按变化趋势分: 递增数列;递减数列;摆动数列;常数数列.,an =2n-1,an =n,数列图象 是一些点,an=n+3的图象,这些点是 孤立的！,an=1/n的图象,例1、求下列数列的前5项： an=5(-1)n+1 an a1=1, an=1+,例4、写出下面数列的一个通项公式：,（1） （2） （3）3，-6，12，-24，48， （4）9，99，999，9999， （5）2，3，5，9，17，33，65 （6）,例5. 若数列an中， a1=a2=1, an=an-1+an-2 (n3), 求此数列的前7项。,例6. 若数列an中， a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2), 求a10.,如果已知数列的第一项（或前几项），且从第二 项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项 an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表 示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.,练习1：写出下面数列的一个通项公式 （1）1，-4，9，-16， （2）1，3，7，13，21，,小结：,一、数列的定义,：按照一定的次序排成的一列数，叫做数列.,数列的每一个数叫做数列的项，,依次叫做第1项，第2项，第3项， ,第n项，.,列举法: a1 , a2 , a3 , an , . 简记为： an,二、数列的表示法,公式法:(数列的通项公式)如果数列an的第n项an与n的对应关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. an=f(n).,图象法:数列的图象是一群孤立的点.,三、数列的性质,按项数多少分: 有穷数列;无穷数列.,按变化趋势分: 递增数列;递减数列;摆动数列;常数数列.,四、数学方法,观察法；归纳法.,作业：A