河北省中考数学复习图形的初步认识与三角形课时训练19锐角三角函数及其应用练习.docx

课时训练(十九)锐角三角函数及其应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.2018柳州 如图K19-1,在RtABC中,C=90,BC=4,AC=3,则sinB=ACAB=()图K19-1A.35 B.45C.37 D.342.2018金华 如图K19-2,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得ABC=,ADC=,则竹竿AB与AD的长度之比为()图K19-2A.tantanB.sinsinC.sinsinD.coscos3.2018宜昌 如图K19-3,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上一点C,测得PC=100米,PCA=35,则小河宽PA等于()图K19-3A.100sin35米B.100sin55米C.100tan35米D.100tan55米4.2018苏州 如图K19-4,某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()图K19-4A.40海里B.60海里C.203海里D.403海里5.2018重庆A卷 如图K19-5,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角AED=58,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=10.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度为(参考数据:sin580.85,cos580.53,tan581.6)()图K19-5A.12.6米 B.13.1米C.14.7米 D.16.3米6.2018滨州 在ABC中,C=90,若tanA=12,则sinB=.7.2018枣庄 如图K19-6,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为米.(精确到0.1,参考数据:sin310.515,cos310.857,tan310.601)图K19-68.2018葫芦岛 如图K19-7,某景区的两个景点A,B处于同一水平地面上,一架无人机在空中沿水平方向飞行进行航拍作业,MN与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时,测得景点A的俯角为45,景点B的俯角为30,此时C到地面的距离CD为100米,则两景点A,B间的距离为米(结果保留根号).图K19-79.2018临沂 如图K19-8,有一个三角形的钢架ABC,A=30,C=45,AC=2(3+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门?图K19-810.2018长沙 为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A,B两地间的公路进行改建,如图K19-9,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=80千米,A=45,B=30.(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:21.41,31.73)图K19-911.2018徐州 如图K19-10,1号楼在2号楼的南侧,两楼的高度均为90 m,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3,1号楼在2号楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7,1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=42 m.(1)求楼间距AB;(2)若2号楼共有30层,层高均为3 m,则点C位于第几层?(参考数据:sin32.30.53,cos32.30.85,tan32.30.63,sin55.70.83,cos55.70.56,tan55.71.47)图K19-10|拓展提升|12.2018娄底 如图K19-11,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积是49,则sin-cos=()图K19-11A.513 B.-513C.713 D.-71313.2018眉山 如图K19-12,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tanAOD=.图K19-1214.2018泰安 如图K19-13,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A处,若EA的延长线恰好过点C,则sinABE的值为.图K19-1315.2018赤峰 阅读下列材料:如图K19-14,在ABC中,BAC,B,C所对的边分别为a,b,c,可以得到:SABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA.图K19-14证明:过点A作ADBC,垂足为D.在RtABD中,sinB=ADc,AD=csinB,SABC=12aAD=12acsinB.同理:SABC=12absinC,SABC=12bcsinA.SABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA.(1)通过上述材料证明:asinA=bsinB=csinC;(2)运用(1)中的结论解决问题:如图K19-15,在ABC中,B=15,C=60,AB=203,求AC的长度;图K19-15(3)如图K19-16,为了开发公路旁的城市荒地,测量人员选择A,B,C三个测量点,在B点测得A在北偏东75方向上,沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达C点,测得A在北偏西45方向上,根据以上信息,求A,B,C三点围成的三角形的面积.(本题参考数值:sin150.3,sin1200.9,21.4,结果取整数)图K19-16参考答案1.A2.B解析 在RtABC中,AB=ACsin,在RtACD中,AD=ACsin,ABAD=ACsinACsin=sinsin,故选B.3.C解析 在RtPCA中,APC=90,tanPCA=APPC,得到PA=PCtanPCA=100tan35(米).4.D解析 在RtPAB中,APB=30,PB=2AB.由题意知BC=2AB,PB=BC,C=CPB.ABP=C+CPB=60,C=30,PC=2PA,PA=ABtan60,PC=2203=403(海里),故选D.5.B解析 过点C作CNDE于点N,延长AB交ED的延长线于点M,则BMDE于点M,则MN=BC=1米.斜坡CD的坡比i=10.75,令CN=x,则DN=0.75x.在RtCDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=22,解得x=1.6,从而DN=1.2米.DE=7米,ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米.在RtAME中,tanAEM=AMEM,即AB+1.69.2=tan58,从而AB+1.69.21.6,解得AB13.1(米),故选B.6.255解析 根据tanA=12,C=90可设BC=1,则AC=2,AB=5,所以sinB=25=255.7.6.2解析 在RtABC中,ACB=90,BC=ABsinBAC120.5156.2(米).8.(100+1003)解析 MNAB,A=MCA=45,B=NCB=30.CD=100,AD=CDtan45=100,DB=CDtan30=1003.AB=AD+DB=(100+1003)米.9.解:过点B作BDAC,垂足为点D.在RtABD中,ABD=90-A=60,则AD=tanABDBD=3BD.在RtBCD中,C=45,CD=BD.AC=AD+CD=3BD+BD=(3+1)BD=2(3+1),解得:BD=2.2 m2.1 m,故工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门.10.解:(1)过点C作CDAB于点D.RtBCD中,CD=BCsinB=40(千米),RtACD中,AC=CDsinA=402(千米),AC+BC=402+80136.4(千米).答:开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米.(2)RtBCD中,BD=BCcosB=403(千米),RtACD中,AD=CDtanA=40(千米),AB=AD+BD=40+403109.2(千米),AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).答:开通隧道后,汽车从A地到B地大约可少走27.2千米.11.解:(1)过点C,D分别作CEPB,DFPB,垂足分别为E,F.则有AB=CE=DF,EF=CD=42.由题意可知:PCE=32.3,PDF=55.7,在RtPCE中,PE=CEtan32.30.63CE,在RtPDF中,PF=DFtan55.71.47CE,PF-PE=EF,1.47CE-0.63CE=42,AB=CE=50(m).答:楼间距AB为50 m.(2)由(1)得:PE=0.63CE=31.5(m),AC=BP-PE=90-31.5=58.5(m),58.53=19.5,点C位于第20层.答:点C位于第20层.12.D解析 小正方形面积为49,大正方形面积为169,小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即AC2+(7+AC)2=132,整理得,AC2+7AC-60=0,解得AC=5或AC=-12(舍去),在RtABC中,AC=5,BC=12,AB=13,sin-cos=513-1213=-713. 13.2解析 如图,连接AE,BE,易证CDBE,AOD=ABE,显然ABE是直角三角形,tanAOD=tanABE=AEBE=222=2.14.1010解析 由折叠知BAE=A=90,AE=AE,AB=AB=6,故在RtABC中,由勾股定理,得AC=BC2-AB2=102-62=8,设AE=AE=x,则CE=x+8,DE=10-x,在RtCDE中,由勾股定理,得(x+8)2=62+(10-x)2,解得x=2.在RtABE中,BE=22+62=210.所以sinABE=AEBE=2210=1010.15.解:(1)12absinC=12acsinB,bsinB=csinC.同理:a